资源简介

1.1　正数和负数
【素养目标】
1.知道正数、负数和0的意义,体会引入负数的必要性.
2.能用正数和负数表示相反意义的量.
【重点】
正数、负数的意义,用正数、负数表示具有相反意义的量.
【自主预习】
1.你能举例说明什么是正数,什么是负数吗
2.0是正数或负数吗
1.下列各数中,是负数的是 ( )
A.2 B.-3 C.0 D.1
2.下列不是具有相反意义的量的是 ( )
A.前进5米和后退5米
B.收入30元和支出10元
C.向东走10米和向北走10米
D.超过5克和不足2克
3.如果收入20元记作+20元,那么支出30元记作 .
4.在-,-2,0,0.14,5五个数中,正数有 ;负数有　　　　 ;既不是正数也不是负数的有 .
【合作探究】
正数和负数的概念
阅读课本本课时“例1”之前的内容,完成下列问题.
归纳总结
　　0不再是我们以前认识中最小的数,而是 和 的分界.正数前面的“+”可以省略不写.
在数学中,像3,50,7.8%这样大于0的数叫作正数,像-3,-10,-0.7%这样在正数前面加上符号“-”的数叫作负数,其中符号“-”是负号,读作“负”,为了明确表达意义,在正数前面也加上符号“+”(读作“正”). 既不是正数,也不是负数.
1.在-2,-1,0,1四个数中,负数有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
用正数和负数表示实际问题
阅读课本本课时“例1”的内容,回答下列问题.
1.如果支出30元记作-30元,那么收入100元记作 ( )
A.+100元 B.+70元
C.-100元 D.-130元
归纳总结
　　在同一个问题中,用正数表示一个量, 则表示与它意义相反的一个量.
2.如果公元前500年记作-500年,那么公元后2024年应记作 年.
用正数、负数表示相反意义的量及0所表示的意义
阅读课本本课时“例2”的内容,回答下列问题.
2.用正数、负数表示下列问题中的数量,并指出在这些问题中0的意义:
(1)上升400米,下降300米(规定上升为正).
(2)第一季度盈利12万元,第二季度亏损6万元(盈利记为正).
(3)飞机平稳地在9000米高空飞翔,潜艇在海平面下40米巡航(高于海平面记为正).
归纳总结
　　具有相反意义的量必须具备两个条件:①两者的意义要相反;②必须是同类量(同属性的量).此外0的意义非常丰富,除了表示没有之外,还可以表示其他意义,比如“0摄氏度”“0时”“海平面海拔的高度”等.
3.下列选项中不具有相反意义的量的是 ( )
A.前进5米和后退3米
B.节约10吨水和浪费1吨水
C.超过5克和不足2克
D.身高增加2厘米和体重减少2千克
用正数和负数的相反意义解决实际问题
例　指出下列各题的实际意义.
(1)向东走了-50 m;(2)增加了-10%.
【答案】解:(1)向东走了-50 m表示向西走了50 m;
(2)增加了-10%表示减少了10%.
变式训练　气温下降了-4 ℃,表示气温上升了 ℃.
1.在-2,+7,-3,2,0,4,5,-1中,这些数里面负数有 ( )
A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
2.下列语句:①大于0的数叫作正数;
②在正数前面加上符号“-”的数叫作负数;
③0既不是正数,也不是负数;
④0的意义不仅仅是表示“没有”,它还可以表示一个确定的量.
其中正确的是 ( )
A.① B.①②
C.①②③ D.①②③④
3.下面每组中的两个量不是具有相反意义的量是 ( )
A.收入200元与支出200元
B.盈利5000元与亏损5000元
C.向东走360米与向北走360米
D.上升5米与下降5米
4.中国是最早采用正负数表示相反意义,并进行负数运算的国家.若把气温零上8 ℃记作+8 ℃,则-5 ℃表示气温为 .
学习任务单1.2.1　有理数的概念
【素养目标】
1.能按一定的标准对有理数进行分类,知道分数与小数的互相转化.
2.会两种不同的有理数的分类方法.
3.通过对有理数的分类,知道数学分类思想.
【重点】
有理数的分类.
【自主预习】
1.你能举例说明正整数、负整数、正分数、负分数吗
2.怎样对有理数进行分类
1.在0,2,-2,-1.5四个数中,是负整数的是 ( )
A.2 B.0 C.-1.5 D.-2
2.下列说法正确的是 ( )
A.一个有理数不是正数就是负数
B.分数包括正分数、负分数和零
C.有理数分为正有理数、负有理数和零
D.整数包括正整数和负整数
【合作探究】
明确分数与小数的互化关系
阅读课本本课时“例1”之前的内容,思考下列问题.
