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模型88 立体几何之立体图形截面
跟踪练习
1. 如图是一个三棱锥，用一个平面去截这个三棱锥，截面的形状不可能是 ( )
A.三角形
B.等腰三角形
C.平行四边形
D.五边形
2.如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，给出下列关于截面(截出的面)的形状的结论：
①可能是锐角三角形；
②可能是直角三角形；
③可能是钝角三角形；
④可能是平行四边形.
其中所有正确结论的序号是 ( )
A.①② B.①④
C.①②④ D.①②③④
3. 一个四棱柱被一刀切去一部分， 剩下的部分可能是 ( )
A.四棱柱
B.三棱柱
C.五棱柱
D.以上都有可能
4.如图，将图1中的正方体切去一块，可得到如图2所示的几何体，若正方体的棱长为1，则图2中几何体的表面积为 .
5. (1) 如图1, 图2, 图3是将正方体截去一部分后得到的多面体.根据要求填写表格：
图号 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
图1 7
图2
图3
(2) 猜想(1) 中 F, V, E之间的数量关系；
(3)若多次截该正方体，得到一个顶点数为2018, 棱数为4036的多面体，试根据(2)中的猜想求出该多面体的面数.
6. 如图是棱长为1的正方体，用一个平面截该正方体，截面形状不可能是( )
A.边长为1的正方形
B.长为 ，宽为1的矩形
C.边长为 的正三角形
D.三边长分别为1， 1， 的三角形
7. 如图, 用一个平面去截一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体， 当截面是矩形时，求截面周长的最大值.
1. D 解析： 三棱锥有4个面， 用一个平面去截一个三棱锥，截面的形状可能是三角形，不可能是五边形，不可能是五边形，其中三角形有可能是等腰三角形， 四边形有可能是平行四边形. 故选 D.
2. B 解析： 正方体有6个面， 用平面去截正方体，截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形， 而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形. 故选 B.
3. D 解析： 如图1， 切去一个三棱柱，剩下的部分为三棱柱；如图2，切去一个四棱柱，剩下的部分为四棱柱；如图3，切去一个三棱柱，剩下的部分为五棱柱. 故选 D.
解析： 由题图2可知，该几何体的表面由三个正方形，三个等腰直角三角形和一个边长为 的等边三角形组成，三个正方形的面积和为3×1×1=3，三个等腰直角三角形的面积和为 等边三角形的面积为 则所求的几何体的表面积为
5. 解析: (1)
图号 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
图1 7 9 14
图2 6 8 12
图3 7 10 15
(2)猜想(1)中F，V，E之间的数量关系为F+V-E=2.
(3)∵V=2018,E=4036,F+V-E=2,∴ F+2018-4036=2,∴ F=2020,即该多面体的面数是2020.
直击中考
6. D 解析: 对于A,如图,设E,F,G,H分 别 为 AD,BC,B C ,A D 的中点，则沿平面EFGH截正方体可得边长为1的正方形，则A不符合题意；对于B，如图，沿平面A B CD截正方体，可得长为 ，宽为1的矩形，则B不符合题意；对于C，如图，沿平面AB C截正方体，可得边长为 的正三角形；易知D符合题意.故选 D.
7. 解析： 如图所示， 易知当截面是 矩形 A B CD时，截面的周长最大， 最大值是

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