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人教版教材七年级下册
数学第十章《二元一次方程组》
10.1 二元一次方程组的概念
1. 认识二元一次方程（组）.（重点）
2. 理解二元一次方程（组）解的含义.（重点）
3. 会检验一对数是不是二元一次方程（组）的解.（难点）
学习目标
1.什么一元一次方程？
温故知新
2.什么是一元一次方程的解？
问题1：依据引言的问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场.
　　
引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
2x+（10－x）=16.
新课导入
【选自教材P89 练习第2题】
问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
胜场数＋负场数＝总场数
胜场积分＋负场积分＝总分数
设篮球队胜了x场，负了y场.
得分
10
场数
合计
负
胜
x
y
2x
y
16
2x＋y=16
x＋y=10
探究新知
思考一:上述方程有什么特点
思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别
思考三:你能给它起个名字吗
含有两个未知数(x和y),且含有未知数的式子都是整式，含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.
（2）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；
（3）方程的左右两边都是整式.
探究新知
二元一次方程的定义
温馨提示：
（1）方程中必须含有两个未知数；
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2
判断下列方程是不是二元一次方程？
概念辨析
例1：已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．
由方程是二元一次 方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
方法
典例精析
练一练：
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.
x＋y=10
2x＋y=16
叫作方程组
探究新知
一个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
上面的问题中包含两个必须同时满足的相等关系，也就是未知数x，y必须同时满足方程x＋y=10和2x＋y=16，因此，把这两个方程合在一起，写成：
二元一次方程组的定义
B
跟踪训练
二元一次方程的解
探究　满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
思考：如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x
y
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
探究新知
归纳： 使一个二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.
x=6，y=4还满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=10 ①与方程2x+y=16 ②的公共解，记作
归纳：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
思考2　上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？
x =6
y =4
探究新知
二元一次方程组的解
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2x+y 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
课堂检测
A.
x + y = 3，
x - y = 1.
B.
C.
D.
6x + 4y = 9，
y = 3x + 4.
x = 1，
y = 1.
2. 下列不是二元一次方程组的是 ( 　 )
B
1.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值 分别为（ ）
A .a=0且b=0 B.a=0或b=0
C. a=0且b≠0 D.a≠0且b≠0
C
课堂检测
3.二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
C
x=1，
y=3
2x+y=5，
3x-2y=4
x=1，
y=2
x=2，
y=1
x=2，
y=-1
4.某村乡村振兴项目计划把28t黄桃加工成罐头，刚开始每天加工2t,后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工4t,前后共用8天完成全部加工任务，这个项目改进加工方法前、后各用了多少天？
【选自教材P89 练习第1题】
二元一次方程组
的概念
二元一次方程
整式方程
含有两个未知数 （x 和 y）
未知数的项的次数都是 1
二元一次方程组
有两个整式方程
有两个未知数
每个未知数的项的次数都是 1
二元一次方程(组)的解
课堂小结
1.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.
5.把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，为了不造成浪费，应截成2m长和1m长的钢管各多少根？你有几种不同的截法？你能用二元一次方程来解决这个问题吗？
答案：共有三种截法.
第一种：2m长1根、1m长5根；
第二种：2m长2根、2m长3根；
第三种：2m长3根、1m长1根.
拓展提升
【选自教材P90 拓广探索第5题】

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