1.我们知道小学学过的数可以分为整数,分数等,现在我们学习了负数,我们数的家庭又添了哪些新成员呢 这些新成员可以归为哪一类
2.零和负数统称为 ,零和正数统称为 .
3.有限小数和无限循环小数都属于分数.例如:-0.5=　　　　 ,0.=　　　　 .
统称为整数;正分数、负分数统称为 ;可以写成 形式的数称为有理数.
归纳总结
　　分数可以化为小数,有限小数和无限循环小数也可以化为分数,因此在分类时没有小数,从这个方面有理数也可以定义为有限小数或无限循环小数.
1.把分数化为循环小数是　　　　 ,循环节为 .
有理数的分类
阅读课本本课时“例1”的内容,思考下列问题.
4.把下列各数填入相应集合的括号内:+8.5,-,0.35,0,3.14,12,-9,0.3,-2,10%.
正有理数集合:{　　　　　　　　 }.
非正整数集合:{　　　　　　　　 }.
有理数集合:{　　　　　　　　　 }.
归纳总结
　　注意整数与正数的区别,注意0是整数,但既不是正数,也不是负数.
2.将下列各数填入相应的圈内.
-0.6,-8,2.1,-809,0.4,-2,2,0,3.010010001.
有理数的概念与分类
例　下列说法正确的是 ( )
A.可以写成分数形式的数称为有理数
B.一个有理数不是正数就是负数
C.有理数分为正整数,负整数和0
D.有理数分为正有理数和负有理数
变式训练　把下列各数填在相应的大括号里:
-1,0.5,,-,-0.75,0,20%
(1)整数:　　　　　　　　;
(2)正分数:　　　　　　　　;
(3)负有理数:　　　　　　　　.
1.在1.5,-2,-,-0.7,6,15%中,负有理数有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
2.下列各数:-,1.010010001,,0,-π,0.,其中有理数的个数是 ( )
A.3 B.4
C.5 D.6
学习任务单1.2.2　数轴
【素养目标】
1.知道画数轴的三要素,正确认识三要素的重要性.
2.能将有理数用数轴上的点来表示.
3.通过画数轴和用数轴上的点来表示有理数,体会数形结合思想.
【重点】
画数轴.
【自主预习】
1.数轴的三要素是什么 请画出一条数轴.
2.在数轴上描出表示-3,-2,-,,2,3这六个数的点.
1.下列表示数轴的选项中,正确的是 ( )
A B
C D
2.数轴的三要素有原点,正方向和 .
3.如图,在数轴上有5个点,分别是点A,B,C,D,E.这5个点分别表示什么数
【合作探究】
数轴的概念
阅读课本本课时“例2”之前的内容,思考下列问题.
1.根据数轴的概念画一条数轴.
2.在你画的数轴中,找出表示+4的点,它在原点的左边还是右边 表示-1.5的点呢
归纳总结
数轴的画法:
(1)画一条 线(一般画成 的),在直线上 O作为原点,表示数 .
(2)规定直线的一个方向(一般取从左向右的方向)为正方向,用箭头表示.
(3)再取 的长度为 .
像这样规定了原点、 和单位长度的 叫作数轴.
1.一名同学画了四条数轴,只有一个是正确的,你认为正确的是 ( )
A B
C D
用数轴的点表示有理数
阅读课本本课时“例2”中的内容,思考下列问题.
3.画一条数轴,标出与原点相距3个单位长度的点.
4.请写出上面的点表示的数.
归纳总结
(1)在数轴上,原点表示的数是 ,正数用原点 边的点表示,负数用原点 边的点表示.
(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
2.把下列各数在数轴上表示出来:
2.5,-3,0,-2,-1.6.
数轴在实际生活中的应用
例　小明从A点出发,向东走10米,然后向西走3米,再向东走6米,问现在此人在A点的什么位置 他一共走了多少米
变式训练　如果小红先向西走50米,再向东走80米,又向西走100米,最后到达目的地.
(1)出发点在目的地的什么位置
(2)小红一共走了多少米的路程
1.如图,数轴上被墨水遮盖的数可能是 ( )
A.-3.2 B.-3
C.-2 D.-0.5
2.如图,数轴上点A对应的数是2,将点A沿数轴向左移动3个单位长度至点B,则点B对应的数是 ( )
A.-1 B.0 C.3 D.5
3.数轴上点A,B,C的位置如图所示,请回答下列问题:
(1)表示有理数-3的点是点 .
