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第1-4单元期中全真模拟培优卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（每题1分，共8分）
1．在比例尺是的地图上，20厘米的图上距离相当于实际距离（ ）千米。
A．15 B．6 C．60 D．600
2．在﹣5，﹣0.5，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（ ）。
A．﹣5 B．﹣0.5 C．﹣0.01
3．把一个圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半，仅仅因此，表面积就增加了24平方厘米。如果原来圆锥的高是12厘米，那么原来圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．12.56 B．18.84 C．25.12 D．37.68
4．圆柱的侧面沿直线剪开，在下列的图形中，不可能出现（ ）。
A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形
5．表示a和b成正比例的式子是（ ）。
A．a＋b＝10 B． C． D．
6．下面使用转化思想解决问题的是（ ）。
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
7．张远在银行存了10000元，到期算得利息共420元，根据以下利率表，请你算出他存了（ ）。
存期 半年 一年 两年 五年
年利率（%） 1.30 1.50 2.10 2.75
A．半年 B．一年 C．两年 D．五年
8．某乡去年棉花产量是450吨，今年大概要减产二成五，求今年的棉花产量，正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
二．填空题（每空2分，共28分）
9．一个直角三角形的三条边分别长、、，分别以其中一条直角边为轴旋转一周，得到的圆锥体积最大是( )。
10．某县去年秋粮产量为120万吨，是前年的80%，前年秋粮产量是( )万吨，去年比前年减产( )成。
11．在﹣6、3、0、﹣18、﹢7中，( )是正数，( )是负数，( )既不是正数，也不是负数。
12．在一个比例里，两外项互为倒数，一个内项是0.8，另一个内项是( )。
13．把一根长10米的木料平行于底面锯成一样长的两段，结果表面积增加了6.28平方米，这根木料原来的体积是( )。
14．一辆自行车的前齿轮有40个齿，后齿轮有20个齿，当前齿轮转动5圈时，后齿轮会转动( )圈。
15．电影《哪吒2》截止2025年2月23日票房破135亿元。根据中国税法，票房收入需要缴纳的税有增值税、企业所得税及其他税费。那么按票房收入的6%缴纳增值税，要缴税( )亿元。
16．有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )，体积是( )。
17．一个圆柱的底面直径是20厘米，若高增加2厘米，则表面积增加( )平方厘米。
18．在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项增加20，第二个比的后项应增加( )才能使该比例成立。
三．判断题（每题1分，共5分）
19．一种商品打九五折出售，就是降低了原价的95%出售。( )
20．汽车的速度一定，所行路程和时间成反比例。( )
21．一个圆锥体的体积是24cm3；它的高是4cm，它的底面积是18cm2。( )
22．杂交水稻比普通水稻增产五成，增产的是普通水稻的50%。( )
23．侧面积相等的两个圆柱体的体积相等。( )
四．计算题（共17分）
24．口算小能手。（共8分）
90×80%＝ 3.2÷3%＝ 4000×3.75%＝ 1－80%＝
－60%＝ ×3＋25%＝ 80%＋15%＝ 5÷20%＝
25．解比例。（共6分）

26．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm，共3分）
五．操作题（共6分）
27．某商厦周边建筑物如图所示。
（1）医院距离商厦100米，图上距离是1厘米，此图的比例尺是（ ）。
（2）汽车站到商厦的图上距离是2.1厘米，思思从商厦出发，每分钟走60米，需要走（ ）分钟才能到汽车站。
（3）游乐场在商厦北偏西60°方向300米处，请在图上标出它的位置。
六．应用题（每题6分，共36分）
28．今年3月1日，张奶奶把儿子寄回来的20000元钱存入了中国农业银行存期2年，年利率为1.9%，到期支取时，张奶奶可以取到本息多少元？
29．一个底面直径是10厘米的圆柱形容器里装有水，水中浸没着一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，如果把铁块从水中拿出，那么容器里的水面会下降多少厘米？
