资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
模型69 圆幂定理之割线定理
跟踪练习
1. 如图, A, B, C, D为⊙O上的点,直线BA与DC相交于点 P, PA=2,PC=CD=3, 则 PB= ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
2.如图，四边形ABCD 是圆的内接四边形，AB，DC的延长线交于点 P，若C是 PD的中点,且 PD=6,PB=2，则AB的长为 ( )
A.9 B.7 C.3 D.
3. 如图, 点 P 是⊙O外一点, PAB 为⊙O的一条割线, 且 PA=AB, PO 交⊙O于点 C,若OC=3,OP=5,则AB的长为 ( )
C. D.
4. 如图, P是⊙O外的一点, 点B, D在圆上, PB,PD分别交⊙O于点A,C, 如果AP=4, AB=2, PC=CD,那么PD= .
5. 已知⊙O的半径为R.
(1)如图1,过⊙O内一点 P作弦AB, 连接OP. 求证: OP ;
(2)如图2,过⊙O外一点 P作割线PAB, 求证:
1. D 解析: ∵∠ADP=∠CBP, ∠APD=∠CPB, ∴△ADP ∽△CBP,∴PAC=PB,
∴ PA·PB=PC·PD. ∵PA=2, PC=CD=3, ∴2PB=3×6, 解得PB=9. 故选 D.
2. B 解析: 如图,连接AC,BD,∵∠BDP=∠CAP,∠BPD=∠CPA, ∴△BDP∽△CAP,
∵C是PD的中点, PD=6, ∴ PC=CD= PD=3, ∴2×PA=3×6, 解得PA=9,∴ AB=PA-PB=7.故选B.
3. B 解析: 如图, 延长PO 交⊙O于点D,连接AD, BC, ∵∠CBP=∠ADP,∠CPB=∠APD, ∴△CBP∽△ADP,∵PCPA=PD, ∴ PA·PB=PC·PD.设 PA=AB=x, ∵OC=3, OP=5,∴ PC=OP-OC=2, PD=OP+OD=8,∴x·2x=16, ∴x=2 故选B.
解析:如 图,连 接AD,B C,∵∠ADP=∠CBP, ∠APD=∠CPB, ∴ PA·PB=PC·PD. ∵ AP=4, AB=2,
5. 解析: (1)证明: 如图1, 过点 P作直径CD, 连接AC, BD,
∵∠C=∠B, ∠A=∠D,
∴△APC∽△DPB,
∴ PA·PB=PC·PD.
∵ PC=OC-OP=R-OP, PD=OD+OP=R+OP,
∴ PA·PB=(R-OP)(R+OP)=R -OP .
(2)证明：如图2，设直线OP分别交⊙O于点C, D, 连接AD, BC,
∵∠CBP=∠ADP, ∠CPB=∠APD,
∴△CBP∽△ADP,
∴ PA·PB=PC·PD.
∵ PC=OP-OC=OP-R, PD=OD+OP=OP+R,
∴ PA·PB=(OP-R)(OP+R) =OP -R .

展开更多......

收起↑