资源简介

4.2随机变量
1．已知随机变量服从正态分布,,则( )
A.0.21 B.0.58 C.0.42 D.0.29
2．已知随机变量，则( )
A.2 B.3 C.4 D.9
3．已知某机械在生产正常的情况下，生产出的产品的指标参数符合正态分布.现从该机械生产出的所有产品中随机抽取2件，则这2件产品的质量指标分别在和的概率为( )（运算结果保留小数点后两位）参考数据：若X服从正态分布，则，，.
A.0.57 B.0.75 C.0.80 D.0.84
4．已知随机变量,且,则( )
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6
5．已知随机变量X的分布列如下：
X 2 3 5
P a b
若，则( )
A. B. C. D.
6．已知某随机变量X的分布列如图表,则随机变量X的方差( )
X 0
P m m
A.120 B.160 C.200 D.260
7．某种包装的大米质量（单位:）服从正态分布,根据检测结果可知,某公司购买该种包装的大米1000袋,则大米质量10.02kg以上的袋数大约是( )
A.5 B.10 C.20 D.40
8．某校高一有学生980人,在一次模拟考试中这些学生的数学成绩X服从正态分布,已知,则该校高一学生数学成绩在110分以上的人数大约为( )
A.784 B.490 C.392 D.294
9．随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布，则( )（若随机变量Z服从正态分布，）
A. B.
C. D.
10．已知随机变量X服从正态分布，若，则___________.
11．同时抛掷5枚均匀的硬币160次,设5枚硬币正好出现1枚正面向上,4枚反面向上的次数为,则的数学期望是________.
12．某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”.测试后统计分析如下：学生的平均成绩为，方差为.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为_________.（四舍五入，保留整数）
参考数据：随机变量X服从正态分布，则，，.
13．已知随机变量,,且,,则________.
14．某校1000名学生参加数学文化知识竞赛，每名学生的成绩，成绩不低于90分为优秀，依此估计优秀的学生人数为____________（结果填整数）.
附：若，则，.
15．已知随机变量与服从正态分布,,则_______________.
16．设随机变量服从正态分布，若，则____________.
17．已知随机变量,且,则_________________.
18．已知随机变量X服从正态分布，且，则________.
参考答案
1．答案：D
解析：,
.
随机变量服从正态分布
,
曲线关于对称,
.
故选：D.
2．答案：D
解析：因为，所以.
故选：D.
3．答案：C
解析：，
，
故所求概率，
故选：C.
4．答案：C
解析：由题意可得,解得.
故选:C.
5．答案：C
解析：由分布列可得，解得，
由期望可得，解得.
故选：C.
6．答案：C
解析：由题可知：,解得,则;
故.
故选：C.
7．答案：B
解析：
8．答案：C
解析：因为,且,
所以,
所以,
又因为高一有学生980人,
所以该校高一学生数学成绩在110分以上的人数大约为.
故选:C.
9．答案：BC
解析：依题可知，，，所以，
故
，C正确，D错误；
因为，
所以，
因为，
所以，
而，B正确，A错误，
故选：BC．
10．答案：0.136
解析：易知，
所以.
故答案为：0.136
11．答案：25
解析：同时抛掷5枚均匀的硬币一次,出现1枚正面向上,4枚正面向下的概率为,
因为各次试验中事件是相互独立,所以服从二项分布,
故其数学期望.
故答案为:25
12．答案：27
解析：由题意得：，，
故
，
所以.
故答案为：27.
13．答案：
解析：因为且,所以,则,
又且,所以,解得.
故答案为:
14．答案：23（22也可以）
解析：由每名学生的成绩，
得，
则
，
则优秀的学生人数为.
故答案为：23.
15．答案：
解析：设,
则,
所以,
又因为,
所以,
解得.
故答案为：.
16．答案：
解析：因为且，
所以，解得.
故答案为：
17．答案：/
解析：因为且,
所以,
所以.
故答案为：.
18．答案：0.04/
解析：因为，所以，
所以.
故答案为：0.04.

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