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第1-4单元期中核心素养提升卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（每题1分，共8分）
1．学校教学楼长120m，宽80m，要画在一张长为16cm，宽为11cm的纸上，选用（ ）比例尺比较合适。
A．1∶500 B．1∶700 C．1∶800 D．1∶2400
2．把一个棱长为3分米的正方体铁块熔铸成一个底面积为9平方分米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是（ ）分米。
A．3 B．9 C．18 D．27
3．在比例a∶b＝c∶d中，如果a和b不变，d乘10，要使比例成立，c要（ ）。
A．不变 B．乘5 C．除以10 D．乘10
4．如果规定从原地出发，向南走为正，那么﹣60米表示（ ）。
A．向东走60米 B．向西走60米 C．向北走60米
5．根据规定，图书出版后，稿费超过800元但不超过4000元的部分要缴纳14%的个人所得税。卢叔叔的一份稿费要缴纳的个人所得税可以用（3600－800）×14%来计算，下面说法正确的是（ ）。
A．卢叔叔稿费实际到手是3600元 B．卢叔叔这份稿费不需要缴税
C．卢叔叔收到的实际稿费是560元 D．稿费中需要缴税的部分是2800元
6．一个圆柱的底面半径是2cm，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高度接近下面直线上从0到点（ ）的长度。
A．A B．B C．C D．D
7．在一个比例尺是10∶1的图纸上，量得一个零件的长是4厘米，这个零件实际长（ ）。
A．4米 B．40厘米 C．4毫米
8．把一个直径为4cm，高为5cm的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，求表面积增加了多少的算式是（ ）。
A．3.14×4×5×2 B．4×5×2 C．4×5
二．填空题（每空1分，共21分）
9．一幅地图中两地的图上距离是5cm，它们之间的实际距离是15km，这幅地图的比例尺是( )。
10．将一个棱长为20厘米的正方体削成一个最大的圆柱，体积减少了( )立方厘米。
11．在﹢6，0，﹣7，13，﹣5.7，23，100中，正数有( )，负数有( )，在数轴上最接近0的数是( )。
12．把一个圆柱的侧面沿着一条高剪开后，展开后正好得到一个边长为31.4cm的正方形，这个圆柱的底面半径是( )cm，底面积是( )cm2。
13．李叔叔把钱存入银行，一年期利率为2.52%，一年后到期取回了5638.6元，存入银行的本金是( )元。
14．一件400元的羽绒服，打折后卖240元，现价是原价的( )%。妈妈今天以八折的价格购得一个书包，比原价便宜了a元，这个书包原价是( )元。
15．如果3a＝5b（a、b为非零自然数），则a与b成( )比例关系；圆柱的体积一定，它的底面积和高成( )比例关系。
16．一家汽车店今年汽车销量比去年增加二成，则今年的销量是去年的( )%。若今年销量为24万台，则去年的销量为( )万台。
17．一个圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为12.56厘米，宽为6厘米，则这个圆柱的底面积为( )平方厘米，体积为( )立方厘米。
18．3÷5＝（ ）∶20＝＝（ ）（填小数）＝（ ）%＝（ ）成。
三．判断题（每题1分，共5分）
19．图上距离一定比实际距离小。( )
20．幸福村今年小麦产量比去年减少两成，那么今年的小麦产量是去年的80%。( )
21．一条裙子降价10元，就是按九折出售。( )
22．我们所学的数中没有最大的数，但有最小的数。( )
23．一种商品先打9折，再提价10%，仍是原价。( )
四．计算题（共25分）
24．直接写出得数。（共10分）
491－8＝ －＝ 0.39÷13＝ 1.25×9×0.8＝ 1－1%＝
2.8×＝ ××＝ ÷2＋2÷＝ 　∶10＝6∶5 ∶＝ 　∶
25．解比例。（共12分）
（1）6∶x＝4∶7 （2）＝ （3）4∶＝x∶20 （4）∶x＝4.2∶
26．计算下图立体图形的体积。（单位：分米，共3分）
五．操作题（共4分）
27．一起设计古代诗词人主题园林。
李白雕像的正东200米处是杜甫雕像，正北300米处是苏轼雕像，西偏北30°的400米处是辛弃疾雕像。在平面图中画出上述各雕像的位置。
六．应用题（每题6分，共36分）
28．有一块平行四边形小麦试验田。底长120米，高80米，如果用1∶4000的比例尺画在平面图上，那么这块试验田在图纸上的面积是多少平方厘米？
29．王叔叔开一辆小货车从邹城去济南进货。去时空车每小时行90千米，2小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回邹城？（用比例知识解）
