资源简介

3.1排列与组合
1．设A，B，C是集合的子集，且满足，，这样的有序组的总数( )
A. B. C. D.
2．三名学生分别从4门选修课中选修一门课程,不同的选法有( )
A.24种 B.81种 C.64种 D.32种
3．将甲、乙等6位身高各不相同的同学平均分为两组，甲、乙在这六位同学中身高（从高到低）分别排在第4、3位，则分成的两组中甲不是所在组最矮的且乙不是所在组最高的分组方式共有( )种.
A.4 B.5 C.6 D.8
4．对于满足的任意正整数n,( )
A. B. C. D.
5．用0,1,…,9十个数字,可以组成无重复数字的三位数的个数为( )
A.652 B.648 C.504 D.562
6．某市政工作小组就民生问题开展社会调研,现派遣A,B,C三组工作人员对市内甲,乙、丙、丁四区的居民收入情况进行抽样调查,若每区安排一组工作人员调研,且每组工作人员至少负责一个区调研,则不同的派遣方案共有( )
A.36种 B.48种 C.56种 D.72种
7．在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B两所大学分别有7,8个自己感兴趣的专业,若这名同学只能从这些专业中选择1个,则他不同的选择种数为( )
A.56 B.15 C.28 D.30
8．5名毕业生分别从4家公司中选择一家实习,不同选法的种数为( )
A. B. C. D.
9．甲、乙、丙等6人相约到电影院看电影,恰好买到了六张连号的电影票.若甲、乙两人必须相邻,则不同的坐法共有( )
A.120种 B.240种 C.360种 D.720种
10．某校为了丰富课后服务活动,提高学校办学水平和教育质量,开设近20门选修课供学生自愿选择.甲、乙2名同学都对其中的合唱、足球、篮球、机器人课程感兴趣,若这2名同学从这4门课程中各自任选一门课程参加,则不同的选法有( )
A.4种 B.6种 C.8种 D.16种
11．计算：
(1);
(2);
(3)若,求值.
12．有4名男同学和3名女同学（其中含甲、乙、丙）站成一排.
(1)3名女同学必须排在一起,有多少种不同的排法？
(2)任何两名女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法？
(3)甲、乙两人相邻,但都不与丙相邻,有多少种不同的排法？
(4)甲不站左端,乙不站右端,有多少种不同的排法？
13．某种产品的加工需要经过5道工序,则以下说法正确的是( )
A.如果其中某道工序不能放在最后,那么有96种加工顺序
B.如果其中某2道工序不能放在最前,也不能放在最后,那么有36种加工顺序
C.如果其中某2道工序必须相邻,那么有24种加工顺序
D.如果其中某2道工序不能相邻,那么有72种加工顺序
14．下列等式正确的是( )
A. B.
C.！ D.
15．若,则n的值可以是( )
A.10 B.12 C.14 D.15
16．用0,1,2,3,4,5,6这7个数字可以组成_____________个无重复数字的四位偶数.（用数字作答）
17．若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组,每人选报1项,则不同的报名方式有__________．
18．如图1，把一个圆分成n（）个扇形，每个扇形用k种颜色之一染色，要求相邻扇形不同色，有种方法.
如图2，有4种不同颜色的涂料，给图中的12个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有________种（用数字作答）
参考答案
1．答案：D
解析：如图：
考虑A，B，C把集合
划分为5个集合:，，
，，，
接下来将集合P中的元素逐一安排到集合，，，，中即可，
因为集合P中的每个元素都可能安排到5个位置中的一个，
所以P中2024个元素的安排方法共有种.
故选：D
2．答案：C
解析：三名学生分别从4门选修课中选修一门课程,对于任意1名同学均有4种不同的选法,
故不同的选法有种;
故选：C.
3．答案：B
解析：将6人身高从高到低依次标号为：1、2、3、4、5、6
法一：用间接法求解：此事件的反面是“甲是本组的最矮的
或乙是本组最高的至少成立其一”，
①甲、乙不在同一组：只有124、356一种排法；
②甲、乙在同一组：以上命题不可能同时成立，
注意到剩下四人任取一人与甲乙同组均符合题意，
所以由种选法，共有种选法.
而平均分组共有种方式，
所以共有种选法.
法二：用直接法求解：
①甲、乙在同一组：容易发现这是不可能的；
②甲、乙不在同一组：那么1、2中至少有一位与乙一组，5，6中至少有一位与甲一组，