30．如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。你知道制作一提（12卷）这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗？（接缝处忽略不计）
31．晓明和妈妈五一假期去某景区游玩，看到成人票：98元/张，学生票78元/张，景区为庆“五一”推出三种结算方式，妈妈选用了手机软件支付，结果随机减免了68.8元，妈妈选用的结算方式是最划算的吗？
现金支付 手机软件支付 银行卡支付
每满100元减20元 随机减免 按八五折结算
32．慧慧阅读新闻了解到：2024年8月11日，我国自主研发的大型双发无人运输机首飞取得圆满成功。这架无人机的翼展约是16米，高是4.6米，具备12立方米装载空间，2吨级商载能力。
（1）画在一幅比例尺为1∶400的图纸上，这架无人机的翼展约是（ ）厘米。
（2）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上8：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点到达乙地？
33．为了提高学生的阅读量，王老师准备为班级图书角采购一批原价1150元的图书，从网上分别咨询了两个书店的客服。
晴晴：“（200－60）÷200＝0.7，A书店相当于打七折。0.8×0.9＝0.72，B书店相当于打七二折。因为0.7＜0.72，所以从A书店购买更便宜。”
晴晴的说法对吗？为什么？请计算证明。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入即可，最后再根据1千米＝100000厘米转换单位，据此解答。
【解答】20÷
＝20×3000000
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
所以20厘米的图上距离相当于实际距离600千米。
故答案为：D
2．C
【分析】数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0是负数，0右边的数大于0是正数，0既不是正数也不是负数，负数去掉负号后的数值越大负数越小，去掉负号后的数值越小负数越大，据此解答。
【解答】分析可知，0既不是正数也不是负数，因为0.01＜0.5＜5，所以﹣0.01＞﹣0.5＞﹣5，则最大的负数是﹣0.01。
故答案为：C
3．A
【分析】切开圆锥后增加的表面积是两个等腰三角形的面积，这一个等腰三角形的底就是直径，高就是圆锥的高，根据三角形面积＝底×高÷2变形得三角形的底＝三角形面积×2÷高求底面直径，再求出半径，最后用圆锥体积＝求出圆锥的体积；据此解答即可。
【解答】24÷2＝12（平方厘米）
12×2÷12
＝24÷12
＝2（厘米）
半径：2÷2＝1（厘米）
3.14×12×12×
＝3.14×1×12×
＝3.14×（12×）
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
所以，原来圆锥的体积是12.56立方厘米。
故答案为：A
4．B
【分析】圆柱的侧面是一个曲面，圆柱的侧面沿着高剪开会得到一个长方形或正方形，不沿高而沿着斜线剪开会得到平行四边形，据此解答。
【解答】圆柱的侧面沿高展开，会得到长方形或正方形，沿着斜线展开会得到平行四边形，但不论怎么剪开都不可能得到三角形。
故答案为：B
5．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；据此解答。
【解答】A．因为a＋b＝10，a和b的和一定，但a和b的比值不一定，所以a和b不成正比例；
B．根据b＝a×可知b∶a＝（一定），所以a和b成正比例；
C．根据＝b可知ab＝7，a和b的乘积一定，但比值不一定，所以a和b不成正比例；
D．根据＝可知ab＝3×4＝12，a和b的乘积一定，但比值不一定，所以a和b不成正比例。
故答案为：B
6．D
【分析】① 把圆柱的体积转化为长方体，利用长方体体积公式，推导出圆柱的体积公式，用了转化思想解决问题。
②把圆柱的侧面积转化为长方形，利用长方形面积公式，推导出圆柱的侧面积公式，用了转化思想解决问题。
③把瓶子中的液体转化为两个圆柱的容积，求出瓶子的容积，用了转化思想解决问题。
④把不规则物体的体积转化为圆柱的体积，求出不规则物体的体积，用了转化思想解决问题。据此解答。
【解答】根据分析可知，使用转化思想解决问题的是①②③④。
故答案为：D
7．C
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，分别计算存期半年、一年、两年、五年的利息，得到利息420元的存期即可。
【解答】半年：10000×1.3%×0.5
＝10000×0.013×0.5
＝65（元）
一年：10000×1.5%×1
＝10000×0.015×1
＝150（元）
两年：10000×2.1%×2
＝10000×0.021×2
＝420（元）
五年：10000×2.75%×5
＝10000×0.0275×5
＝1375（元）
存期两年的利息是420元，他存了两年。
故答案为：C
8．A
