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模型 66 圆中倒角之弦切角模型
跟踪练习
1.如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为25°,过点C的切线PC与AB 的延长线交于P，则∠P的度数为( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
2. 如图, PA 和 PB 是⊙O 的切线,点A 和点 B为切点,AC是⊙O的直径. 已知∠P=52°, 那么∠ACB的大小是 ( )
A.50° B.60° C.64° D.65°
3. 如图,AB,CD是⊙O的两条平行弦,BE ∥AC交 CD于E, 过A 点的切线交 DC的延长线于 P，若AC= 则PC·CE的值是 ( )
A.18 B.6
4. 如图,EF切△ABC的外接圆于点C, ∠BAC=80°, 那么∠BCE= °.
5.如图， 已知AD为⊙O的切线，⊙O 的直径AB=2, 弦AC=1, 则∠CAD= °.
6.如图，已知半径为1的⊙M经过平面直角坐标系的原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，点A的坐标为( ,0), ⊙M的切线OC与直线AB交于点 C, 则∠ACO= °.
1. D 解析: 如图, 连接OC, ∵ PC为⊙O的切线, ∴∠OCP=90°, ∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=25°, ∴ ∠COB=50°,∴ ∠P=90°-∠COB=40°.故选 D.
2. C 解析: 如图, 连接OB, ∵ PA, PB是⊙O的切线, ∴ PA=PB, ∠OBP=90°, ∠OBA+∠PBA=90°. ∵AC是⊙O的直径,∴ ∠ABC=90°, ∴ ∠OBA+∠OBC=90°,∴∠PBA=∠OBC,∵OC=OB,∴∠ACB=∠OBC=∠PBA=64°.故选C.
3. A 解析: 如图,连接AD,BC,并取圆心O,连接AO并延长交⊙O于点 D',连接CD',∵ AB, CD 是 ⊙O 的 两 条 平 行 弦,∴∠BAD=∠ADC, ∴AC和 对应的圆心角相等，∴AC=BD,∴∠BCD=∠D.∵过A点的切线交DC的延长线于 P，∴ ∠PAC+∠CAO=90°. ∵ AD'是⊙O的直径, ∴∠ACD'=90°, ∴∠CAO+∠D'=90°,∴ ∠PAC=∠D'. ∵ ∠D=∠D', ∴ ∠PAC=∠D, ∴ ∠PAC=∠BCE. ∵ BE∥AC,
∴ ∠PCA=∠BEC, ∴△CBE ∽△APC,
∴ 四 边 形 ABEC 是 平 行 四 边 形,
故选 A.
4.80 解析:如图,连接CO并延长交⊙O于点A', 连接A'A, ∵ EF与⊙O相切于点C, ∴ ∠A'CE=90°, ∴ ∠A'CB+∠BCE=90°. ∵ A'C是⊙O的直径, ∴∠A'AC=90°, ∴ ∠A'AB+∠BAC=90°. ∵ ∠A'CB=∠A'AB, ∴ ∠BCE=∠BAC=80°( 弦切角定理).
5. 30
思路探寻
AB是⊙O的直径→∠C=90°AB=2, AC=1,∠CAD=∠B=30°.
解析: ∵ AB是⊙O的直径, ∴∠C=90°.
又∵ AB=2, AC=1,
∴ ∠B=30°. ∵ AD 为⊙O的切线,
∴ ∠BAC+∠CAD=90°. ∵∠C=90°,
∴ ∠B+∠BAC=90°, ∴ ∠CAD=∠B=30°.
6. 30 解析: 如图, 连接OM, ∵AB=2,OA= , ∠AOB=90°, ∴ cos∠OAB= 30°,∴∠OBA=60°.∵OC是⊙M 的切线,∴∠BOC+∠BOM= 90°. ∵MO=MB,∴∠BOM=∠OBM,∴∠BOC=∠BAO=30°, ∴ ∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°.

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