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2025年湖南省长沙市长郡中学高考适应性数学试卷（二)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，最小正周期为2且在(0，)上单调递减的是()
A.sin(4
B.=cos()
C.=-cos(4)D.=tan(-2)
2
2
2.已知双曲线：之-=1(>0，>0)，则“的渐近线互相垂直”是“的离心率等于V2”的()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
3.若复数=+（、
，是虚数单位)在复平面上对应的点位于第二象限，则()
A.>0且>0
B.>0且<0C.<0且>0D.<0且<0
4.设函数()的导函数为'()，若函数()在区间上是减函数，且函数'()在区间上是增函数，称
()在区间上是“缓减函数”，区间称为()的“缓减区间”，若()=c0s2+2,下列区间是()
的“缓减区间”的是()
A6]
B.[6]
c[3]
D.2别
5.在圆锥中，已知高=3，底面圆的半径为4，为母线
的中点，图中的截面边界曲线（抛物线）的
焦点到准线的距离为()
A号
M
B.5
0
C.6
D.
6.如图所示，点为正八边形的中心，己知|=1，点为线段，上一动点，则
的范围是()
A.[1,2]
B.[2-v2V②]
C.[W2-V2,1]
D.[2-V2,1]
7.已知集合={(，)川1+11≤2，，2}，若
,且对任意的(，)，(，)，均有+≤
+,则中元素个数的最大值为()
A.3
B.4
C.5
D.6
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8.春节期间，小明和弟弟玩起了一种自定义游戏，规定先由弟弟掷一颗质量均匀的骰子，若弟弟掷出的点
数为6，则吃1颗花生：若掷出其他点数，则记下这个点数，然后由小明开始两个人轮流掷这颗骰子，直
至任意一方掷出这个记下的点数或者6，一次游戏结束若掷出的是这个记下的点数，则弟弟吃1颗花生：
若是6，则小明吃3颗花生任意一次游戏中弟弟能吃到1颗花生的概率为)
A员
8品
c
D
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中，正确的命题是()
A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1
B.口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球，从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，
则的数学期望（)=号
C.若随机变量
(，2),当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖
D.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，从中任取2件，已知其中一件为正品，则另一
件也为正品的概率是是
10.已知圆：(+2)2+2=4，直线：(+1)+2-1+=0()，则()
A.直线与圆可能相切
B.当=0时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1
C.直线与直线2-（+1)=0垂直
D.若圆与圆2+2-2+8+=0恰有三条公切线，则=8
11.对于平面内的一个有限点集（由有限个点组成的集合），若该点集内的每个点都恰有三个与之距离最近的
点（这三个点也在点集内），则称这样的点集为“对称集”，记作，其中表示该点集内点的个数如集合3
不存在：集合16存在，该集合内16个点的一种分布方式如图所示，则使存在的还可以为()
A.20
B.24
C.4
D.5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若从2025的所有正约数中任取一个数，则这个数是一个完全平方数的概率为
13.已知三棱维一
满足
,且=1，=V2,
=√5，则该三棱锥
外接球的表面积为
,异面直线与所成夹角的余弦值为
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