【分析】“减产二成五”的意思是减产25%，那么今年的产量就是去年产量的（1－25%），已知去年产量为450吨，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答；用去年产量乘（1－25%）就能得到今年的产量。
【解答】450×（1－25%）
＝450×0.75
＝337.5（吨）
所以今年的棉花产量是337.5吨。
故答案为：A
9．50.24
【分析】分两种情况讨论：第一种是以3dm为轴旋转一周得到的圆锥底面半径是4dm，高是3dm；第二种是以4dm为轴旋转一周得到的圆锥底面半径是3dm，高是4dm；根据圆锥的体积＝×底面积×高，分别代入相应数值计算两种情况得到的圆锥的体积大小，选择体积较大的即可。
【解答】①
（dm3）
②
（dm3）
50.24dm3＞37.68dm3
因此得到的圆锥体积最大是50.24dm3。
10．150 二
【分析】去年是前年的80%，以前年为单位“1”，未知量，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法。
求一个数比另外一个数减产的成数就是求一个数比另外一个数少百分之几，再将百分数转化为成数。
【解答】120÷80%＝150（万吨）
（150－120）÷150×100%
＝30÷150×100%
＝20%
20%＝二成
前年秋粮产量是150吨，去年比前年减产二成。
11．3，﹢7 ﹣6，﹣18 0
【分析】根据正、负数的意义，大于0的数是正数，正数的前面有“﹢”号，也可以省略前面的“﹢”号；小于0的数是负数，负数的前面有“﹣”号，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【解答】正数：3，﹢7；
负数：﹣6，﹣18。
在﹣6、3、0、﹣18、﹢7中，3，﹢7是正数，﹣6，﹣18是负数，0既不是正数，也不是负数。
12．1.25//
【分析】互为倒数的两个数乘积为1，据此可知比例的外项之积是1，再根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积可知两内项之积也等于1，据此用1除以一个内项即可得到另一个内项。
【解答】1÷0.8＝1.25
在一个比例里，两外项互为倒数，一个内项是0.8，另一个内项是1.25。
13．31.4立方米/31.4m3
【分析】木料的形状是圆柱，将圆柱如图中锯成两段，表面积增加了2个底面积，增加的表面积÷2＝底面积，木料的长相当于圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【解答】6.28÷2×10＝31.4（立方米）
这根木料原来的体积是31.4立方米。
14．10
【分析】在齿轮传动中，链条带动两个齿轮转动时，前齿轮转动的总齿数等于后齿轮转动的总齿数。因此，前齿轮齿数×转动圈数＝后齿轮齿数×转动圈数；可设后齿轮转动x圈，据此此列出方程求解即可。
【解答】解：设后齿轮转动x圈。
20x＝40×5
20x＝200
20x÷20＝200÷20
x＝10
所以，当前齿轮转动5圈时，后齿轮会转动10圈。
15．8.1
【分析】由题意可知，按票房收入的6%缴纳增值税，所以用票房收入×税率即135×6%可求解。
【解答】135×6%＝135×0.06＝8.1（亿元）
所以，按票房收入的6%缴纳增值税，要缴税8.1亿元。
16．1884 6280
【分析】图中两个圆和一个长方形正好可以做成一个圆柱，则这个长方形的长等于底面圆的周长，已知圆的半径，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算出长方形的长，长方形的宽等于圆柱的高，也等于底面圆的直径；根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个圆的面积，圆柱的侧面积等于这个长方形的面积，根据圆的面积＝πr2，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算即可解答。
【解答】圆柱的高＝底面圆的直径：2×10＝20（cm）
剪下的长方形的长：2×3.14×10＝62.8（cm）
圆柱的表面积：3.14×102×2＋62.8×20
＝3.14×100×2＋1256
＝314×2＋1256
＝628＋1256
＝1884（cm2）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（cm3）
因此这个圆柱的表面积是1884cm2；体积是6280cm3。
17．125.6
【分析】这个圆柱的底面积不变，高增加，表面积增加的面积是一个底面直径为20厘米，高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积：S＝Ch＝πdh，代入数据计算，即可求出增加的面积。
【解答】3.14×20×2
＝62.8×2
＝125.6（平方厘米）
表面积增加125.6平方厘米。
18．12
【分析】在比例35∶10＝21∶6中，若第一个比的后项增加20，由10变成30，这样两内项的积就成了30×21＝630，根据比例的性质，两外项的积也得是630，再用630除以前一个比的前项35即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可。
