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广东省中山市纪中、纪雅、三鑫2024年中考三模数学试题
1．（2024·中山模拟）绝对值是2的数是（　　）
A．2 B． C． D．0
【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：绝对值是2的数是．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.
2．（2024·中山模拟）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是（　　）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1300000＝1.3×106，
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1，据此即可得出答案.
3．（2024·中山模拟）将多项式进行因式分解的结果是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】提公因式，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.
4．（2024·中山模拟）已知抛物线的顶点在第四象限，则（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
5．（2024·中山模拟）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为
A．4 B．6 C．12 D．8
【答案】D
【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8．
故答案为：D．
【分析】根据长方体展开图的特征可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，即可求出答案.
6．（2024·中山模拟）某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】 空气炸锅调价后的零售价为：m×（1+30%）×80%=1.04m。
故答案为：C。
【分析】根据题意列出代数式，整理后即可得出答案。
7．（2024·中山模拟）如图，在中，点是的中点，对角线，相交于点，连接，若的周长是，则的周长为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵点是的中点，
∴，，
∵的周长是，即
∴的周长，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质得出，，再根据点是的中点，三角形中位线定理得出，再根据三角形周长即可求出答案.
8．（2024·中山模拟）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点正好在反比例函数的图象上，点的坐标为，则的值为（　　）
A．12 B．16 C．24 D．32
【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过作轴于，过作轴于，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，菱形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：D
【分析】过作轴于，过作轴于，根据矩形判定定理可得四边形为矩形，则，，再根据菱形性质可得，根据勾股定理可得，再根据边之间的关系求出点B坐标，再根据待定系数法将点B坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
9．（2024·中山模拟）如图，为半圆的直径，垂直平分半径，垂直平分半径，若，则图中阴影部分的面积等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接，
∵垂直平分半径，垂直平分半径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴图中阴影部分的面积，
故答案为：B．
【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，再根据边之间的关系及扇形面积可得，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，再根据扇形面积即可求出答案.
10．（2024·中山模拟）如图是某台阶的一部分，每一级台阶的宽度和高度之比为，在如图所示的平面直角坐标系中，点的坐标是，若直线同时经过点A，B，C，D，E，则与的乘积为（　　）
A． B．3 C． D．5
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵每一级台阶的宽度和高度之比为，点的坐标是，
∴，
∴，
∵直线同时经过点A，B，C，D，E，
∴，解得，
∴；
故选：B.
【分析】根据题意可求出，再根据待定系数法将点A，B坐标代入直线解析式可得，再求乘积.
11．（2024·中山模拟）计算： 　 　.
【答案】5
【知识点】负整数指数幂；有理数的加法
【解析】【解答】 ，
故答案为：5.
【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值等考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
12．（2024·中山模拟）定义一种新运算：对于任意非零实数，，，若，则的值为　 　.
【答案】
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
解得：，
经检验是方程的解，
故答案为：.
【分析】根据定义的新运算可得=2，则2x2-1=0，求出x的值，然后进行检验即可.
13．（2024·中山模拟）在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率与做功所用的时间成反比例函数关系，图象如图所示，当时，　 　．
【答案】1200
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，
∵图像经过点，
∴，解得，
∴
把代入可得．
故答案为：1200．
【分析】设，根据待定系数法将点代入解析式可得，再将t=50代入解析式即可求出答案.
14．（2024·中山模拟）在幼儿园的手工课上，老师与小朋友们用小棒摆图案，老师摆出的图案中具有一定的规律性，已知第1个图案用8根小棒，第2个图案用12根小棒，…，按此规律一直摆下去，则第个图案中，需要的小棒的根数是　 　根（用含的代数式表示）．
【答案】
【知识点】探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多4根小棒，
图案①需要小棒：（根），
图案②需要小棒：（根），
图案③需要小棒：（根），

则第n个图案需要小棒：根．
故答案为：．
【分析】观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多4根小棒，找出4与n的联系即可．
15．（2024·中山模拟）如图，抛物线与轴交于点，交轴正半轴于，直线过，是抛物线第一象限内一点，过点作轴交直线于点，则的最大值为　 　．
【答案】4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令，则，
解得：，，
，
令，则，
，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
设，则，
在线段上方，
，
，，
当时，有最大值，最大值为．
故答案为：4.
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征可得，，设直线的解析式为，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式可得直线的解析式为，设，则，根据两点间距离可得，结合二次函数性质即可求出答案.
16．（2024·中山模拟）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据二次根式性质、去括号法则及有理数的乘法法则分别化简，再计算有理数的加减法运算即可.
