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4.1条件概率与事件的独立性
1．甲、乙、丙三人各自计划去河南洛阳旅游，他们在3月25日到3月27日这三天中的一天到达河南洛阳，他们在哪一天到达河南洛阳相互独立，互不影响，且他们各自在3月25日、3月26日、3月27日到达河南洛阳的概率如下表所示：
到达日期 3月25日 .3月26日 3月27日
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.2 0.3 0.5
设甲、乙两人在同一天到达河南洛阳的概率为，甲、丙两人在同一天到达河南洛阳的概率为，乙、丙两人在同一天到达河南洛阳的概率为，则( )
A. B. C. D.
2．已知A,B是相互独立事件,且,,则( )
A.0.1 B.0.12 C.0.18 D.0.28
3．一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球,若不放回地依次任取两个球,设事件A为“第一次取出白球”,事件B为“第二次取出黑球”,则在A发生的条件下B发生的概率为( )
A. B. C. D.
4．已知,,则等于( )
A. B. C. D.
5．盒中有5个红球，3个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并放入同色球2个，再从盒中任取一球，则第二次取出的是黑球的概率是( )
A. B. C. D.
6．已知某篮球运动员每次在罚球线上罚球命中的概率为，该篮球运动员某次练习中共罚球3次，已知该运动员没有全部命中，则他恰好命中两次的概率为( )
A. B. C. D.
7．某批麦种中,一等麦种占80%,二等麦种占20%等麦种种植后所结麦含有50粒以上麦粒的概率分别为0.6,0.2,则这批麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率为( )
A.0.48 B.0.52 C.0.56 D.0.65
8．某批麦种中,一等麦种占80%,二等麦种占20%等麦种种植后所结麦含有50粒以上麦粒的概率分别为0.6,0.2,则这批麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率为( )
A.0.48 B.0.52 C.0.56 D.0.65
9．有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床的零件数分别占总数的25%,30%,45%,则下列选项正确的有( )
A.任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06
B.任取一个零件是次品的概率为0.0525
C.如果取到的零件是次品,且是第2台车床加工的概率为
D.如果取到的零件是次品,且是第3台车床加工的概率为
10．若事件A，B相互独立，，，则________.
11．“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动,在如图所示的试验容器中,容器由三个仓组成,某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外,一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获,此时试验结束.已知该粒子初始位置在1号仓,则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为________.
12．甲、乙、丙三人进行扳手腕比赛,累计负两场者淘汰,甲、乙两人先进行比赛,丙轮空,每次比赛的胜者与轮空者进行比赛,负者轮空,直到有1人被淘汰,剩余两人继续比赛,直到其中1人淘汰,另1人最终获胜,比赛结束.假设每场比赛没有平局,甲、乙比赛,甲获胜的概率为,甲、丙比赛,甲获胜的概率为,乙、丙比赛,乙获胜的概率为,则甲与乙比赛负1场且最终甲获胜的概率为________.
13．现有来自两个班级的考生报名表，分装2袋，第一袋有6名男生和4名女生的报名表，第二袋有7名男生和5名女生的报名表，随机选择一袋，然后从中随机抽取2份.则恰好抽到男生和女生的报名表各1份的概率是___________.
14．已知,,,则________.
15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是_______.
16．“茶文化”在中国源远流长,近年来由于人们对健康饮品的追求,购买包装茶饮料的消费者日趋增多,调查数据显示,包装茶饮料的消费者中男性占比35%,男性与女性购买包装茶饮料的单价不超过10元的概率分别为0.5,0.7.
（1）从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者,求该消费者购买包装茶饮料的单价不超过10元的概率;
（2）若1名消费者购买了单价不超过10元的包装茶饮料,求该消费者是女性的概率（结果用分数表示）
17．甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮一次,规则如下：若命中,则此人继续投篮一次,若未命中,则换对方投篮一次.已知甲每次投篮的命中率均为,乙每次投篮的命中率均为,甲、乙每次投篮的结果相互独立,第一次投篮者为甲.
(1)求第3次投篮者为乙的概率;
(2)求前4次投篮中甲投篮次数不少于3次的概率.
参考答案
1．答案：A
解析：由题意可知：，
，
，
故.
故选：A
2．答案：C
解析：由可得,
又A,B是相互独立事件,所以.
故选:C
3．答案：D
解析：设事件A为“第一次取出白球”,事件B为“第二次取出黑球”,
,,
第一次取出白球的前提下,第二次取出黑球的概率为:
.
故选:D.
4．答案：A
解析：因为,,所以;
故选：A.
5．答案：C
解析：设第一次取到黑球为事件A，
第二次取到黑球为事件B，
则，，，
所以
.
故选：C.
6．答案：B
解析：令事件A为“该运动员没有全部命中”，令事件B“恰好命中两次”，
则，，
由条件概率知所求概率为，
故选：B.
7．答案：B
解析：种植一等麦种和二等麦种的事件分别为,,所结麦穗含有50粒以上麦粒为事件B,
依题意,,,,,
由全概率公式得,.
故选:B
8．答案：B
解析：种植一等麦种和二等麦种的事件分别为,,所结麦穗含有50粒以上麦粒为事件B,
依题意,,,,,
由全概率公式得,.
故选:B
9．答案：BD
解析：记事件A:车床加工的零件为次品,记事件Bi:第i台车床加工的零件,则,,又,,,
A:任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为,故错误;
B:任取一个零件是次品的概率为,故正确;
C:如果取到的零件是次品,且是第2台车床加工的概率为,故错误;
D:如果取到的零件是次品,且是第3台车床加工的概率为,故正确;
故选:BD.
10．答案：
解析：根据独立事件的性质，当和相互独立时，
有：
代入已知条件：,
计算乘积：
11．答案：
解析：设从出发最终从1号口出的概率为,所以,解得.
故答案为:.
12．答案：
解析：设甲乙比赛中甲胜乙负为事件A,甲负乙胜为事件;甲丙比赛中甲胜丙负为事件B,甲负丙胜为事件;乙丙比赛中乙胜丙负为事件C,乙负丙胜为事件.
设甲与乙比赛负1场且最终甲获胜为事件M,
则
故答案为:
13．答案：
解析：设抽“到第一袋”，“抽到第二袋”，
“随机抽取2份，恰好抽到男生和女生的报名表各1份”，
则，
，
.
由全概率公式得
.
故答案为：.
14．答案：/0.2
解析：设,因为,,,
又,所以,
整理得到,解得,
故答案为:0.2.
15．答案：0.18
解析：前四场中有一场客场输，第五场赢时，
甲队以获胜的概率是
前四场中有一场主场输，第五场赢时，
甲队以获胜的概率是
综上所述，甲队以获胜的概率是
16．答案：（1）0.63
（2）
解析：（1）设该消费者购买包装茶饮料的单价不超过10元为事件,从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者为男性为事件B,
,,,,
所以;
（2）设从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者为女性为事件,
,,
则.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)设事件"甲第i次投篮投进",事件"乙第i次投篮投进",事件"第三次投篮者为乙",
根据题意可知,与互斥,
;
(2)设事件"前4次投篮中甲投篮次数不少于3次",根据题意可知：
,
事件,,,互斥,且每次投篮的结果相互独立,
.

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