资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
模型68 圆幂定理之相交弦定理
跟踪练习
1. 如图,在⊙O中,弦AC,BD交于点 E,连接AB，CD，在图中的“蝴蝶”形中，若 则BD的长为 ( )
A. B. C. 5 D.
2. 如 图, 在⊙O 中, 弦 CD 过 弦AB的中点 E, CE=1, DE=3, 则AB= .
3. 如图, ⊙O的半径为5, P是弦MN上的一点, 且 MP:PN=1:2. 若PA=2, 则 MN的长为 .
4.如图， ⊙O的直径AB与弦CD交于点E, AE=5, BE=1, CD= 4 求EC的长.
5. 如图, 已知⊙O中, 弦AB, CD 相交于点 M.
(1)求证: AM·MB=CM·MD;
(2) 若M为CD的中点, 且⊙O的半径为3, OM=2, 求AM·MB的值.
1. B 解 析: 且∠C=∠B, ∠A=∠D, ∴△AEB ∽△DEC,
则 故选 B.
2. 2 解析: 如图,连接AC,BD,∵∠C=∠B, ∠A=∠D, ∴△AEC ∽△DEB, ∴ CE·DE=AE·BE.∵弦CD过弦AB的中点E, CE=1, DE=3, 解得AE= , ∴ AB=
3. 6 解析: 如图, 延长AO交⊙O于B,连接AM, BN, ∵∠A=∠N, ∠M=∠B,
∴△AMP∽△NBP,
∴ PA·PB=PM·PN.∵⊙O的半径为5,
∴ AB=10, ∵ PA=2, ∴ PB=AB-AP=8.
∵ MP:PN=1:2, ∴ PN=2PM,
∴ PA·PB=PM·PN=2PM =16,
∴MN=PM+PN=6
4. 解析: 如图, 连接AC, BD,
∵∠A=∠D, ∠C=∠B,
∴△ACE∽△DBE,
∴AE·BE=CE·DE.
设EC=x, 则 整理得 解得 ∴ EC的长为 或
5. 解析: (1)证明: ∵ ∠A=∠C, ∠D=∠B,
∴△ADM∽△CBM,
即AM·MB=CM·MD.
(2)如图, 连接OC.
∵ M为 CD的中点, ∴ OM⊥CD.
在Rt△OMC中,
∵OC=3, OM=2,
由(1)知AM·MB=CM·MD,

展开更多......

收起↑