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山东省枣庄市滕州市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题
1．（2024七下·滕州期中）下列计算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A. ，选项错误；
B. ，选项错误；
C. ，选项错误；
D. ，选项正确.
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；根据合并同类项，就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对B作出判断；再根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对C作出判断；然后利用 积的乘方法则，可对D作出判断。
2．（2024七下·滕州期中）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据用科学记数法表示小于1的正数时，表示为，其中n为原数左起第1个不为0的数字前面所有0的个数 （包含小数点前的那个0），13．（2024七下·滕州期中）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】A
【知识点】平行线的判定；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．
故答案为：A．
【分析】根据补角可得∠3=60°，再根据直线平行判定定理可得当∠3=∠2=45°时，b∥c，结合旋转性质即可求出答案.
4．（2024七下·滕州期中）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．
故选D．
【分析】本题考查了函数的实际应用，根据函数的图象，结合函数图象的走势是稍陡，平，陡，得到速度就相应的变化，结合选项，即可得到答案.
5．（2024七下·滕州期中）如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（　　）
A．7m B．6m C．m D．4m
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵，
∴点P到直线的距离小于．
故选：D．
【分析】本题考查了点到直线的距离、垂线段最短，从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，其中垂线段最短，结合图形，据此作答，即可得到答案.
6．（2024七下·滕州期中）某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则它的高度（单位：）与生长月数之间的关系式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是，
故它的高度（单位：）与生长月数之间的关系式为：．
故选：D．
【分析】本题考查了函数关系式，根据题设中的图形，得到树苗每个月增长的高度是，即可得到树的高度与生长月数之间的关系式，即可得到答案.
7．（2024七下·滕州期中）一副三角板和按如图方式摆放，其中，，，点A恰好落在上，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：，
，
，
．
故选：B．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，由，根据“两直线平行，内错角相等”得到，求得的度数，结合，即可得到答案.
8．（2024七下·滕州期中）若，则（　　）
A．3 B．6 C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算求解即可。
9．（2024七下·滕州期中）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（　　）
A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧
【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DC为半径的弧．
故选D．
【分享】根据尺规作图—作一个角等于已知角的作法，以是以点E为圆心，DC为半径的弧，即可得到∠OBF=∠AOB，得到答案.
10．（2024七下·滕州期中）在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：A中，不能验证公式，所以A不符合题意；
B中，可以验证，所以B不符合题意；
C中，可以验证，所以C符合题意；
D中，可以验证，即，所以D不符合题意．
故选：C．
【分析】本题考查了完全平方公式的几何验证，结合选项，利用面积公式和作差法求小正方形、长方形的面积，结合小正方形和长方形的面积和与大正方形相等，进行验证，即可得到答案.
11．（2024七下·滕州期中）若，则=　 　 .
【答案】2
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵
∴=20242m÷2024n=(2024m)2÷8=42÷8=2.
故答案为：2.
【分析】利用同底数幂的除法及幂的乘方将原式化为(2024m)2÷2024n，再代入计算即可.
12．（2024七下·滕州期中）若x2+x+m2是一个完全平方式，则m=　 　．
【答案】±
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+x+m2是一个完全平方式，∴x2+x+m2=x2+x+，
∴m=±.
故答案为：±.
【分析】本题考查完全平方式的应用，根据完全平方式x2+x+m2=x2+x+，求得m的值，即可求出答案．
13．（2024七下·滕州期中）如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的余角的度数是．
【答案】
【知识点】方位角；余角
【解析】【解答】解：是表示北偏东方向的一条射线，
是表示南偏东方向的一条射线，
，
的余角的度数是，
故答案为：．
【分析】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，根据题意，得到是表示南偏东方向的一条射线，结合，结合余角的定义，即可求得的余角，得到答案.
14．（2024七下·滕州期中）共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则是　 　．（用含，的式子表示）
【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，由，得到，将，，代入得到，再由，结合，即可求解.
15．（2024七下·滕州期中）将4个数排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则　 　．
【答案】3
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据定义，
∴变形为： ，
∴，
，
，
.
故答案为：3.
【分析】根据新定义列出方程，按解方程的步骤解方程即可求解.