取该事件的反面，即：1、2均不与乙一组
且5、6均不与甲一组，4人均分两组共有种分法，
符合事件反面的只有356、124一种，
所以共有种分法.
故选：B.
4．答案：D
解析：易得,
故选：D.
5．答案：B
解析：用0,1,…,9十个数字,
先取百位数有9种情况,因为无重复数字再取十位数有9种情况,最后个位数字有8种情况。
所以可以组成无重复数字的三位数的个数为.
故选：B.
6．答案：A
解析：先将甲、乙、丙、丁四个区分成三组,即任意选两个成为一组,剩余两个各自一组,共种,
再将分好的三组不同的区分配给A,B,C三组工作人员,共有种分配方法;
因此共种.
故选:A
7．答案：B
解析：不同的选择种数为.
故选:B.
8．答案：D
解析：每个毕业生都有4种不同选法,所以不同选法的种数为.
故选:D
9．答案：B
解析：由题意可知不同的坐法有.
故选:B
10．答案：D
解析：由题设,甲乙两人均有4种选课方法,
所以2名同学从这4门课程中各自任选一门课程参加的方法有种.
故选:D
11．答案：(1)5040
(2)5
(3)6
解析：(1)
(2)
(3)若,则
所以
解得或（舍）,所以
12．答案：(1)（种）
(2)（种）
(3)（种）
(4)（种）
解析：(1)3名女同学是特殊元素,共有种排法;
由于3名女同学必须排在一起,则可视排好的女同学为一个整体,再与4名男同学排队,应有种排法.
由分步乘法计数原理得,有（种）不同的排法.
(2)先将男同学排好,共有种排法,再在这4名男同学的中间及两头的5个空当中插入3名女同学,则有种方法.
故符合条件的排法共有（种）.
(3)先排甲,乙,丙3人以外的其他4人,有种排法;
由于甲,乙要相邻,故先把甲,乙排好,有种排法;
最后把甲,乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的中间及两头的5个空当中,
则有种排法.
所以共有（种）不同的排法.
(4)7个人的全排列共有(种) 不同的排法, 若甲站在左端,则有(种)不同的排法,
若乙站在右端,则有(种)不同的排法, 若甲站在左端同时乙站在右端,
则有 (种)不同的排法,
故若7人站成一排,甲不能站在左端,乙不能站在右端,
则共有 (种)不同的排法
13．答案：ABD
解析：先从另外4道工序中任选1道工序放在最后,有种不同的排法,
再将剩余的4道工序全排列,有种不同的排法,
故由分步乘法原理可得,共有种加工顺序,A正确;
先从另外3道工序中任选2道工序放在最前和最后,有种不同的排法,
再将剩余的3道工序全排列,有种不同的排法,故由分步乘法原理可得,
共有种加工顺序,B正确;
先排这2道工序,有种不同的排法,再将它们看做一个整体,
与剩余的工序全排列,有种不同的排法,故由分步乘法原理可得,
共有种加工顺序,C错误;
先排其余的3道工序,有种不同的排法,出现4个空位,
再将这2道工序插空,有种不同的排法,所以由分步乘法原理可得,
共有种加工顺序,D正确.
故选：ABD.
14．答案：ACD
解析：对于A,,选项A正确;
对于B,,所以选项B错误;
对于C,,选项C正确;
对于D, ,选项D正确.
故选：ACD.
15．答案：AC
解析：由组合数性质知,或,所以,或,
都满足且.
故选:AC.
16．答案：420
解析：①第1类,当千位数字为奇数,即取1,3,5中的任意一个时,个位数字可取0,2,4,6中的任意一个,百位数字不能取与这两个数字重复的数字,十位数字不能取与这三个数字重复的数字.根据分步乘法计数原理,有种法.
②第2类,当千位数字为偶数,即取2,4,6中的任意一个时,个位数字可以取除首位数字外的任意一个偶数数字,百位数字不能取与这两个数字重复的数字,十位数字不能取与这三个数字重复的数字,根据分步乘法计数原理,有种取法.
所以根据分类加法计数原理,共可以组成个无重复数字的四位偶数.
故答案为：420.
17．答案：81
解析：4名同学报名参加数学、计算机、航模兴趣小组,每人只选报1项,则每人有3种报名方法,
则4人共有种方法,
故答案为：81.
18．答案：201852
解析：染色问题按以下步骤进行：
第一步：给M染色有4种方法；
第二步：给染色，
若M与的颜色均不同，则可用颜色有3种，
根据已知条件可知：种；
若M与其中一个的颜色相同，则有种方法；
若M与两个的颜色相同，
则有种方法
若M与其中三个的颜色相同，则有种方法；
若M与的颜色都相同，则有种方法：
第三步：给染色，因为D已经染了色，所以分以下两类:
当Y与D同色，给染色有：种；
当Y与D不同色，给染色有：种；
利用分类分步原理可得：
总有：种，
故答案为：201852.

展开更多......

收起↑