(2)在数轴上标出点D,E,其中点D,E分别表示有理数-,1.5.1.2.3　相反数
【素养目标】
1.明确相反数的定义,会求一个数的相反数.
2.用数轴探究相反数的几何意义,知道数轴上的两个相反数关于原点对称.
3.知道数a的相反数是-a,体会带负号的数不一定是负数.
【重点】
相反数的代数意义与几何意义.
【自主预习】
1.除0外,互为相反数的两个数有什么特征 你能举一个例子吗
2.0的相反数是什么
3.请你写出两个互为相反数的数,并在数轴上用点表示出来,观察数轴上两个点的位置并填空:
在数轴上两个互为相反数的点在原点的 ,且到原点的距离 .
1.-2的相反数是 ( )
A.2 B.-2
C. D.-
2.下列各组数中,互为相反数的是 ( )
A.6和-6 B.-6和
C.-6和- D.和6
3.如图,数轴上A,B 两点表示的数互为相反数,且点A与点B之间的距离为4个单位长度,则点A表示的数是 .
【合作探究】
只有符号不同的数与数轴
阅读课本本课时P11归纳的内容,回答下列问题.
1.如图,已知A,B,C,D四个点在一条没有标为原点的数轴上.
(1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为　　　　　　.
(2)若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为　　　　　　.
(3)若点A和点D表示的数互为相反数,则在数轴上表示出原点O的位置.
归纳总结
　　一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在正、负半轴上,表示a和-a,这两个数只有 不同.
1.如图,在单位长度为1的数轴上有A,B,C三点,点A和点B在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等.
(1)请在图上标出原点的位置,并直接在数轴上写出点A,B,C所表示的有理数.
(2)若点D所表示的数与点C表示的数只有符号不同,请在图上标出点D的位置.
相反数的概念
阅读课本本课时“例3”前的内容,回答下列问题.
2.分别写出+3,9,-2,0,0.78,-3.14%,102的相反数.
3.在数轴表示互为相反数的两个点有什么特点
归纳总结
　　数a的相反数是-a,在数轴上,互为相反数所表示的点到原点的距离相等.
像3和-3,和-这样只有 不同的两个数,互为相反数.
0的相反数是 .
2.若一个数的相反数是3,则这个数是 ( )
A.-3 B.0或3 C.0 D.3
3.当a=-7时,-a的相反数是 ( )
A.7 B.-7
C.±7 D.不能确定
多重符号的化简
例　(1)化简下列各式:①-(-5);②-(+5);③-[-(+5)];④-{-[-(+5)]}.
(2)猜想:①当+5前面有2023个正号时,化简的结果为　　　　;
②当+5前面有2024个负号时,化简的结果为　　　　;
③当+5前面有2023个负号时,化简的结果为　　　　.
(3)你能总结出什么规律
归纳总结
　　化简符号的要求:结果中只能含有一个符号;对于多重符号的化简,一个正数前面不管有多少个“+”,都可以一次全部去掉;当一个正数前面有偶数个“-”时,化简结果为正;当一个正数前面有奇数个“-”时,化简结果为负.
变式训练　化简下列各数的符号:
(1)-(+4);(2)-(-1);(3)-[-(+6)].
1.小明说:-(-6)的相反数是+(-6),而小亮说:-(-6)的相反数是-(+6),对于这两个人的说法,其中正确的是 ( )
A.小明对 B.小亮对
C.两人都对 D.两人都不对
2.化简下列各数:①+(-3);②-[+(-8)];
③-[-(-9)].
学习任务单1.2.4　绝对值
【素养目标】
1.知道绝对值的概念,会求一个数的绝对值.
2.通过具体的情境和数形两方面体会绝对值的意义与作用.
【重点】
求一个数的绝对值.
【自主预习】
1.绝对值是3的数有几个 分别是多少 它们有什么关系
2.有没有绝对值最小的数 是多少
3.有没有绝对值是-1的数 为什么
1.如图,这是小竹观察到温度计的示数,该示数的绝对值是 ( )
A.-9 B.9
C.-11 D.11
2.|-2|等于 ( )
A.2 B.-2
C.±2 D.±
3.化简:-|-|=　　　　 .
【合作探究】
绝对值的概念
阅读课本本课时“例4”之前的内容,回答下列问题.
1.如图,在数轴上,找出表示+3和-3的点,它们到原点的距离是多少 表示数0的点到原点的距离又是多少呢
2.请你用绝对值符号表示+3和-3的绝对值,0的绝对值又怎样表示昵
一般地,数轴上表示数a的点与原点的 叫作a的绝对值,记作|a|.