30．某品牌的运动鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减40元”销售，在B商场打八折销售。妈妈准备给小丽买一双该品牌标价150元的运动鞋，在A、B两个商场买，相差多少钱？
31．把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一个底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，当钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
32．超市店庆促销，推出3种结算方式，甲种支付：满50元减10元，满100元减20元以此类推。乙种支付：随机支付。丙种支付：打八五折，李阿姨到超市购买10千克大米，每千克大米8元，她选择乙种支付方式，随机减免了10.4元。李阿姨选用的结算方式是最划算的吗？
33．小明送妈妈一只茶杯。底面直径8厘米，高20厘米。
（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带的面积有多少平方厘米？（接头处忽略不计）
（3）这只茶杯能装多少毫升水？
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别按各选项中的比例尺计算出图上长和宽，再对照纸的大小即可。
【解答】120m＝12000cm、80m＝8000cm
A．12000×＝24（cm）
24＞16，超出了纸张大小，排除；
B．12000×≈17（cm）
17＞16，超出了纸张大小，排除；
C．12000×＝15（cm）
8000×＝10（cm）
15＜16、10＜11，比较合适；
D．12000×＝5（cm）
图上距离太小，不合适。
选用1∶800比例尺比较合适。
故答案为：C
2．B
【分析】铁块重铸前后的体积不变，即正方体铁块的体积和圆锥形铁块的体积相等。据此先计算出正方体铁块的体积，再将其乘3后除以圆锥的底面积，求出它的高即可。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高×，所以高＝圆锥体积×3÷底面积。
【解答】3×3×3＝27（立方分米）
27×3÷9＝9（分米）
这个圆锥形铁块的高是9分米。
故答案为：B
3．D
【分析】在比例a∶b＝c∶d中，如果a和b不变，a和b的比值不变，比值相等的两个比能组成比例，在c∶d中，根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变可知，如果d乘10，c也要乘10，c∶d的比值不变，比例依然成立。
【解答】根据分析可知：在比例a∶b＝c∶d中，如果a和b不变，d乘10，要使比例成立，c要乘10。
故答案为：D
4．C
【分析】正数与负数表示意义相反的两种量。如果规定向南走为正，则和它意义相反的向北走就为负。据此解答。
【解答】如果规定从原地出发，向南走为正，那么﹣60米表示向北走60米。
故答案为：C
5．D
【分析】根据题意，稿费超过800元但不超过4000元的部分要缴纳14%的个人所得税，那么（3600－800）×14%表示应缴纳的个人所得税，其中3600元是未纳税前的稿费，800元是免税部分，（3600－800）元就是需要缴税的部分，14%表示税率，据此解答。
【解答】（3600－800）×14%
＝2800×0.14
＝392（元）
3600－392＝3208（元）
A．卢叔叔稿费实际到手是3208元，原选项说法错误；
B．卢叔叔这份稿费超过800元，所以需要缴税，原选项说法错误；
C．卢叔叔收到的实际稿费是3208元，原选项说法错误；
D．3600－800＝2800（元）
稿费中需要缴税的部分是2800元，原选项说法正确。
故答案为：D
6．D
【分析】圆柱侧面展开图为正方形时，其边长等于底面圆的周长，也等于圆柱的高。我们先根据C＝2r算出底面圆的周长即圆柱的高，再与直线上各点对比。
【解答】2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（cm）
观察直线，
A．A点对应的长度是3~4cm，比12.56cm小的多；不符合题意；
B．B点对应的长度是6~7cm，小于12.56cm很多；不符合题意；
C．C点对应的长度是11cm；不符合题意；
D．D点对应的长度在12~13cm之间，符合题意。
故答案为：D
7．C
【分析】由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出这个零件的实际长度，即可求得。
【解答】4÷10＝0.4（厘米）
0.4厘米＝4毫米
所以，这个零件实际长4毫米。
故答案为：C
8．B
【分析】增加的表面积是长为5cm、宽为圆柱直径的两个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。
【解答】4×5×2
＝20×2
＝40（）
所以求表面积增加了多少的算式是4×5×2。
故答案为：B
9．1∶300000
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【解答】5cm∶15km＝5cm∶1500000cm＝（5÷5）∶（1500000÷5）＝1∶300000