16．（2024七下·滕州期中）如图，在长方形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为　 　．
【答案】21
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由题意可知，当点从点运动到点时，的面积不变，结合图像可知，
当点从点运动到点时，的面积逐渐变小直到为，结合图像可知，
长方形的面积为：．
故答案为：．
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据点从点运动到点时，的面积不变，结合图像，得到，再由点从点运动到点时，的面积逐渐变小直到为，结合图像，得到，结婚后长方形的面积公式，即可得到答案.
17．（2024七下·滕州期中）计算：
（1）．
（2）；
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；零指数幂；负整数指数幂；求有理数的绝对值的方法；积的乘方运算的逆用
【解析】【分析】（1）根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂，以及积的乘方的逆用的运算法则，计算各项，再计算加减，即可得到答案；
（2）化简原式=，结合完全平方公式，进行计算，即可得到答案．
（1）
；
（2）
．
18．（2024七下·滕州期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式，
，
．
当，时，
原式，
，
，
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式
19．（2024七下·滕州期中）已知：，，垂足分别为、，且，试说明：．
理由：，（已知），
（垂直的定义）．
（______）．
______．（两直线平行，同位角相等）
又，（已知），
（等量代换）．
（______）．
（______）．
【答案】解：理由：，（已知），
（垂直的定义）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等），
又，（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，由，，根据垂直的定义，推得，得到，结合等量代换，得到，证得，利用两直线平行，同位角相等，证得得到，结合推理过程，即可求解.
20．（2024七下·滕州期中）如图所示的是人民公园的一块长为米．宽为米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台，阴影部分．
（1）请用、表示观景台的面积．结果化为最简
（2）如果修建观景台的费用为元平方米．且已知米，米那么修建观景台需要费用多少元？
【答案】（1）解：阴影部分的面积为：
；
答：观景台的面积为平方米；
（2）解：当时，
原式
平方米，
元．
答：修建观景台需要费用为元．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据矩形的面积公式，结合图形，结合面积之间的和差关系，列出算式，化简运算，即可得到答案；
（2）把代入（1）中的代数式，计算求值，即可得到答案.
21．（2024七下·滕州期中）如图，已知，．
（1）试问与相等吗？请说明理由；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）解：与相等，理由如下：
∵，
，
，
同角的补角相等，
∴（内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
（2）解：∵，
，
，，
，即，
，，
，
即．
【知识点】补角；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补得到，然后根据同角的补角相等得到即可得出内错角相等得到，即可得到，证明结论；
（2）根据两直线平行，同位角相等得到，即可得到，求出的度数解答即可．
22．（2024七下·滕州期中）阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）．
一般地，若（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即=n）． 如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）．
（1）计算以下各对数的值：=_________，=_________，=_________．
（2）写出（1）、、之间满足的关系式_________________________；
（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：
=_________ ．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
【答案】（1）2；4；6
（2）
（3）
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）根据对数的定义， 若），则n叫做以a为底b的对数，得到=n，进行计算求解，即可得到答案；
（2）由（1）中各个式子的值，找到规律：4×16＝64，进而得到，即可求解；
（3）由（2）中的计算规律，结合特殊到一般，得出结论：，即可求解．
（1）解：（1）∵22=4，24=16，26=64
∴，
故答案为：2，4，6；
（2）∵4×16＝64，＝2，＝4，＝6，
∴，
故答案为：；
（3）由（2）的结果可得，
故答案为：．
23．（2024七下·滕州期中）港口、、依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从、两港出发，匀速驶向港，甲、乙两船与港的距离（海里）与行驶时间（时）之间的关系如图所示．
（1）甲船的平均速度为______海里/时，乙船的平均速度为______海里/时；
（2）甲、乙两船在途中相遇了______次，______；
（3）求甲、乙两船距离港距离相等的时间．
【答案】（1）60，30
（2）1，2
（3）解：当甲还没有到B地时：，
解得：，
当甲到达B地后：，解得：，
所以甲、乙两船距离B港距离相等的时间为小时或1小时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）甲船的平均速度为：海里/时，
乙船的平均速度为海里/时，
故答案为：60，30；
解：（2）甲、乙两船在途中相遇了1次，，
故答案为：1，2；
【分析】（1）根据甲、乙的图象去分析出甲、乙的行驶过程，结合距离除以时间，从而求出速度；
（2）根据（1）的结论，列出算式，结合，即可求解；
（3）根据题意，分甲还没有到B地和甲到达B地，两种情况，列出方程，即可求解.
