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模型81 几何最值之胡不归模型
跟踪练习
1.如图,在菱形ABCD中, AB=AC=6, 对角线AC, BD相交于点 O, 点M在线段AC上, 且AM=2, 点 P是线段BD 上的一个动点， 则 的最小值是 ( )
A.2 B.2 C.4
2. 如图, 在△ABC 中, ∠A=15°, AB=2, P 为AC边上的一个动点(不与A，C重合)， 连接BP， 则 的最小值是 ( )
D.2A.
3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为A，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则2OP+AP 的最小值为 .
4.如图, 在△ABC中, BD⊥AC交AC于点 D.点 P 为线段BD上的动点，求 的最小值.
跟踪练习
B
2. B 解析: 以A为顶点,AC为一边,在边AC下方作∠CAM=45°, 过点 B作BD⊥AM于D,交AC于P, 如图所示.由作图可知： △ADP是等腰直角三角形， PD+PB, 当 B, P, D 三点共线, 且BD⊥AD时, 取最小值， 最小值为 BD的长.∵∠BAC=15°, ∠CAM=45°, ∴∠ABD=30°, ∴AD= AB =1, 的最小值是
3. 6 解析: 如图, 连接AO, AB, PB, 作PH⊥OA于H, BC⊥AO于C, 在. 中, 令y=0, 解得. ∴点B的坐标为(2 , 0) ,
由 ) +3, 可得点A的坐标为( , 3) ,
∴AB=AO=OB,则△OAB为等边三角形,
∴∠OAB=60°, ∴∠OAP=30°,
易得AP垂直平分OB，
∴当H, P, B三点共线时, PB+PH的值最小, 最小值为BC的长.在Rt△ABC中, 又 ∴2OP+AP的最小值为6.
直击中考
4. 解析: 如图, 过点 P作PE⊥AB于点E,过点C作CH⊥AB于点H,∵BD⊥AC,∴ ∠ADB=90°. 在 Rt△ABD 中, sinA=BDAB= ,AB=5,∴BD=4.由勾股定理得AD= PC+PE,即当C,P,E三点共线时, 的值最小，最小值为CH的长∵ 的最小值为

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