资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
模型71 等腰三角形存在性之两圆一中垂模型
跟踪练习
1.在平面直角坐标系中，已知A(2，2) , B(4, 0) . 若在坐标轴上取一点 C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C的个数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2.如图，抛物线 与y轴交于点 C, 点 D的坐标为(0,-1) ,在第四象限的抛物线上有一点 P，若△PCD 是以 CD为底边的等腰三角形，则点 P 的横坐标为 ( )
或
直击中考
3. 在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于两点A, B(3, 0), 与y轴交于点 C(0, 3).
(1)求抛物线L 的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；
(2) 如图, 连接BD, 若点 E在线段BD 上运动(不与 B,D 重合) , 过点E作EF⊥x轴于点 F,设EF=m, 问: 当m为何值时,△BFE与△DEC的面积之和最小 (3)若将抛物线L 绕点 B 旋转180°得到抛物线L , 其中C, D两点的对称点分别记作 M，N. 问：在抛物线L 的对称轴上是否存在点 P， 使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形 若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
1. A 解析: ∵点A,B的坐标分别为(2,2),(4, 0), ①若AC=AB,以A为圆心，AB为半径画圆与坐标轴有3个交点(含点B), 即(0, 0), (4,0), (0, 4), ∵点(0, 4) 在直线AB上, ∴舍去, ∴此时满足△ABC是等 腰三 角 形 的点 C 有1个； ②若BC=AB, 以B为圆心, BA为半径画圆与坐标轴有2个交点， 即满足△ABC是等腰三 角 形 的点 C 有2个； ③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点， 即满足△ABC是等腰三角形的点C有2个. 综上所述，符合条件的点C共有5个. 故选 A.
2. A 解析: 对于 令x=0,则y=-3, ∴点C的坐标为(0, - 3),∵点D的坐标为(0, - 1), ∴线段CD中点 的 纵 坐 标为 ∵△PCD是以CD为底边的等腰三角形，∴点P的纵坐标为-2, ∴ x -2x-3=-2,解得 ∵点P在第四象限， ∴点P的横坐标为 故选A.
直击中考
3. 解析: (1) ∵抛物线 经过B(3,0), C(0,3),
解得
∴抛物线L 的函数解析式为.
∴抛物线的顶点 D的坐标为(1，4).
(2) 如图 1, 连接BC, 过点 C作CH⊥BD于点 H. 设抛物线的对称轴交x轴于点 T.
∵ C(0, 3), B(3, 0), D(1, 4),
∵ EF⊥x轴,DT⊥x轴,∴EF∥DT,
∴△BFE与△DEC的面积之和
∴S 有最小值，最小值为 此时
∴当 时, △BFE与△DEC的面积之和最小.
(3)存在. 满足条件的点 P的坐标为
理由：如图2， 由题意，知抛物线L 的对称轴为直线x=5, M(6, - 3).
设P(5, n),
当 时， 解得
当PB=PM时, 解得n=-1,
∴ P (5, - 1).
当BM=PM时, 解得
综上所述，满足条件的点 P的坐标为

展开更多......

收起↑