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甘肃省武威市凉州区武威第二十四中学教研联片期中考试2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题
1．（2024七下·凉州期中）下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·凉州期中）如图所示，直线a、b被直线所截，与是（　　）
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
3．（2024七下·凉州期中）如图，在三角形中，，，点 P是边上的动点，则的长不可能是（　　）
A．4.8 B．5 C．6 D．7
4．（2024七下·凉州期中）如图，，，，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·凉州期中）如图，，，平分，设，，，则的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·凉州期中）将直角三角板和长方形直尺ABCD按如图方式叠放在一起，EG、AD交于点M，连接MF，．下列三个结论：① 若，则FG平分；②；③ 若FE平分，MF平分，则．其中正确的结论有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2024七下·凉州期中） 在，，1.732，，，3.1010010001……，中无理数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2024七下·凉州期中）若a、b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．（2024七下·凉州期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·凉州期中）若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．（2024七下·凉州期中）若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则a的值是　 　.
12．（2024七下·凉州期中） 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是　 　．
13．（2024七下·凉州期中）如图，直线a，b相交，，则度数为　 　．
14．（2024七下·凉州期中）如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：　 　．
15．（2024七下·凉州期中）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件　 　．
16．（2024七下·凉州期中）如图，将一条长方形纸片沿AB折叠，已知∠DAB＝70°，则∠CBF＝　 　．
17．（2024七下·凉州期中）比较大小： 　 　0.5．
18．（2024七下·凉州期中）如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为　 　．
19．（2024七下·凉州期中）计算．
20．（2024七下·凉州期中）计算：
21．（2024七下·凉州期中）如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出三角形向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形；
（2）求出三角形的面积．
22．（2024七下·凉州期中） 如图，直线，相交于点，，垂足为．
（1）若，求∠COB的度数
（2）若，求的度数．
23．（2024七下·凉州期中）已知a为的整数部分，是121的算术平方根，求的值．
24．（2024七下·凉州期中）实数a，b在数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且|a|＝2，b是16的一个平方根，求式子|a＋b|－－的值．
25．（2024七下·凉州期中）如图，若，，那么吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．
解：理由如下：
（已知），
____________（______），
______（______）
又（已知），
______（______）
（______）．
26．（2024七下·凉州期中）已知：如图，，，点F在AD上，EF交BC的延长线于点E.求证：.
27．（2024七下·凉州期中）已知在平面直角坐标系中，点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）若点P在y轴上，求出点P的坐标．
（2）点A的坐标，若轴，求点P的坐标．
28．（2024七下·凉州期中）如图1，，直线与、相交于点、，平分，平分．
（1）求证：；
（2）如图2，为、之间一点（），若，求的度数；
（3）若为直线下方一点，，为直线右侧一点，满足，则、、之间满足的数量关系是______．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；
A、B、D中的图案不是平移得到的；
故选：C．
【分析】本题考查了平移的性质，图形的平移变换不改变图形的形状、大小和方向；图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
2．【答案】A
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】 根据图形特征，∠1和∠2两个角构成“Z”字型，所以∠1和∠2构成一对内错角.
故答案选：A.
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成同位角时，呈“F”字型；形成内错角时，呈"Z"字型；形成同旁内角时，呈“C”字型，注意区分.
3．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，
所以的长不可能是．
故选：A．
【分析】本题主要考查了垂线段性质，从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短，据此得到，即可得到答案.
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过作，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
．
故选：B．
【分析】本题考查平行线的性质，过作，推得，得到，，进而求得，得到，再由，，求得，即可得到的度数 ，得到答案.
5．【答案】A
【知识点】角平分线的概念；平行公理的推论
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①由题意得∠EFG=∠MFG+∠MFG=90°，
∵∠CFG+∠EFG+∠BFE=180°，
∴∠CFG+∠BFE=180°-∠EFG=90°，
∴∠CFG=90°-∠BFE，
∵，∠BFE=α，
∴∠MFG=90°-α，∠CFG=90°-∠BFE=90°-α，
∴∠MFG=∠CFG，
∴FG平分，故①正确；
②设FG与AD交于点H，如图，
∵AD∥BC，∠CFG=90°-α，
∴∠GHD=∠CFG=90°-α，
∴∠GHD=∠GMD+∠G，即90°-α=∠GMD+30°，
∴∠GMD=60°-α，故②正确；
③∵FE平分∠BFM，∠BFE=α，
∴∠BFE=∠MFE=α，∠BFM=2∠BFM=2α，
∵AD∥BC，
∴∠DMF=∠MFB=2α，
∵MF平分∠EMD，
∴∠EMF=∠DMF=2α，
在△MEF中，∠E=60°，
∴∠E+∠MFE+∠EMF=180°，即60°+α+2α=180°，
解得α=40°，故③正确，
综上可知：正确的结论有①②③.