17．（2024·中山模拟）先化简．再求值：，其中．
【答案】解：
当时，原式
【知识点】代数式求值；单项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】先运用完全平方公式、单项式乘多项式进行化简，进而代入求值即可求解。
18．（2024·中山模拟）已知y与成正比例，当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式：
（2）判断点是否是函数图象上的点，并说明理由．
【答案】（1）解：设，
把，代入得，解得，
∴，
即y与x之间的函数关系式为；
（2）解：点不是函数图象上的点．
理由如下：
当时，，
∴点不是函数图象上的点．
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）利用正比例函数的定义设，根据待定系数法将，代入解析式即可求出答案.
（2）将x=7代入解析式即可求出答案.
19．（2024·中山模拟）如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点P表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬，某市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线(光线的延长线经过地心O)，求某市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角α的度数
【答案】解：如图，设与交于点K，
∵，，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】设与交于点K，根据角之间的关系可得，再根据三角形内角和定理可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
20．（2024·中山模拟）如图，在中，．
（1）尺规作图：作出的中点D；
（2）在（1）的条件下，若，，求的值．
【答案】（1）解：如图所示，点D即为所求；
（2）解：如图所示，连接，过点D作，
∵，，
∴，即
∴
∴，
∴，即
∴
∴．
【知识点】勾股定理；解直角三角形；尺规作图-垂直平分线；求正弦值
【解析】【分析】（1）利用尺规作出的垂直平分线交于点D即为所求；
（2）连接，过点D作，根据正切定义可得，再根据勾股定理可得AB，BD，再根据定义即可求出答案.
21．（2024·中山模拟）某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示．
品种 甲 乙
成本 1.2元/本 0.4元/本
售价 1.6元/本 0.6元/本
（1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；
（2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？
【答案】（1）解：设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，
根据题意得，
解得：，
答：生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本.
（2）解：设购买甲种练习本本，
由题意得：，
解得：，
答：甲种练习本最多能购买2000本．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，根据“ 印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且利润为11万元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买甲种练习本本，根据“ 某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本 ”列出不等式，再求解即可.
22．（2024·中山模拟）春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，将捐款捐赠给本市敬老院．学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为________人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是________度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是________元；
（2）补全条形统计图；
（3）学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲解．因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙，丙和丁四人中确定两名讲解人选．请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概率是多少？
【答案】（1）60，108，50
（2）解：捐款金额为20元对应人数为：（人）
捐款金额为200元对应人数为：（人）；
补全条形统计图如图．
；
（3）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，
∴P（选中甲、乙）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）∵捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为，
∴这次被调查的学生共有：（人）；
捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是：；
捐款金额的中位数是第30、31两个数，即50元；
故答案为：60，108，50；
【分析】（1）由捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为，即可求得这次被调查的学生数；用360度乘以捐款金额为100元所占的百分比，即可求得B所占扇形的圆心角；根据中位数的求法可求得捐款金额的中位数；
（2）首先求得捐款金额为20元对应人数、捐款金额为200元对应人数，即可补全统计图；
（3）画出树状图，求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
23．（2024·中山模拟）综合与实践
问题情境：如图1，正方形纸片和有公共顶点，其中.将正方形绕点按顺时针方向旋转．
观察发现：
（1）如图2，当时，连接，小组成员发现与存在一定的关系，其数量关系是______________，位置关系是__________________.
探索研究：
（2）当三点共线时，请在图3中画出图形，并直接写出此时的长度.
拓展延伸：
（3）猜想图3中与的数量关系并证明.
【答案】(1)
(2) 如图，
或
（3）解：当时，，证明如下：
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
如图：连接，设直线与交于点，与交于点，
由旋转可得
∴，
∴
∴
∴，
∴，
∴，
∴，即，
又∵，
∴与重合，
∵四边形是正方形，
∵，
∴
∴；
当时，，证明如下：
如图：延长交于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴
∵四边形是正方形，
∴，
∴
∴，
设与交于点，
∴，
∴，
∴
∴
∴，，
∴点与点重合，即三点共线，
∴
∴
又∵，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；解直角三角形；旋转的性质；相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：（1）∵正方形纸片和，
∴，
∴，即，
∴，
∴，，
如图：延长分别交于点I，H，
∵，，，
∴，即．
故答案为：，．
（2）解：①如图：当时，过E作，连接，
∵.
∴，
∵
∴
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴；
②当时，过E作，连接
∵，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴．
综上，或．
【分析】（1）根据正方形性质可得，再根据角之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，，延长分别交于点I，H，根据角之间的关系即可求出答案.