（1）解：甲船的平均速度为：海里/时，
乙船的平均速度为海里/时，
故答案为：60，30；
（2）甲、乙两船在途中相遇了1次，，
故答案为：1，2；
（3）当甲还没有到B地时：，
解得：，
当甲到达B地后：，解得：，
所以甲、乙两船距离B港距离相等的时间为小时或1小时．
24．（2024七下·滕州期中）综合与探究：“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时，要适当添加平行线将其补充完整．把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想．有这样一个问题：
如图：，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点．
（1）【问题解决】如图①，当点在线段左侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．
（2）【问题迁移】如图②，当点在线段右侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．
（3）【联想拓展】若、的平分线交于点，且，则______．
【答案】（1）解：，理由如下：
如图①，过点作，
，
，
，
，
，
；
（2），理由如下：
如图②，过点作，
，
，
，
，
，
，
；
（3）或
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】解：（3）当点在线段左侧时，如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
、的平分线交于点，
，，
，
；
当点在线段右侧时，如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
、的平分线交于点，
，，
，
，
，
，
；
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
【分析】（1）过点作，得到，由，推出，根据平行线的内错角相等，得到， 结合， 即可求解；
（2）过点作，得到，由，推出，根据平行线的性质，得到， 结合， 即可求解；
（3）根据题意，分点在线段左侧和点在线段右侧，两种情况讨论，过点作，根据平行线的性质，以及角平分线的性质，即可求解.
（1）解：，理由如下：
如图①，过点作，
，
，
，
，
，
；
（2），理由如下：
如图②，过点作，
，
，
，
，
，
，
；
（3）当点在线段左侧时，如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
、的平分线交于点，
，，
，
；
当点在线段右侧时，如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
、的平分线交于点，
，，
，
，
，
，
；
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
1 / 1山东省枣庄市滕州市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题
1．（2024七下·滕州期中）下列计算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·滕州期中）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·滕州期中）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
4．（2024七下·滕州期中）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·滕州期中）如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（　　）
A．7m B．6m C．m D．4m
6．（2024七下·滕州期中）某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则它的高度（单位：）与生长月数之间的关系式为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·滕州期中）一副三角板和按如图方式摆放，其中，，，点A恰好落在上，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·滕州期中）若，则（　　）
A．3 B．6 C． D．
9．（2024七下·滕州期中）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（　　）
A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧
10．（2024七下·滕州期中）在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．（2024七下·滕州期中）若，则=　 　 .
12．（2024七下·滕州期中）若x2+x+m2是一个完全平方式，则m=　 　．
13．（2024七下·滕州期中）如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的余角的度数是．
14．（2024七下·滕州期中）共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则是　 　．（用含，的式子表示）
15．（2024七下·滕州期中）将4个数排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则　 　．
16．（2024七下·滕州期中）如图，在长方形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为　 　．
17．（2024七下·滕州期中）计算：
（1）．
（2）；
18．（2024七下·滕州期中）先化简，再求值：，其中，．
19．（2024七下·滕州期中）已知：，，垂足分别为、，且，试说明：．
理由：，（已知），
（垂直的定义）．
（______）．
______．（两直线平行，同位角相等）
又，（已知），
（等量代换）．
（______）．
（______）．
20．（2024七下·滕州期中）如图所示的是人民公园的一块长为米．宽为米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台，阴影部分．
（1）请用、表示观景台的面积．结果化为最简
（2）如果修建观景台的费用为元平方米．且已知米，米那么修建观景台需要费用多少元？
21．（2024七下·滕州期中）如图，已知，．
（1）试问与相等吗？请说明理由；
（2）若，，求的度数．
22．（2024七下·滕州期中）阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）．
一般地，若（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即=n）． 如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）．
（1）计算以下各对数的值：=_________，=_________，=_________．
（2）写出（1）、、之间满足的关系式_________________________；
（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：
=_________ ．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
23．（2024七下·滕州期中）港口、、依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从、两港出发，匀速驶向港，甲、乙两船与港的距离（海里）与行驶时间（时）之间的关系如图所示．
（1）甲船的平均速度为______海里/时，乙船的平均速度为______海里/时；
（2）甲、乙两船在途中相遇了______次，______；
（3）求甲、乙两船距离港距离相等的时间．
24．（2024七下·滕州期中）综合与探究：“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时，要适当添加平行线将其补充完整．把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想．有这样一个问题：
如图：，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点．
（1）【问题解决】如图①，当点在线段左侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．
（2）【问题迁移】如图②，当点在线段右侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．
（3）【联想拓展】若、的平分线交于点，且，则______．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A. ，选项错误；