故答案为：D.
【分析】由题意得∠EFG=∠MFG+∠MFG=90°，由平角的定义得∠CFG+∠EFG+∠BFE=180°，从而求出∠MFG=90°-α，∠CFG=90°-∠BFE=90°-α，据此判断①；设FG与AD交于点H，由AD∥BC可得
∴∠GHD=∠CFG=90°-α，再根据∠GHD=∠GMD+∠G可得90°-α=∠GMD+30°，据此判断②；由FE平分∠BFM可得∠BFE=∠MFE=α，∠BFM=2∠BFM=2α，根据AD∥BC可得∠DMF=∠MFB=2α，
由MF平分∠EMD可得∠EMF=∠DMF=2α，再利用三角形内角和可求出α的度数，据此判断③.
7．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：=﹣2，=7是整数，不是无理数，
1.732，是小数，不是无理数，
=3，是无理数，
∴，，3.1010010001…是无理数，共有3个，
故答案为：C．
【分析】无理数就是无限不循环小数．常见的无理数：开不尽方的数，消不掉的数，有一定规律的无限不循环小数，据此判定即可。
8．【答案】B
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵9<11<16，
∴且3＜＜4，
∵a＜＜b，a、b是两个连续整数，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7，
故选：B．
【分析】本题考查了无理数的大小估值，由9<11<16，得到3＜＜4，结合a、b是两个连续整数，求得a和b的值，将其代入代数式 a+b ，计算求值，即可得到答案.
9．【答案】A
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：，
则的坐标是，
即的坐标是．
故选：A．
【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加，根据图象，得到移动次图象完成一个循环，进而求得点的坐标，得到答案.
10．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵m＜0，
∴2m＜0，
∴点P（3，2m）在第四象限．
故答案为：D．
【分析】先依据不等式的基本性质求得2m的正负，然后再依据第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）进行判断即可.
11．【答案】-3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点M（a+3，a-2）在y轴上，
∴a+3=0，即a=-3，
故答案为：-3.
【分析】由于y轴上的点的横坐标为0，故点M的横坐标为0，从而列出方程求得a的值即可.
12．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，
∴点的坐标是，
故答案为：
【分析】根据坐标与图形的变化-平移结合点A的坐标即可求解。
13．【答案】
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了邻补角的定义，若有公共顶点和一条公共边，另两边互为反向延长线的两个角叫做互为邻补角。一个角与它的邻补角的和等于180°，结合，即可求解.
14．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】本题考查了垂线段最短，从直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短，结合垂线段的性质，即可得到答案．
15．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵，
∴DE//BC，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
16．【答案】40°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
∵AD||BC，
∴∠1=∠DAB=70°，
由折叠的性质知∠2=∠1=70°，
∴故∠CBF=180°-∠1-∠2=180°-70°-70°=40°，
故答案为：40°.
【分析】由二直线平行，内错角相等，可得∠1的度数，由折叠的性质可得∠1=∠2，进而根据平角定义即可求得∠CBF的度数.
17．【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ，即 ．
故答案为：＞．
【分析】根据无理数的估算方法，先估算，再比较大小即可．
18．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是长方形，，，
∴，
∴，
∴，
∴点表示的数为，
故答案为：．
【分析】根据矩形的性质得到，根据勾股定理求出，再根据边之间的关系即可求出答案.
19．【答案】解：原式
；
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】先对各式进行化简，在合并同类项即可。
20．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】本题考查实数的运算，熟悉立方根、算术平方根、绝对值的知识是解题关键。
21．【答案】（1）解：如图所示，三角形即为平移后的三角形；
（2）解：．
三角形的面积为．
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移的性质得到点A、B、C的对应点，然后顺次连接各点解题；
（2）利用割补法求出三角形的面积即可．
（1）解：如图所示，三角形即为平移后的三角形；
（2）解：．
三角形的面积为．
22．【答案】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由垂线的定义可得∠AOE=90°，再根据角的和差求解即可；
（2）设∠AOC=3x，利用邻补角的性质建立方程求解即可。
23．【答案】解：∵，
∴．
∵是121的算术平方根，
∴，，
∴．
【知识点】算术平方根；无理数的估值
【解析】【分析】先估算出，即可求出a值，由算术平方根的意义求出b值，再代入计算即可.