（2）分情况讨论：①当时，过E作，连接，根据勾股定理可得AE，再根据直线平行判定定理可得，则，再根据正弦定义建立方程，解方程可得，根据边之间的关系可得，再根据勾股定理即可求出答案；当时，过E作，连接，根据勾股定理可得AE，再根据直线平行判定定理可得，则，根据正弦定义建立方程，解方程可得，根据边之间的关系可得，再根据勾股定理即可求出答案.
（3）分情况讨论：当时，，根据正方形性质可得，则，再根据勾股定理可得AB，连接，设直线与交于点，与交于点，由旋转可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据等边对等角可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系可得，即，根据正方形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案；当时，，延长交于点，根据正方形性质可得，根据角之间的关系可得，再根据正方形性质可得，根据勾股定理可得AE，设与交于点，根据相似三角形判定定理可得，则，根据全等三角形判定定理可得，则，，点与点重合，即三点共线，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
24．（2024·中山模拟）已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴和轴于点.
(1)如图1，已知经过点，且与直线相切于点，求的直径长；
(2)如图2，已知直线分别交轴和轴于点和点，点是直线上的一个动点，以为圆心，为半径画圆.
①当点与点重合时，求证： 直线与相切；
②设与直线相交于两点， 连结. 问：是否存在这样的点，使得是等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）如图3，连接BC，
∵∠BOC=90°，
∴点P在BC上，
∵⊙P与直线l1相切于点B，
∴∠ABC=90°，而OA=OB，
∴△ABC为等腰直角三角形，
则⊙P的直径长=BC=AB=3
(2)①如图4过点作于点，
将代入，得，
∴点的坐标为.
∴，
∵，
∴.
∵点与点重合，
又的半径为，
∴直线与相切.
②假设存在这样的点，使得是等腰直角三角形，
∵直线经过点，
∴的函数解析式为.
记直线与的交点为，
情况一：
如图5，当点在线段上时，
由题意，得.
如图，延长交轴于点，
∵，
∴，
即轴，
∴点与有相同的横坐标，
设，则，
∴.
∵的半径为，
∴，
解得，
∴，
∴的坐标为.
情况二：
当点在线段的延长线上时，同理可得，的坐标为.
∴存在这样的点和，使得是等腰直角三角形.
【知识点】切线的判定与性质；坐标系中的两点距离公式；圆与三角形的综合
1 / 1广东省中山市纪中、纪雅、三鑫2024年中考三模数学试题
1．（2024·中山模拟）绝对值是2的数是（　　）
A．2 B． C． D．0
2．（2024·中山模拟）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是（　　）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
3．（2024·中山模拟）将多项式进行因式分解的结果是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024·中山模拟）已知抛物线的顶点在第四象限，则（　　）
A．， B．， C．， D．，
5．（2024·中山模拟）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为
A．4 B．6 C．12 D．8
6．（2024·中山模拟）某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
7．（2024·中山模拟）如图，在中，点是的中点，对角线，相交于点，连接，若的周长是，则的周长为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．7
8．（2024·中山模拟）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点正好在反比例函数的图象上，点的坐标为，则的值为（　　）
A．12 B．16 C．24 D．32
9．（2024·中山模拟）如图，为半圆的直径，垂直平分半径，垂直平分半径，若，则图中阴影部分的面积等于（　　）
A． B． C． D．
10．（2024·中山模拟）如图是某台阶的一部分，每一级台阶的宽度和高度之比为，在如图所示的平面直角坐标系中，点的坐标是，若直线同时经过点A，B，C，D，E，则与的乘积为（　　）
A． B．3 C． D．5
11．（2024·中山模拟）计算： 　 　.
12．（2024·中山模拟）定义一种新运算：对于任意非零实数，，，若，则的值为　 　.
13．（2024·中山模拟）在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率与做功所用的时间成反比例函数关系，图象如图所示，当时，　 　．
14．（2024·中山模拟）在幼儿园的手工课上，老师与小朋友们用小棒摆图案，老师摆出的图案中具有一定的规律性，已知第1个图案用8根小棒，第2个图案用12根小棒，…，按此规律一直摆下去，则第个图案中，需要的小棒的根数是　 　根（用含的代数式表示）．
15．（2024·中山模拟）如图，抛物线与轴交于点，交轴正半轴于，直线过，是抛物线第一象限内一点，过点作轴交直线于点，则的最大值为　 　．
16．（2024·中山模拟）计算：．
17．（2024·中山模拟）先化简．再求值：，其中．
18．（2024·中山模拟）已知y与成正比例，当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式：
（2）判断点是否是函数图象上的点，并说明理由．
19．（2024·中山模拟）如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点P表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬，某市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线(光线的延长线经过地心O)，求某市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角α的度数
20．（2024·中山模拟）如图，在中，．
（1）尺规作图：作出的中点D；
（2）在（1）的条件下，若，，求的值．
21．（2024·中山模拟）某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示．
品种 甲 乙
成本 1.2元/本 0.4元/本
售价 1.6元/本 0.6元/本
（1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；
（2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？
22．（2024·中山模拟）春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，将捐款捐赠给本市敬老院．学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为________人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是________度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是________元；
（2）补全条形统计图；
（3）学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲解．因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙，丙和丁四人中确定两名讲解人选．请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概率是多少？
23．（2024·中山模拟）综合与实践
问题情境：如图1，正方形纸片和有公共顶点，其中.将正方形绕点按顺时针方向旋转．
观察发现：
（1）如图2，当时，连接，小组成员发现与存在一定的关系，其数量关系是______________，位置关系是__________________.