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即
(1)如果a>0,那么|a|= ;
(2)如果a=0,那么|a|= ;
(3)如果a<0,那么|a|= .
1.若|a|=-a,a一定是 ( )
A.正数 B.负数
C.非正数 D.非负数
2.一个数的绝对值是2,则这个数是 ( )
A.2 B.-2
C.2或-2 D.
3.在数轴上表示-2023的点到原点的距离是 ,|-2023|= .
求已知数的绝对值
阅读课本本课时“例4”的内容,思考下列问题.
3.分别写出+8,-9,2.78,-5.8的绝对值.
4.绝对值小于3的整数是 .
4.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是 ( )
A　B　C　D
5.若|4-a|=a-4,则a的值可以是 ( )
A.5 B.3 C.1 D.-1
6.若|a|=6,则a= .
绝对值的实际应用
例　某线路检修队在一条笔直的东西走向的公路上检修线路,从检修队所在地开始来回检修,“+”表示检修队向东方向检修,“-”表示检修队向西方向检修,总共来回走了10次,其数值统计如下(单位:米):
1 2 3 4 5
+300 -200 -300 +100 +200
6 7 8 9 10
-200 -100 +100 -300 +200
(1)此检修过程中,该检修队总共行驶了多少米
(2)若该检修队每小时行驶2500米,则在此次检修过程中,该检修队用了多少时间
1.下列说法不正确的是 ( )
A.1的绝对值是1
B.若一个数的绝对值是1,则这个数是1
C.0的绝对值是0
D.若一个数的绝对值是0,则这个数是0
2.a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,那么这三个数中绝对值最小的是 ( )
A.a B.b C.c D.无法确定
学习任务单1.2.5　有理数的大小比较
【素养目标】
1.会用数轴比较有理数的大小,会用绝对值比较两个负数的大小.
2.通过探索比较两个负数大小的过程,体会数形结合思想的应用.
【重点】
利用绝对值比较两个负数的大小.
【自主预习】
1.请把下列各数表示在数轴上,并用“<”号把它们连接起来.
-1,-4,3,-5,0.
2.不用数轴,你能利用绝对值比较上题中的两个数-4与-5的大小吗 请写出比较大小的过程.
1.比较0,-2,1,-3大小,正确的是 ( )
A.0<-3<-2<1
B.1<-3<-2<0
C.-3<-2<0<1
D.-2<-3<0<1
2.在2,-5,0,-1这四个数中,最小的数是 ( )
A.2 B.0
C.-1 D.-5
3.比较大小:-4 -7.(填“>”“<”或“=”)
【合作探究】
利用数轴比较有理数的大小
阅读课本本课时“思考”的内容,回答下列问题.
1.将下列各数在数轴上表示出来,并用“<”连接起来:-5、3、-3、1.5、0、2.
归纳总结
　　在水平数轴上表示有理数,从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边数的小于右边的数.
1.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则数a,b,-a,-b的大小关系为 ( )
A.-a<-bB.-aC.-aD.-a<-b2.如图,a与b是数轴上的两个数,则-a 　b,|a| 　|b|.
利用绝对值比较有理数的大小
阅读课本本课时“练习”之前的内容,回答下列问题.
2.比较大小:-与-.
解:-的绝对值是　　　　 , -的绝对值是　　　　 ,因为 ,所以- -.
3.在-,0,-2,,1这五个数中,最小的数为 ( )
A. B.0 C.- D.-2
4.已知|a|=3,b的相反数是2,若a归纳总结
　　一般地,(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)比较两个负数的大小,先求出两个负数的绝对值,再比较两个绝对值的大小,根据“绝对值大的反而小”来比较大小.
比较有理数的大小
例　有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上描出-a,-b,-c对应的点.
(2)将a,b,c,-a,-b,-c用“<”号连接起来.
变式训练　有理数x,y,z在数轴上的位置如图所示.
(1)用“<”号连接|x|,|y|,|z|.
(2)在图中的数轴上标出表示-x,-y,-z的点.
(3)将x,y,z,-x,-y,-z按从小到大的顺序用“<”号连接起来.
1.有理数a在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是 ( )
A.a<0<1 B.1<0C.02.若a=-0.3,b=-,c=-0.0003,d=-33%,则下列结论正确的是 ( )
A.bC.a3.比较大小:-|-7| -(+5.3).
4.已知|a|=2,|b|=3,且a学习任务单

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