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回顾老“朋友”
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10.1 二元一次方程组的概念
人教2024版·初中数学·七年级下册·第十章
1.棉农安排大、小两种型号的耕地机.1天就完成了400亩棉田的深耕.如果大型耕地机1天完成100亩棉田的深耕，小型耕地机1天完成50亩棉田的深耕。假设棉农当天安排大型耕地机x台，小型耕地机y台，请你找出问题中包含的相等关系，列方程为：
情境一
2.随着气温的逐渐回升，棉农要开始计划棉花的播种工作，租用大、小两种规格的播种机.大型播种机一天可完成 30亩棉田，小型播种机1天可完成20亩棉田，租用大、小型播种机各多少台可以在当天完成400亩棉田播种工作 假设这个种棉大户当天安排大型播种机m台，小型播种机n台，列方程为：
情境二
3.随着棉花涨势愈来愈旺，灌溉工作提上日程，上游闸口每日可向该种植户供灌溉用水2000吨，种植户根据地块灌溉条件不同采用"水管灌溉+滴灌"两种模式：水管灌溉每亩用水量50吨，滴灌每亩用水量25吨，该种植户供水当天如何安排两种灌溉地块可以将2000吨水用完？假设水管灌溉a亩棉田，滴灌b亩棉田，请你找出问题中包含的相等关系，列方程为：
情景三
以上问题中，所列三个方程分别为：
(1)
(2)
(3)
1、这三个方程有什么特点？
2、它们与一元一次方程有什么不同？
归纳：
每个方程都有两个未知数，
且含有未知数的式子都是整式，
含有未知数的项的次数都是1，
像这样的方程叫作二元一次方程。
自主思考
判断下列方程中哪些是一元二次方程？
√
×
×
×
小试牛刀
秋收时节该种棉大户共租用6台大、小两种型号的采棉机.1 h就完成了8 hm2棉田的采摘.
如果大型采棉机1 h完成 2 hm2棉田的采摘，
小型采棉机1h完成1 hm2棉田的采摘，那么这
个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台
这个问题有几个未知量，包含哪些相等关系
② 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，
③ 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积.
① 这个问题中有两个未知量，分别是大采棉机的台数和小采棉机的台数，
情境四
你能用方程把这些相等关系表示出来吗？
设大型采棉机x台，小型采棉机y台.
怎样列式子
大型 小型 合计
台数 x y 6
1 h采摘面积 2x y 8
这个问题中包含两个必须同时满足的相等关系，也就是说未知数x,y必须同时满足方程： 和
合作探究
把这两个二元一次方程合在一起，写成：
就组成了一个二元一次方程组
归纳：
方程组中含有两个未知数，
且含有未知数的式子都是整式，
含有未知数的项的次数都是1，
一共有两个方程，
像这样的方程组叫作二元一次方程组。
成果展示
判断下列方程组哪些是二元一次方程组
√
×
判断要点：①两个方程是否为整式方程；②方程组是否含两个未知数；③未知数次数是否为1.
×
×
×
√
该你上场啦
满足方程 x+y=6，且符合问题的实际意义的x，y 的值有哪些？把它们填入表中.
x
y
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
如果不考虑方程x+y=6的实际意义，
x=-1，y=7；x=0.1，y=5.9；···也是这个二元一次方程的解.
归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.
合作探究
请把满足方程 2x+y=8，且符合问题实际意义的x，y 的值填入表中.
x
y
0
1
2
3
4
8
6
4
2
0
可以发现，x=2,y=4既满足x+y=6，又满足2x+y=8。就说x=2,y=4是这两个方程的公共解.
归纳：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.
把x=2,y=4叫作二元一次方程组 的解，这个解通常记作
合作探究
下列各组数值中， 是方程x+y=9的解，
是方程x-y=1的解， 是方程组 的解.
①②⑤
②③④
②
小试牛刀
三个特征
二元一次方程（组）的解
应用二元一次方程（组）的解求特定字母的值
二元一次
方程
（组）
概念
应用
构建二元一次方程（组）解决实际问题
有两个未知数
含有未知数的项的次数都是1
是整式方程
课堂小结
一、基础题：
P90 复习巩固第1、2、3题.
二、能力提升题：
P90 复习巩固第4、5题.
作业设计
阿瓦提县某棉纺厂内一条生产线计划把28吨长绒棉加工成棉线卷，刚开始每天加工2吨，后在技术顾问的指导下改进了加工方法，每天可加工4吨，前后共用8天完成此次加工任务，问该生产线改进加工方法前、后各用了多少天？
课后思考
如何解？

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