【解答】（10＋20）×21÷35－6
＝30×21÷35－6
＝630÷35－6
＝18－6
＝12
所以第二个比的后项应增加12才能使该比例成立。
19．×
【分析】打九五折指的是把原价看作单位“1”，现价是原价的95%，据此可知现价比原价降低了原价的（1－95%），据此解答。
【解答】1－95%＝5%
一种商品打九五折出售，就是降低了原价的5%出售。
原说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例；据此解答。
【解答】路程÷时间＝速度，所以汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例，不成反比例；原说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】高是4cm，底面积是18cm2的圆锥，体积一定是24cm3；但体积是24cm3的圆锥有多种形状，根据圆锥体积×3＝底面积×高，举例说明即可。
【解答】24×3＝72＝72×1＝36×2＝18×4＝9×8
一个圆锥体的体积是24cm3；它的高可能是72cm，它的底面积可能是1cm2；还可能它的高是36cm，它的底面积是2cm2等多种情况，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十，通称“几成”。
已知杂交水稻比普通水稻增产五成，把普通水稻的产量看作单位“1”，则杂交水稻的产量比普通水稻多50%，杂交水稻的产量是普通水稻的（1＋50%），据此判断。
【解答】五成＝50%
杂交水稻比普通水稻增产五成，增产的是普通水稻的50%。
原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】由“”“”可知，圆柱的侧面积和体积都与圆柱的底面半径和高有关，当圆柱的侧面积相等时，底面半径和高不一定都分别相等，那么它们的体积也就不一定相等，举例说明即可。
【解答】假设圆柱1的底面半径为2厘米，高为3厘米，圆柱2的底面半径为3厘米，高为2厘米。
圆柱1的侧面积：＝（平方厘米）
圆柱2的侧面积：＝（平方厘米）
圆柱1的体积：＝（立方厘米）
圆柱2的体积：＝（立方厘米）
综上所述，侧面积相等的两个圆柱体的体积不一定相等。
原题说法错误。
故答案为：×
24．72 ；； 150； 0.2
0； 1； 0.95； 25
【分析】根据小数、分数和百分数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解。
【解答】90×80%
＝90×0.8
＝72
3.2÷3%
＝3.2÷
＝3.2×
＝
4000×3.75%
＝4000×0.0375
＝150
1－80%
＝1－0.8
＝0.2
－60%
＝－
＝0
×3＋25%
＝＋
＝1
80%＋15%＝95%＝0.95
5÷20%
＝5÷
＝25
25．；；
【分析】根据比例的性质，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，用字母表示为：如果a∶b＝c∶d（b，d不为0），那么ad＝bc；分数形式的比例中，交叉相乘积相等，用字母表示为：如果（b，d不为0），那么ad＝bc；把比例化为方程的形式再利用等式的性质求出未知数的值。等式的性质，等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），仍然成立，解比例即可。
（1）根据比例的基本性质，把原式转化为12x＝8×4，再根据等式的性质，在方程两边同时除以12解答；
（2）根据比例的基本性质，原式转化为7.2x＝1.8×0.8，再根据等式的性质，在方程两边同时除以7.2解答；
（3）根据比例的基本性质，原式转化为x－2＝12×，再根据等式的性质，在方程两边同时加2解答。
【解答】
解：
解：
解：
26．1884cm3
【分析】从圆柱中挖去一个圆锥，剩余部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算即可得解。
【解答】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×62×20－×3.14×62×10
＝3.14×36×20－×3.14×36×10
＝113.04×20－×113.04×10
＝2260.8－×1130.4
＝2260.8－376.8
＝1884（cm3）
它的体积是1884cm3。
27．（1）1∶10000
（2）3.5
（3）见详解
【分析】（1）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可；
（2）实际距离＝图上距离÷比例尺，据此换算出实际距离，根据时间＝路程÷速度，列式计算即可；
（3）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。实际距离×比例尺＝图上距离。