这幅地图的比例尺是1∶300000。
10．1720
【分析】把一个正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，圆柱的体积公式：，正方体的体积公式：，减少部分的体积＝正方体的体积－圆柱的体积，据此解答。
【解答】20×20×20－3.14×（20÷2）2×20
＝20×20×20－3.14×102×20
＝8000－314×20
＝8000－6280
＝1720（立方厘米）
所以，体积减少了1720立方厘米。
11．﹢6，13，23，100 ﹣7，﹣5.7 0
【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数，据此解答。
【解答】﹢6，0，﹣7，13，﹣5.7，23，100中，
正数有：﹢6，13，23，100；
负数有：﹣7，﹣5.7；
在数轴上最接近0的数是0。
在﹢6，0，﹣7，13，﹣5.7，23，100中，正数有（﹢6，13，23，100），负数有（﹣5，﹣5.7），在数轴上最接近0的数是（0）。
12．5 78.5
【分析】根据题意可知，侧面展开是一个正方形，由此可知，圆柱的底面直径等于圆柱的高，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解答】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
把一个圆柱的侧面沿着一条高剪开后，展开后正好得到一个边长为31.4cm的正方形，这个圆柱的底面半径是5cm，底面积是78.5cm2。
13．5500
【分析】取回的钱（5638.6元）＝本金＋1年的利息。以本金为单位“1”，1年的利息占本金的2.52%，那么取回的钱（5638.6元）就占本金的1＋2.52%＝102.52%。根据已知一个数的百分之几是多少，求出这个数用除法计算，用取回的钱（5638.6元）÷102.52%即可求出本金。
【解答】5638.6÷（1＋2.52%）
＝5638.6÷102.52%
＝5500（元）
存入银行的本金是5500元。
14．60 5a
【分析】（1）已知一件400元的羽绒服，打折后卖240元，用现价除以原价，即可求出现价是原价的百分之几。
（2）已知以八折的价格购得一个书包，比原价便宜了a元，把这个书包的原价看作单位“1”，打八折即售价是原价的80%，那么便宜的钱数是原价的（1－80%），单位“1”未知，用便宜的钱数除以（1－80%），即可求出这个书包的原价。
【解答】（1）240÷400×100%
＝0.6×100%
＝60%
一件400元的羽绒服，打折后卖240元，现价是原价的（60）%。
（2）a÷（1－80%）
＝a÷（1－）
＝ a÷
＝a×5
＝5a（元）
妈妈今天以八折的价格购得一个书包，比原价便宜了a元，这个书包原价是（5a）元。
15．正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】如果3a＝5b（a、b为非零自然数），则a∶b＝5∶3＝（一定），比值一定，所以a与b成正比例；
圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，所以圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。
16．120 20
【分析】今年汽车销量比去年增加二成，把去年的汽车销量看作单位“1”，则今年的销量是去年的1＋20%＝120%；
已知今年销量为24万台，今年的销量是去年的120%，单位“1”未知，用今年的销量除以120%，即可求出去年的销量。
【解答】二成＝20%
1＋20%＝120%
24÷120%
＝24÷1.2
＝20（万台）
一家汽车店今年汽车销量比去年增加二成，则今年的销量是去年的120%。若今年销量为24万台，则去年的销量为20万台。
17．12.56 75.36
【分析】圆柱的侧面展开图为长方形，长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的高。底面积：圆的周长＝π×直径，用长方形的长除以π，可以得到直径；直径除以2得到半径；根据圆的面积＝πr2，可求得底面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入即可求得。
【解答】12.56÷3.14＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
底面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
体积：12.56×6＝75.36（立方厘米）
所以，这个圆柱的底面积为12.56平方厘米，体积为75.36立方厘米。
18．12；45；0.6；60；六
【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。计算出小数，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几成就是百分之几十，确定成数。