24．【答案】解：由题意知a＞0，b＜0，
∵|a|＝2，b是16的一个平方根，
∴a＝2，b＝－4，
∴原式＝|2－4|－－
＝－6．
【知识点】求有理数的绝对值的方法；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】根据数轴上点的位置关系可得a＞0，b＜0，再根据绝对值性质及平方根性质可得a＝2，b＝－4，再代入代数式计算即可求出答案.
25．【答案】解：理由如下：
，（已知）
，（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
又，（已知）
．（等量代换）
．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定；平行线的判定与性质；内错角的概念
【解析】【分析】先根据内错角相等，得出，故而，再结合已知得出，进而证明得到结论．
26．【答案】证明：∵（已知），∴.
又∵，
∴.
∴，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，由，得到，根据，求得，结合同旁内角互补，两直线平行，证得，即可证得.
27．【答案】（1）解：点，点在y轴上，
，解得，
，
点的坐标为．
（2）解：点，点A的坐标，轴，
，解得，
，
点的坐标为．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，求出m的值，把m的值代入P点的坐标即可求解；
（2）根据平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相等，即可求得m的值，从而可以得到点P的纵坐标，即可写出点P的坐标.
28．【答案】（1）证明：∵，∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴在四边形中，，
∵在中，，
∴，
∵，
∴；
（3）；
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【解答】
解：（3）如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为．
【分析】
（1）根据平行线的性质可得内错角相等即，再由角平分线的定义即可解答；
（2）根据平行线的性质及角平分线的定义可知，再根据四边形的内角和为 和三角形的内角和为 即可解答；
（3）根据平行线的性质可知，由角平分线的定义推导可知，根据三角形的内角和为及四边形的内角和为，利用角度的和差计算即可解答．
（1）证明：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴在四边形中，，
∵在中，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为．
1 / 1甘肃省武威市凉州区武威第二十四中学教研联片期中考试2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题
1．（2024七下·凉州期中）下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；
A、B、D中的图案不是平移得到的；
故选：C．
【分析】本题考查了平移的性质，图形的平移变换不改变图形的形状、大小和方向；图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
2．（2024七下·凉州期中）如图所示，直线a、b被直线所截，与是（　　）
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】A
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】 根据图形特征，∠1和∠2两个角构成“Z”字型，所以∠1和∠2构成一对内错角.
故答案选：A.
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成同位角时，呈“F”字型；形成内错角时，呈"Z"字型；形成同旁内角时，呈“C”字型，注意区分.
3．（2024七下·凉州期中）如图，在三角形中，，，点 P是边上的动点，则的长不可能是（　　）
A．4.8 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，
所以的长不可能是．
故选：A．
【分析】本题主要考查了垂线段性质，从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短，据此得到，即可得到答案.
4．（2024七下·凉州期中）如图，，，，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过作，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
．
故选：B．
【分析】本题考查平行线的性质，过作，推得，得到，，进而求得，得到，再由，，求得，即可得到的度数 ，得到答案.
5．（2024七下·凉州期中）如图，，，平分，设，，，则的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】角平分线的概念；平行公理的推论
6．（2024七下·凉州期中）将直角三角板和长方形直尺ABCD按如图方式叠放在一起，EG、AD交于点M，连接MF，．下列三个结论：① 若，则FG平分；②；③ 若FE平分，MF平分，则．其中正确的结论有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①由题意得∠EFG=∠MFG+∠MFG=90°，
∵∠CFG+∠EFG+∠BFE=180°，
∴∠CFG+∠BFE=180°-∠EFG=90°，
∴∠CFG=90°-∠BFE，
∵，∠BFE=α，
∴∠MFG=90°-α，∠CFG=90°-∠BFE=90°-α，
∴∠MFG=∠CFG，
∴FG平分，故①正确；
②设FG与AD交于点H，如图，
∵AD∥BC，∠CFG=90°-α，
∴∠GHD=∠CFG=90°-α，
∴∠GHD=∠GMD+∠G，即90°-α=∠GMD+30°，
∴∠GMD=60°-α，故②正确；
③∵FE平分∠BFM，∠BFE=α，
∴∠BFE=∠MFE=α，∠BFM=2∠BFM=2α，
∵AD∥BC，
∴∠DMF=∠MFB=2α，
∵MF平分∠EMD，
∴∠EMF=∠DMF=2α，
在△MEF中，∠E=60°，
∴∠E+∠MFE+∠EMF=180°，即60°+α+2α=180°，
解得α=40°，故③正确，
综上可知：正确的结论有①②③.