探索研究：
（2）当三点共线时，请在图3中画出图形，并直接写出此时的长度.
拓展延伸：
（3）猜想图3中与的数量关系并证明.
24．（2024·中山模拟）已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴和轴于点.
(1)如图1，已知经过点，且与直线相切于点，求的直径长；
(2)如图2，已知直线分别交轴和轴于点和点，点是直线上的一个动点，以为圆心，为半径画圆.
①当点与点重合时，求证： 直线与相切；
②设与直线相交于两点， 连结. 问：是否存在这样的点，使得是等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：绝对值是2的数是．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1300000＝1.3×106，
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1，据此即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】提公因式，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
5．【答案】D
【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8．
故答案为：D．
【分析】根据长方体展开图的特征可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】 空气炸锅调价后的零售价为：m×（1+30%）×80%=1.04m。
故答案为：C。
【分析】根据题意列出代数式，整理后即可得出答案。
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵点是的中点，
∴，，
∵的周长是，即
∴的周长，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质得出，，再根据点是的中点，三角形中位线定理得出，再根据三角形周长即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过作轴于，过作轴于，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，菱形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：D
【分析】过作轴于，过作轴于，根据矩形判定定理可得四边形为矩形，则，，再根据菱形性质可得，根据勾股定理可得，再根据边之间的关系求出点B坐标，再根据待定系数法将点B坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接，
∵垂直平分半径，垂直平分半径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴图中阴影部分的面积，
故答案为：B．
【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，再根据边之间的关系及扇形面积可得，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，再根据扇形面积即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵每一级台阶的宽度和高度之比为，点的坐标是，
∴，
∴，
∵直线同时经过点A，B，C，D，E，
∴，解得，
∴；
故选：B.
【分析】根据题意可求出，再根据待定系数法将点A，B坐标代入直线解析式可得，再求乘积.
11．【答案】5
【知识点】负整数指数幂；有理数的加法
【解析】【解答】 ，
故答案为：5.
【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值等考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
12．【答案】
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
解得：，
经检验是方程的解，
故答案为：.
【分析】根据定义的新运算可得=2，则2x2-1=0，求出x的值，然后进行检验即可.
13．【答案】1200
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，
∵图像经过点，
∴，解得，
∴
把代入可得．
故答案为：1200．
【分析】设，根据待定系数法将点代入解析式可得，再将t=50代入解析式即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多4根小棒，
图案①需要小棒：（根），
图案②需要小棒：（根），
图案③需要小棒：（根），

则第n个图案需要小棒：根．
故答案为：．
【分析】观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多4根小棒，找出4与n的联系即可．
15．【答案】4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令，则，
解得：，，
，
令，则，
，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
设，则，
在线段上方，
，
，，
当时，有最大值，最大值为．
故答案为：4.
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征可得，，设直线的解析式为，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式可得直线的解析式为，设，则，根据两点间距离可得，结合二次函数性质即可求出答案.
16．【答案】解：
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据二次根式性质、去括号法则及有理数的乘法法则分别化简，再计算有理数的加减法运算即可.
17．【答案】解：
当时，原式
【知识点】代数式求值；单项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】先运用完全平方公式、单项式乘多项式进行化简，进而代入求值即可求解。
18．【答案】（1）解：设，
把，代入得，解得，
∴，
即y与x之间的函数关系式为；
（2）解：点不是函数图象上的点．
理由如下：
当时，，
∴点不是函数图象上的点．
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）利用正比例函数的定义设，根据待定系数法将，代入解析式即可求出答案.
（2）将x=7代入解析式即可求出答案.