【解答】（1）100米＝10000厘米
1厘米∶10000厘米＝1∶10000
此图的比例尺是1∶10000。
（2）2.1÷＝2.1×10000＝21000（厘米）
21000厘米＝210米
210÷60＝3.5（分钟）
答：需要走3.5分钟才能到汽车站。
（3）300米＝30000厘米
30000×＝3（厘米）
28．20760元
【分析】先根据利息＝本金×利率×存期，求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时可取回的本息。
【解答】20000×1.9%×2＋20000
＝20000×0.019×2＋20000
＝760＋20000
＝20760（元）
答：张奶奶可以取到本息20760元。
29．1.2厘米
【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积等于圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出铁块的体积，也就是水面下降部分的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【解答】3.14×（6÷2）2×10×
＝3.14×32×10×
＝3.14×9×10×
＝28.26×10×
＝282.6×
＝94.2（立方厘米）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
94.2÷78.5＝1.2（厘米）
答：容器里的水面会下降1.2厘米。
30．1318.8平方厘米
【分析】硬纸轴的面积相当于圆柱侧面积，纸宽度相当于圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1卷卫生纸硬纸轴的侧面积，再乘总数量即可。
【解答】3.14×3.5×10×12
＝109.9×12
＝1318.8（平方厘米）
答：至少需要1318.8平方厘米的硬纸板来制作纸轴。
31．是
【分析】由题意可知，晓明和妈妈原来的票价为98＋78＝176（元），若用现金支付，则满几个100就减去几个20，据此求出用现金支付需要花的钱数；若用手机软件支付，从两人的票价和中减去68.8元就是要付的钱；若用银行卡支付，根据原价乘折扣等于现价，求出用银行卡支付需要花费的钱数；最后比较三种支付方式所需付的钱数，即可得解。
【解答】98＋78＝176（元）
现金支付：176÷100＝1（组）……76（元）
176－1×20
＝176－20
＝156（元）
手机软件：176－68.8＝107.2（元）
银行卡软件：176×85%＝149.6（元）
107.2＜149.6＜156
答：妈妈选用的结算方式是最划算的。
32．（1）4
（2）8：24
【分析】（1）从1∶400可知：实际距离是图上距离的400倍，已知翼展是16米，用16米除以400即可求出1份的长度，即翼展的图上距离，结果根据1米＝100厘米换算成厘米即可。
（2）从1∶5000000可知：实际距离是图上距离的5000000倍，已知图上距离为2.4厘米，用2.4×5000000即可求出实际距离，结果根据1千米＝100000厘米换算成千米。已知平均每小时飞行300千米（速度），根据路程÷速度＝时间，用实际距离÷300即可求出飞行时间。用开始时间加上经过时间即可得到到达时间。
【解答】（1）16÷400＝0.04（米）
0.04米＝4厘米
这架无人机的翼展约是4厘米。
（2）2.4×5000000＝12000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
120÷300＝0.4（小时）
0.4小时＝24分
8：00＋24分＝8：24
答：8：24到达乙地。
33．不对；理由见详解
【分析】晴晴的说法，如果购买的图书原价是200元的整数倍时，在A书店购买相当于打七折；如果购买的图书原价不是200元的整数倍时，在A书店购买就不是打七折；所以要分别计算出两家店购买图书需付的钱数，再比较，才能得出结论。
A书店：全场每满200元，减60元；先用除法求出1150元里面有几个200元，就减去几个60元，即是在A书店购买图书需付的钱数；
B书店：可享“折上折”优惠，即先打八折，在此基础上再打九折；80%×90%＝72%，相当于打七二折；把图书的原价看作单位“1”，单位“1”已知，用原价乘72%，求出在B书店购买图书需付的钱数；
比较在两家书店购买图书需付的钱数，即可得出在哪家书家购买更便宜。
【解答】A书店：
1150÷200＝5（个）……150（元）
1150－60×5
＝1150－300
＝850（元）
B书店：
1150×（80%×90%）
＝1150×（0.8×0.9）
＝1150×0.72
＝828（元）
828＜850，在B书店买更便宜。
答：晴晴的说法不对。因为她只看到每200元减60元，相当于打七折，却没有考虑1150元里面超出的150元无法享受减60元的优惠，需要实际计算才能得出正确的结论。
答案第1页，共2页
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