【解答】20÷5×3＝12；27÷3×5＝45；3÷5＝0.6＝60%＝六成
3÷5＝12∶20＝＝0.6＝60%＝六成
19．×
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离。比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，缩小比例尺的图上距离小于实际距离，放大比例尺的图上距离大于实际距离，据此解答。
【解答】在绘图时，如果比例尺为1∶100，说明图上距离比实际距离小，如果比例尺为100∶1，说明图上距离比实际距离大，所以，图上距离不一定比实际距离小，题目说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】把去年产量看成单位“1”，今年小麦产量比去年减少两成，两成就是20%，即今年产量是去年的（1－20%），据此解答即可。
【解答】今年的产量比去年减少两成即20%，那么今年产量是去年的1－20%＝80%。
故答案为：√
21．×
【分析】根据打折的意义，知道几折就是百分之几十，所以九折意思是售价是原价的90%，也就是说如果原价是某个数，降价10%后售价变成原价的90%；而题目中说的是降价10元，降价10元是减少了一个固定的金额，九折是按原价的90%出售，是按比例减少，这两种降价方式的含义不同，因此这句话是错误的。
【解答】假设原价为100元时，降价10元等于九折。
假设原价是200元时，降价10元后为190元，而200元的九折是180元，两者不相等。
所以，不知道一条裙子的原价时，当这条裙子降价10元，不一定按九折出售。
原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0是负数，0右边的数大于0是正数，越往左边数越小，越往右边数越大，正数一定大于负数，没有最大的正数，也没有最小的负数，据此解答。
【解答】分析可知，我们所学的数中没有最大的数，也没有最小的数，题目说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】先打九折，售价是原价的90%，再提价10%，提的是原价的90%的10%，而不是原价的10%，现在的售价应是原价的90%＋90%×10%＝99%。据此判断。
【解答】根据分析，现在的售价是原价的90%＋90%×10%＝99%，经过打折和提价后的价格是原价的99%，而不是原价。原题说法错误。
故答案为：×
24．483；；0.03；9；0.99；
0.7；；；12；
【解析】略
25．（1）x＝10.5；（2）x＝1.05；（3）x＝30；（4）x＝
【分析】（1）6∶x＝4∶7，解比例，原式化为：4x＝6×7，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以4即可。
（2）＝，解比例，原式化为：5x＝1.75×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。
（3）4∶＝x∶20，解比例，原式化为：x＝4×20，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
（4）∶x＝4.2∶，解比例，原式化为：4.2x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.2即可。
【解答】（1）6∶x＝4∶7
解：4x＝6×7
4x＝42
4x÷4＝42÷4
x＝10.5
（2）＝
解：5x＝1.75×3
5x＝5.25
5x÷5＝5.25÷5
x＝1.05
（3）4∶＝x∶20
解：x＝4×20
x＝80
x÷＝80÷
x＝80×
x＝30
（4）∶x＝4.2∶
解：4.2x＝×
4.2x＝
4.2x÷4.2＝÷4.2
x＝÷
x＝×
x＝
26．62.8立方分米
【分析】由图可知，圆柱和圆锥的底面积相等，先求出底面积，再根据“”“”求出圆柱和圆锥的体积，最后相加求出它们的和就是立体图形的体积，据此解答。
【解答】3.14×22＝12.56（平方分米）
12.56×4＋12.56×3×
＝12.56×（4＋3×）
＝12.56×（4＋1）
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
所以，立体图形的体积是62.8立方分米。
27．图见详解
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出李白雕像到杜甫雕像的图上距离；李白雕像到苏轼雕像的图上距离；李白雕像到辛弃疾雕像的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以李白雕像为观察点，画出杜甫雕像的位置，苏轼雕像的位置，辛弃疾雕像的位置，据此解答，注意单位名数的换算。
【解答】200米＝20000厘米
20000×＝1（厘米）
300米＝30000厘米