故答案为：D.
【分析】由题意得∠EFG=∠MFG+∠MFG=90°，由平角的定义得∠CFG+∠EFG+∠BFE=180°，从而求出∠MFG=90°-α，∠CFG=90°-∠BFE=90°-α，据此判断①；设FG与AD交于点H，由AD∥BC可得
∴∠GHD=∠CFG=90°-α，再根据∠GHD=∠GMD+∠G可得90°-α=∠GMD+30°，据此判断②；由FE平分∠BFM可得∠BFE=∠MFE=α，∠BFM=2∠BFM=2α，根据AD∥BC可得∠DMF=∠MFB=2α，
由MF平分∠EMD可得∠EMF=∠DMF=2α，再利用三角形内角和可求出α的度数，据此判断③.
7．（2024七下·凉州期中） 在，，1.732，，，3.1010010001……，中无理数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：=﹣2，=7是整数，不是无理数，
1.732，是小数，不是无理数，
=3，是无理数，
∴，，3.1010010001…是无理数，共有3个，
故答案为：C．
【分析】无理数就是无限不循环小数．常见的无理数：开不尽方的数，消不掉的数，有一定规律的无限不循环小数，据此判定即可。
8．（2024七下·凉州期中）若a、b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵9<11<16，
∴且3＜＜4，
∵a＜＜b，a、b是两个连续整数，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7，
故选：B．
【分析】本题考查了无理数的大小估值，由9<11<16，得到3＜＜4，结合a、b是两个连续整数，求得a和b的值，将其代入代数式 a+b ，计算求值，即可得到答案.
9．（2024七下·凉州期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：，
则的坐标是，
即的坐标是．
故选：A．
【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加，根据图象，得到移动次图象完成一个循环，进而求得点的坐标，得到答案.
10．（2024七下·凉州期中）若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵m＜0，
∴2m＜0，
∴点P（3，2m）在第四象限．
故答案为：D．
【分析】先依据不等式的基本性质求得2m的正负，然后再依据第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）进行判断即可.
11．（2024七下·凉州期中）若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则a的值是　 　.
【答案】-3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点M（a+3，a-2）在y轴上，
∴a+3=0，即a=-3，
故答案为：-3.
【分析】由于y轴上的点的横坐标为0，故点M的横坐标为0，从而列出方程求得a的值即可.
12．（2024七下·凉州期中） 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，
∴点的坐标是，
故答案为：
【分析】根据坐标与图形的变化-平移结合点A的坐标即可求解。
13．（2024七下·凉州期中）如图，直线a，b相交，，则度数为　 　．
【答案】
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了邻补角的定义，若有公共顶点和一条公共边，另两边互为反向延长线的两个角叫做互为邻补角。一个角与它的邻补角的和等于180°，结合，即可求解.
14．（2024七下·凉州期中）如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：　 　．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】本题考查了垂线段最短，从直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短，结合垂线段的性质，即可得到答案．
15．（2024七下·凉州期中）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵，
∴DE//BC，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
16．（2024七下·凉州期中）如图，将一条长方形纸片沿AB折叠，已知∠DAB＝70°，则∠CBF＝　 　．
【答案】40°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
∵AD||BC，
∴∠1=∠DAB=70°，
由折叠的性质知∠2=∠1=70°，
∴故∠CBF=180°-∠1-∠2=180°-70°-70°=40°，
故答案为：40°.
【分析】由二直线平行，内错角相等，可得∠1的度数，由折叠的性质可得∠1=∠2，进而根据平角定义即可求得∠CBF的度数.
