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模型67 圆中等腰之垂径定理
跟踪练习
1. 如图, AB为⊙O的直径, CD为⊙O的一条弦, CD⊥AB, 垂足为E, 已知CD=6, AE=1, 则⊙O的半径为 .
2. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,AC=3, BC=4, 以点 C为圆心,CA的长为半径的圆与AB交于点D, 求AD的长.
3. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶，隋代建造的赵州桥(图1)距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表.图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 桥的跨度(弧所对的弦长) AB=26m, 设 所在圆的圆心为O，半径 OC⊥AB，垂足为D，拱高(弧的中点到弦的距离) CD=5m. 连接OB.
(1)直接判断AD与 BD的数量关系；
(2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1m).
1. 5 解析: 如图, 连接OD, ∵ AB⊥CD,AB是⊙O的直径， ∴由垂径定理得 设⊙O的半径是r，则 OE=OA-AE=r-1.在 Rt△ODE中, 由勾 股 定 理 得 即 解得r=5, 即⊙O的半径是5.
2. 解析: 如图,过点C作CE⊥AD于点E,则AE=DE.
∵∠ACB=90°, AC=3, BC=4,
3. 解析: (1) AD=BD.
提示: ∵半径OC⊥AB, 垂足为D,∴ AD=BD.
(2)设主桥拱所在圆的半径为 rm，
∵ AB=26m, AD=BD,
∵ CD=5m,
∴ OD=OC-CD=(r-5)m.
∵∠ODB=90°,
即 解得r=19.4≈19,
∴这座石拱桥主桥拱的半径约为19m.

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