30000×＝1.5（厘米）
400米＝40000厘米
40000×＝2（厘米）
如下图：
28．6平方厘米
【分析】已知平面图的比例尺以及平行四边形试验田底和高的实际长度，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出平行四边形试验田图上的底和图上的高的长度，然后平行四边形的面积＝底×高，求出这块试验田在图纸上的面积。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【解答】120米＝12000厘米
80米＝8000厘米
12000×＝3（厘米）
8000×＝2（厘米）
3×2＝6（平方厘米）
答：这块试验田在图纸上的面积是6平方厘米。
29．3小时
【分析】设平均每小时行x千米，根据题意总路程不变，速度和时间成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：设平均每小时行x千米。
60x＝90×2
60x＝180
60x÷60＝180÷60
x＝3
答：需要3小时返回邹城。
30．10元
【分析】需要分别算出在A商场和B商场购买这双标价150元运动鞋的实际花费，然后求两者差值。
A商场按“每满100元减40元”销售，这双鞋标价150元，满了1个100元，所以可减去40元。据此求出在A商场实际花的钱数；
B商场打八折销售，也就是实际花费是标价的80%，根据公式：实际花费＝标价×80%列式求出在B商场实际花的钱数。
【解答】A商场：150－40＝110（元）
B商场：150×80%＝120（元）
120－110＝10（元）
答：在A、B两个商场买，相差10元。
31．27厘米
【分析】根据题意，把一个浸没在水桶中的圆锥形钢材从圆柱形水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米，那么水下降部分的体积就是圆锥形钢材的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水下降部分的体积，也就是钢材的体积；
已知圆锥形钢材的底面半径为10厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形钢材的底面积；
再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，据此求出这个圆锥形钢材的高。
【解答】圆锥的体积：
3.14×302×1
＝3.14×900×1
＝2826（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
圆锥的高：
2826×3÷314
＝8478÷314
＝27（厘米）
答：这个圆锥形钢材高27厘米。
32．不是
【分析】先计算出李阿姨买大米的原价一共是多少元，即（10×8）。然后比较三种结算方式下，李阿姨实际支付的金额，确定乙种是不是最少的。
甲种支付：满50元减10元，满100元减20元，以此类推。李阿姨买大米的原价是80元，超过了50元但不足100元，所以只能减10元，即（80－10）。
乙种支付：随机支付，李阿姨用了乙种，减免了10.4元，即（80－10.4）。
丙种支付：打八五折，也就是原价的85%，（80×85%）。
将三种支付方式的金额计算出来，即可解答。
【解答】10×8＝80（元）
甲种：80－10＝70（元）
乙种：80－10.4＝69.6（元）
丙种：80×85%＝80×0.85＝68（元）
68＜69.6＜70，所以丙种支付的金额最少，最划算。
答：李阿姨选用的结算方式不是最划算的，丙种结算方式最划算。
33．（1）50.24平方厘米
（2）125.6平方厘米
（3）1004.8毫升
【分析】（1）已知圆柱形茶杯的底面直径是8厘米，求这只茶杯占据桌面的大小，就是求圆柱的底面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
（2）茶杯中部有一圈宽为5厘米的装饰带，求装饰带的面积，就是求底面直径为8厘米、高为5厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。
（3）根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出这只茶杯能装水的体积，再根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。
【解答】（1）3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这只茶杯占据桌面的大小是50.24平方厘米。
（2）3.14×8×5＝125.6（平方厘米）
答：装饰带的面积有125.6平方厘米。
（3）50.24×20＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这只茶杯能装1004.8毫升水。
答案第1页，共2页
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