19．【答案】解：如图，设与交于点K，
∵，，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】设与交于点K，根据角之间的关系可得，再根据三角形内角和定理可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
20．【答案】（1）解：如图所示，点D即为所求；
（2）解：如图所示，连接，过点D作，
∵，，
∴，即
∴
∴，
∴，即
∴
∴．
【知识点】勾股定理；解直角三角形；尺规作图-垂直平分线；求正弦值
【解析】【分析】（1）利用尺规作出的垂直平分线交于点D即为所求；
（2）连接，过点D作，根据正切定义可得，再根据勾股定理可得AB，BD，再根据定义即可求出答案.
21．【答案】（1）解：设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，
根据题意得，
解得：，
答：生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本.
（2）解：设购买甲种练习本本，
由题意得：，
解得：，
答：甲种练习本最多能购买2000本．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，根据“ 印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且利润为11万元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买甲种练习本本，根据“ 某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本 ”列出不等式，再求解即可.
22．【答案】（1）60，108，50
（2）解：捐款金额为20元对应人数为：（人）
捐款金额为200元对应人数为：（人）；
补全条形统计图如图．
；
（3）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，
∴P（选中甲、乙）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）∵捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为，
∴这次被调查的学生共有：（人）；
捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是：；
捐款金额的中位数是第30、31两个数，即50元；
故答案为：60，108，50；
【分析】（1）由捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为，即可求得这次被调查的学生数；用360度乘以捐款金额为100元所占的百分比，即可求得B所占扇形的圆心角；根据中位数的求法可求得捐款金额的中位数；
（2）首先求得捐款金额为20元对应人数、捐款金额为200元对应人数，即可补全统计图；
（3）画出树状图，求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
23．【答案】(1)
(2) 如图，
或
（3）解：当时，，证明如下：
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
如图：连接，设直线与交于点，与交于点，
由旋转可得
∴，
∴
∴
∴，
∴，
∴，
∴，即，
又∵，
∴与重合，
∵四边形是正方形，
∵，
∴
∴；
当时，，证明如下：
如图：延长交于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴
∵四边形是正方形，
∴，
∴
∴，
设与交于点，
∴，
∴，
∴
∴
∴，，
∴点与点重合，即三点共线，
∴
∴
又∵，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；解直角三角形；旋转的性质；相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：（1）∵正方形纸片和，
∴，
∴，即，
∴，
∴，，
如图：延长分别交于点I，H，
∵，，，
∴，即．
故答案为：，．
（2）解：①如图：当时，过E作，连接，
∵.
∴，
∵
∴
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴；
②当时，过E作，连接
∵，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴．
综上，或．
【分析】（1）根据正方形性质可得，再根据角之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，，延长分别交于点I，H，根据角之间的关系即可求出答案.
（2）分情况讨论：①当时，过E作，连接，根据勾股定理可得AE，再根据直线平行判定定理可得，则，再根据正弦定义建立方程，解方程可得，根据边之间的关系可得，再根据勾股定理即可求出答案；当时，过E作，连接，根据勾股定理可得AE，再根据直线平行判定定理可得，则，根据正弦定义建立方程，解方程可得，根据边之间的关系可得，再根据勾股定理即可求出答案.
（3）分情况讨论：当时，，根据正方形性质可得，则，再根据勾股定理可得AB，连接，设直线与交于点，与交于点，由旋转可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据等边对等角可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系可得，即，根据正方形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案；当时，，延长交于点，根据正方形性质可得，根据角之间的关系可得，再根据正方形性质可得，根据勾股定理可得AE，设与交于点，根据相似三角形判定定理可得，则，根据全等三角形判定定理可得，则，，点与点重合，即三点共线，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
24．【答案】（1）如图3，连接BC，
∵∠BOC=90°，
∴点P在BC上，
∵⊙P与直线l1相切于点B，
∴∠ABC=90°，而OA=OB，
∴△ABC为等腰直角三角形，
则⊙P的直径长=BC=AB=3
(2)①如图4过点作于点，
将代入，得，
∴点的坐标为.
∴，
∵，
∴.
∵点与点重合，
又的半径为，
∴直线与相切.
②假设存在这样的点，使得是等腰直角三角形，
∵直线经过点，
∴的函数解析式为.
记直线与的交点为，
情况一：
如图5，当点在线段上时，
由题意，得.
如图，延长交轴于点，
∵，
∴，
即轴，
∴点与有相同的横坐标，
设，则，
∴.
∵的半径为，
∴，
解得，
∴，
∴的坐标为.
情况二：
当点在线段的延长线上时，同理可得，的坐标为.
∴存在这样的点和，使得是等腰直角三角形.
【知识点】切线的判定与性质；坐标系中的两点距离公式；圆与三角形的综合
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