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萍乡市2025年九年级学业水平模拟考试
数学试卷
说明：1.本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟
2.本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）】
1.下列各数中，比-2小的数是（
A.-3
B.-1
C.√
D._
2
2.如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为（
白
正面
(厘2题
A.
c.工
3.下列运算中正确的是（
A.b2.b3=b6
B.（-3x2y°=-27xy2C.(2x+y)2=4x2+y2D.x+x=x2
4.如图，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD
以A为旋转中心，(
A.顺时针旋转60°得到
B.顺时针旋转120得到
C.逆时针旋转60°得到
D.逆时针旋转120°得到
个y/cm
40
Q
1014
图1
图2
(第4题)
(第6题)
5.若关于x的不等式组{
x>2的解集为x>2,则a的取值范围是（
x>a.
A.a<2
B.a>2
C.a≤2
D.a≥2
6.如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，
点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cms.若P,Q同时开始运动，
设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数关系图象如图2，则下列
结论正确的是（)
A.AE=8cm
B.当12s时，△PBQ是等腰三角形
C.sin∠EBC=4
D.当05
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡上）
7.地球上的海洋面积约为361000000km2,则数361000000用科学记数法可表示为
九年级数学试卷第1页（共4页)
8.七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由等腰直角三角形标号【，3，
5、6,),正方形（标号4）和平行四边形（标号2）组成的.如图，若标号3中的一条直角边为√2，
那么整个七巧板所组成的正方形面积为
y元A
720
480
C
20160x7m
(第8题)
(第10题)
(第11题)
9.已知一元二次方程x2+mx-6=0的一个根是2，则它的另一个根是
10.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C-50°，∠ABC的平分线BD交
⊙O于点D,则∠BAD的度数是
11.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中(、(，分别表示去年、
今年水费y元)与用水量x(m3)之间的关系.小雨家去年用水量为150m3,若今年用水量与去
年相同，则水费将比去年多
元
12.已知等边△ABC的顶点坐标A(1,0),B(3,0),点C在x轴上方，P是△ABC所在平
面上的点，若△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形，且这3个等腰三角形中恰好有2
个的面积等于4，则点P的坐标为
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
1B)算：+
3
(2)如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB,E为AD的中点，
求证：BE平分∠ABC
B
（第13题（2))
14.先化简，再求值：
2
x2一x一，
x-1x2-6x+9
其中x是从1,2,3中选取的一个合适的数
15.如图，点E是正方形ABCD内一点，且
EB=EC,请仅用无刻度的直尺按要求作
图（保留画图痕迹，不写作法）.
(I)在图1中，作出边BC的中点；
(2)在图2中，作出边CD的中点.
图1
图2
第15题)
16.甲、乙两名教师积极参加某社区的志愿服务活动，根据社区工作的实际需要，志愿者被随机
分配到四支服务队：A环保志愿服务队；B治安志愿服务队；C敬老扶弱志愿服务队；D科
普宣传志愿服务队
(1)甲被分配到环保志愿服务队的概率为
(2)请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两名教师被分配到同一支志愿服务队的概率，
九年级数学试卷第2页（共4页）萍乡市2025年九年级摸底考试数学试卷
参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1.A2.D3.B4.D5.C6.C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.3.61×1088.169.-310.85°11.21012.(1,4+25)或(2V5-1,2)或
(3-2V5,2)
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.(1)解：原式=2+1
+33
…2分
=2:…3分
(2)证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴.ADI/BC,.∠AEB=∠EBC,E为AD的中点，
AD=2AE,,AD=2AB,AE=AB,…2分
∴.∠ABE=∠AEB,∴.∠ABE=∠EBC,∴.BE平分∠ABC.…3分
/x-1-2)(x-1)x
14.解：原式x-1(x-3
…2分
x-3
…4分
x1≠0x-30,x≠1，x≠3，当x=2时，原式=223=-2.…6分
15.(1)解：如图所示，点F即为所求：
*…】分
D
…3分
(2)解：如图所示，点H即为所求：
…4分
试卷第1页，共8页
…6分（其他作法合理也给分）
16.解：(1)
…2分
4
(2)解：画树状图如下：
开始
甲
C
D
…4分
乙ABCD A B C D A B C D A B C D
共有16种等可能出现的结果，其中甲、乙两名教师被分配到同一支志愿服
务队的结果有4种，
则甲、乙两名教师被分配到同一支志愿服务队的概率是
41
…6分
164
17.(1)解：设第一次购进这种衬衫x件，则第二次购进这种衬衫x件，由
6000
2800
-10=
题意，得：
1
…1分
解得：x=40,
…2分
经检验：x=40是原方程的解，…3分
答：第一次购进这种衬衫40件，则第二次购进这种衬衫20件：…4分
(2)设第二次衬衫每件要售a元，由题意，得：
200×40+20a-6000-2800≥2600，…5分
解得：a≥170；
.第二批衬衫每件至少要售170元.…6分
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）
18.解：（1)9.4,9.35,40：…3分
(2)解：上午的平均数，中位数，众数均高于下午，
∴，上午观众时间段的观众对电影的评分较高：…5分
试卷第2页，共8页
(3)解：800x15+60x(40%+40%)=1080(人)，
20
答：此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是1080人.…8分
1
19.(1)解：S0c=k=1,k=2:…2分
2
(2),△OAC的面积为1，AC=2OC.
20CAC=l,0C2=,六0C=l4C=2,4,2,-3
把y=-1代入y=2得，-1=2，.x=-2,-2,-),…4分
直线y=x+n过A、B两点，
m+n=2
m=1
六-2m+n=1解得
n=1
.直线的函数表达式为y=x+1:…6分
(3)解：观察图象，当x<-2或0k>x+n.…8分
20.解：(1)∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°；…2分
(2)如图，连接BD,过C点作CJ⊥BD于J,过点E作EH⊥AB于点H,
过点F作FT⊥HE交HE的延长线于T,
B
H
A
第20题答图
由(1)知，∠ABC∠BCD=∠CDE-120°，，'CD=CB,∠BCD=120°，CJ⊥BD,
∴.∠CDB=∠CBD=30°…3分
DJ=BJ,,∠CDE=∠ABC=120°，.∠ABD=∠BDE=90°，，EH⊥AB,
∴.∠BHE-90°，∴.四边形BDEH是矩形，
∴.E=BD-2DJ=2CDc0s30°=30V5≈51.9(cm),…5分
在Rt△EFT中，∠FET=105°-90°=15°，∠F=75°，…6分
试卷第3页，共8页

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