B. ，选项错误；
C. ，选项错误；
D. ，选项正确.
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；根据合并同类项，就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对B作出判断；再根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对C作出判断；然后利用 积的乘方法则，可对D作出判断。
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据用科学记数法表示小于1的正数时，表示为，其中n为原数左起第1个不为0的数字前面所有0的个数 （包含小数点前的那个0），13．【答案】A
【知识点】平行线的判定；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．
故答案为：A．
【分析】根据补角可得∠3=60°，再根据直线平行判定定理可得当∠3=∠2=45°时，b∥c，结合旋转性质即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．
故选D．
【分析】本题考查了函数的实际应用，根据函数的图象，结合函数图象的走势是稍陡，平，陡，得到速度就相应的变化，结合选项，即可得到答案.
5．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵，
∴点P到直线的距离小于．
故选：D．
【分析】本题考查了点到直线的距离、垂线段最短，从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，其中垂线段最短，结合图形，据此作答，即可得到答案.
6．【答案】D
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是，
故它的高度（单位：）与生长月数之间的关系式为：．
故选：D．
【分析】本题考查了函数关系式，根据题设中的图形，得到树苗每个月增长的高度是，即可得到树的高度与生长月数之间的关系式，即可得到答案.
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：，
，
，
．
故选：B．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，由，根据“两直线平行，内错角相等”得到，求得的度数，结合，即可得到答案.
8．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算求解即可。
9．【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DC为半径的弧．
故选D．
【分享】根据尺规作图—作一个角等于已知角的作法，以是以点E为圆心，DC为半径的弧，即可得到∠OBF=∠AOB，得到答案.
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：A中，不能验证公式，所以A不符合题意；
B中，可以验证，所以B不符合题意；
C中，可以验证，所以C符合题意；
D中，可以验证，即，所以D不符合题意．
故选：C．
【分析】本题考查了完全平方公式的几何验证，结合选项，利用面积公式和作差法求小正方形、长方形的面积，结合小正方形和长方形的面积和与大正方形相等，进行验证，即可得到答案.
11．【答案】2
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵
∴=20242m÷2024n=(2024m)2÷8=42÷8=2.
故答案为：2.
【分析】利用同底数幂的除法及幂的乘方将原式化为(2024m)2÷2024n，再代入计算即可.
12．【答案】±
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+x+m2是一个完全平方式，∴x2+x+m2=x2+x+，
∴m=±.
故答案为：±.
【分析】本题考查完全平方式的应用，根据完全平方式x2+x+m2=x2+x+，求得m的值，即可求出答案．
13．【答案】
【知识点】方位角；余角
【解析】【解答】解：是表示北偏东方向的一条射线，
是表示南偏东方向的一条射线，
，
的余角的度数是，
故答案为：．
【分析】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，根据题意，得到是表示南偏东方向的一条射线，结合，结合余角的定义，即可求得的余角，得到答案.
14．【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，由，得到，将，，代入得到，再由，结合，即可求解.
15．【答案】3
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据定义，
∴变形为： ，
∴，
，
，
.
故答案为：3.
【分析】根据新定义列出方程，按解方程的步骤解方程即可求解.
