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人教版七年级（初中）数学下册
10.1二元一次方程的概念
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿
《九章算法比类大全》
明代.吴敬偏
远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。
共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？
思考：
①鸡头数+兔头数=总的头数
这个问题包含哪些相等关系
② 鸡的足数+兔的足数=鸡兔的总足数
方法一：设一个未知数.
设鸡的数量为x，则兔的数量有(35-x)台.
2x+4(35-x)=94
怎么列式子
第二种方法：35×4=140（只）
140-94=46（只）
46÷（4-2）=23（只）
35-23=12（只）
第三种方法:？
含有两个未知数
思考：这个式子有什么不同？
所含未知数的项的次数都是1
两个未知数的系数不为零
方程的左右两边都是整式
方程含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.
条件
含有两个未知数
所含未知数的项的次数都是1
方程的左右两边都是整式
两个未知数的系数不为零
1.下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是 如果不是，请说明理由.
（1）x+y=5z
（2）-5x=4z+2
（4）2y2-6x=1
（5）xy=1
（6）7x+2=3
三个未知数
不是整式
此项的次数是2次
此项的次数是2次
只含有一个未知数
判断要点：①是否为整式方程；
②是否含两个未知数；
③未知数的项次数是否为1；
④化简后未知数的系数不为0.
×
√
×
×
×
×
变式：已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____．
0
2.已知 x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＝____，n=_____.
含有未知数的次数都为1
未知数的系数不为零
一个方程组
一个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
归纳：
新知探究
典例解析
x + y = 6,
2x + y = 8.
1.判断下列方程组是不是二元一次方程组：
x = 2,
2x + y = 8.
x = 2,
y = 4.
2. 下列不是二元一次方程组的是 ( 　 )
A.
x + y = 3，
x - y = 1.
B.
C.
D.
6x + 4y = 9，
y = 3x + 4.
x = 1，
y = 1.
B
都是
在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少
解:这个队的胜了x场、负了y场.
在方程①中，满足条件的x，y的值有
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
根据题意，得
x+y=10
2x+y=16
①
②
新知探究
在方程①中，满足条件的x，y的值有
x+y=10
2x+y=16
①
②
x = 6，
y = 4.
也是方程②的解，则二元一次方程组的解是
x = 6，
y = 4.
答：这个队的胜了6场、负了4场.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
在方程②中，满足条件的x,y的式子，列一下表格：
误区诊断
定义：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解.
定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫作这个二元一次方程的解.
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y=2x+1
y=x＋3
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x=2
y=5
4.根据下表所给出的值及关于x、y的二元一次方程，求出相应的y的值，并填入表内。
典例解析
C
1. 二元一次方程组 的解是 ( )
A.
C.
D.
B.
x = 4，
y = 2
x + 2y = 10，
y = 2x
x = 3，
y = 6
x = 4，
y = 3
x = 2，
y = 4
巩固练习
考
1. 下列不是二元一次方程组的是 ( 　 ).
B
2.方程组 的解是（ ）.
C
3. 若 是关于 的二元一次方程，则 ______， ______.
-1
4.若 是方程 的解， 则 =______.
-1
5.若 是关于 的二元一次方程组 的
解，则 ______, ______.
1
0
误区诊断

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