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10.2.1 代入消元法
探 究
笼子里有若干只鸡和兔子，共有35头，94足，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？(方法不唯一)
x+y=35
2x+4y=94
解：设有x只鸡，y只兔子
解：设有x只鸡，则有（35-x）只兔子
2x+4（35-x）=94
x+y=35
2x+4y=94
解：设有x只鸡，y只兔子
解：设有x只鸡，则有（35-x）只兔子
2x+4（35-x）=94
y=35-x
思 考
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想。
思想点拨
上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法。
知识点
①变形 用含一个未知数的式子表示另一个未知数。 变形为y=ax+b(或x= ay+b)(a,b是常数,a≠0)的形式。
②代入 把y= ax +b(或x= ay+b)代入另一个没有变形的方程， 转化为一元一次方程。
③求解 解消元后的一元一次方程。
④回代 把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程。 一般代入变形后的方程。
⑤写解 表示为 的形式.
x=……
y=……
步 骤
例 题
用代入法解方程组
x-y=3 ①
3x-8y=14 ②
解：由①，得 把y=-1代入③，得
x=y+3 x=2
把③代入②，得 所以这个方程组的解是
3（y+3）-8y=14 x=2
解这个方程，得 y=-1
y=-1
例 题
用代入法解方程组
3x-5y=3 ①
2x-y=16 ②
解：由②，得 把x=11代入③，得
y=2x-16. y=6
由③代入①，得 所以这个方程组的解是
3x-5（2x-16）=3. x=11
解这个方程，得 y=6
x=11.
能力提升
用代入法解方程组：
2x+4y=9
3x-5y=8
能力提升
用代入法解方程组
2x-5y=-11
9x+7y=39
快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件。某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元。如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？
实际问题
特殊解法
2x+5y=16
8x-7y=10
同解习题
已知关于方程x，y的方程组 与 的解相同，
求a，b的值.
ax+5y=4
5x+y=3
x-2y=5
5x+by=1
思维提升
在解方程组 时，小明把方程①抄错了，
得到错解 ，而小亮把方程②抄错了，得到错解
（1）求a，b的值；
（2）请你求出该方程组的正确解.
ax+by=16①
bx+ay=19②
x=1
y=7
x=-2
y=4
总 结
上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法。
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