16．【答案】21
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由题意可知，当点从点运动到点时，的面积不变，结合图像可知，
当点从点运动到点时，的面积逐渐变小直到为，结合图像可知，
长方形的面积为：．
故答案为：．
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据点从点运动到点时，的面积不变，结合图像，得到，再由点从点运动到点时，的面积逐渐变小直到为，结合图像，得到，结婚后长方形的面积公式，即可得到答案.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；零指数幂；负整数指数幂；求有理数的绝对值的方法；积的乘方运算的逆用
【解析】【分析】（1）根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂，以及积的乘方的逆用的运算法则，计算各项，再计算加减，即可得到答案；
（2）化简原式=，结合完全平方公式，进行计算，即可得到答案．
（1）
；
（2）
．
18．【答案】解：原式，
，
．
当，时，
原式，
，
，
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式
19．【答案】解：理由：，（已知），
（垂直的定义）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等），
又，（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，由，，根据垂直的定义，推得，得到，结合等量代换，得到，证得，利用两直线平行，同位角相等，证得得到，结合推理过程，即可求解.
20．【答案】（1）解：阴影部分的面积为：
；
答：观景台的面积为平方米；
（2）解：当时，
原式
平方米，
元．
答：修建观景台需要费用为元．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据矩形的面积公式，结合图形，结合面积之间的和差关系，列出算式，化简运算，即可得到答案；
（2）把代入（1）中的代数式，计算求值，即可得到答案.
21．【答案】（1）解：与相等，理由如下：
∵，
，
，
同角的补角相等，
∴（内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
（2）解：∵，
，
，，
，即，
，，
，
即．
【知识点】补角；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补得到，然后根据同角的补角相等得到即可得出内错角相等得到，即可得到，证明结论；
（2）根据两直线平行，同位角相等得到，即可得到，求出的度数解答即可．
22．【答案】（1）2；4；6
（2）
（3）
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）根据对数的定义， 若），则n叫做以a为底b的对数，得到=n，进行计算求解，即可得到答案；
（2）由（1）中各个式子的值，找到规律：4×16＝64，进而得到，即可求解；
（3）由（2）中的计算规律，结合特殊到一般，得出结论：，即可求解．
（1）解：（1）∵22=4，24=16，26=64
∴，
故答案为：2，4，6；
（2）∵4×16＝64，＝2，＝4，＝6，
∴，
故答案为：；
（3）由（2）的结果可得，
故答案为：．
23．【答案】（1）60，30
（2）1，2
（3）解：当甲还没有到B地时：，
解得：，
当甲到达B地后：，解得：，
所以甲、乙两船距离B港距离相等的时间为小时或1小时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）甲船的平均速度为：海里/时，
乙船的平均速度为海里/时，
故答案为：60，30；
解：（2）甲、乙两船在途中相遇了1次，，
故答案为：1，2；
【分析】（1）根据甲、乙的图象去分析出甲、乙的行驶过程，结合距离除以时间，从而求出速度；
（2）根据（1）的结论，列出算式，结合，即可求解；
（3）根据题意，分甲还没有到B地和甲到达B地，两种情况，列出方程，即可求解.
（1）解：甲船的平均速度为：海里/时，
乙船的平均速度为海里/时，
故答案为：60，30；
（2）甲、乙两船在途中相遇了1次，，
故答案为：1，2；
（3）当甲还没有到B地时：，
解得：，
当甲到达B地后：，解得：，
所以甲、乙两船距离B港距离相等的时间为小时或1小时．
24．【答案】（1）解：，理由如下：
如图①，过点作，
，
，
，
，
，
；
（2），理由如下：
如图②，过点作，
，
，
，
，
，
，
；
（3）或
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】解：（3）当点在线段左侧时，如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
、的平分线交于点，
，，
，
；
当点在线段右侧时，如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
、的平分线交于点，
，，
，
，
，
，
；
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
【分析】（1）过点作，得到，由，推出，根据平行线的内错角相等，得到， 结合， 即可求解；
（2）过点作，得到，由，推出，根据平行线的性质，得到， 结合， 即可求解；
（3）根据题意，分点在线段左侧和点在线段右侧，两种情况讨论，过点作，根据平行线的性质，以及角平分线的性质，即可求解.
（1）解：，理由如下：
如图①，过点作，
，
，
，
，
，
；
（2），理由如下：
如图②，过点作，
，
，
，
，
，
，
；
（3）当点在线段左侧时，如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
、的平分线交于点，
，，
，
；
当点在线段右侧时，如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
、的平分线交于点，
，，
，
，
，
，
；
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
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