17．（2024七下·凉州期中）比较大小： 　 　0.5．
【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ，即 ．
故答案为：＞．
【分析】根据无理数的估算方法，先估算，再比较大小即可．
18．（2024七下·凉州期中）如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为　 　．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是长方形，，，
∴，
∴，
∴，
∴点表示的数为，
故答案为：．
【分析】根据矩形的性质得到，根据勾股定理求出，再根据边之间的关系即可求出答案.
19．（2024七下·凉州期中）计算．
【答案】解：原式
；
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】先对各式进行化简，在合并同类项即可。
20．（2024七下·凉州期中）计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】本题考查实数的运算，熟悉立方根、算术平方根、绝对值的知识是解题关键。
21．（2024七下·凉州期中）如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出三角形向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形；
（2）求出三角形的面积．
【答案】（1）解：如图所示，三角形即为平移后的三角形；
（2）解：．
三角形的面积为．
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移的性质得到点A、B、C的对应点，然后顺次连接各点解题；
（2）利用割补法求出三角形的面积即可．
（1）解：如图所示，三角形即为平移后的三角形；
（2）解：．
三角形的面积为．
22．（2024七下·凉州期中） 如图，直线，相交于点，，垂足为．
（1）若，求∠COB的度数
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由垂线的定义可得∠AOE=90°，再根据角的和差求解即可；
（2）设∠AOC=3x，利用邻补角的性质建立方程求解即可。
23．（2024七下·凉州期中）已知a为的整数部分，是121的算术平方根，求的值．
【答案】解：∵，
∴．
∵是121的算术平方根，
∴，，
∴．
【知识点】算术平方根；无理数的估值
【解析】【分析】先估算出，即可求出a值，由算术平方根的意义求出b值，再代入计算即可.
24．（2024七下·凉州期中）实数a，b在数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且|a|＝2，b是16的一个平方根，求式子|a＋b|－－的值．
【答案】解：由题意知a＞0，b＜0，
∵|a|＝2，b是16的一个平方根，
∴a＝2，b＝－4，
∴原式＝|2－4|－－
＝－6．
【知识点】求有理数的绝对值的方法；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】根据数轴上点的位置关系可得a＞0，b＜0，再根据绝对值性质及平方根性质可得a＝2，b＝－4，再代入代数式计算即可求出答案.
25．（2024七下·凉州期中）如图，若，，那么吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．
解：理由如下：
（已知），
____________（______），
______（______）
又（已知），
______（______）
（______）．
【答案】解：理由如下：
，（已知）
，（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
又，（已知）
．（等量代换）
．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定；平行线的判定与性质；内错角的概念
【解析】【分析】先根据内错角相等，得出，故而，再结合已知得出，进而证明得到结论．
26．（2024七下·凉州期中）已知：如图，，，点F在AD上，EF交BC的延长线于点E.求证：.
【答案】证明：∵（已知），∴.
又∵，
∴.
∴，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，由，得到，根据，求得，结合同旁内角互补，两直线平行，证得，即可证得.
27．（2024七下·凉州期中）已知在平面直角坐标系中，点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）若点P在y轴上，求出点P的坐标．
（2）点A的坐标，若轴，求点P的坐标．
【答案】（1）解：点，点在y轴上，
，解得，
，
点的坐标为．
（2）解：点，点A的坐标，轴，
，解得，
，
点的坐标为．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，求出m的值，把m的值代入P点的坐标即可求解；
（2）根据平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相等，即可求得m的值，从而可以得到点P的纵坐标，即可写出点P的坐标.
28．（2024七下·凉州期中）如图1，，直线与、相交于点、，平分，平分．
（1）求证：；
（2）如图2，为、之间一点（），若，求的度数；
（3）若为直线下方一点，，为直线右侧一点，满足，则、、之间满足的数量关系是______．
【答案】（1）证明：∵，∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴在四边形中，，
∵在中，，
∴，
∵，
∴；
（3）；
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【解答】
解：（3）如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为．
【分析】
（1）根据平行线的性质可得内错角相等即，再由角平分线的定义即可解答；
（2）根据平行线的性质及角平分线的定义可知，再根据四边形的内角和为 和三角形的内角和为 即可解答；
（3）根据平行线的性质可知，由角平分线的定义推导可知，根据三角形的内角和为及四边形的内角和为，利用角度的和差计算即可解答．
（1）证明：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴在四边形中，，
∵在中，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为．
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