资源简介

2025年江苏省宿迁市泗洪县中考数学二模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，这四个数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知某三角形的三边长分别为，，，则的值可以是( )
A. B. C. D.
4.某校九年级科技创新兴趣小组的个成员体重单位：如下：，，，，，，，则这组数据的中位数是( )
A. B. C. D.
5.正方形网格中，如图放置，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
6.若关于的方程有两个不相等的实数根，，且有，则的值是( )
A. B. C. 或 D.
7.如图，，，，则线段的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知函数，，，若无论取何值，总取、、中的最小值则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.的立方根是 ．
10.计算的结果为______．
11.年考研报名人数约有人，数据用科学记数法表示为______．
12.若正边形的一个外角是，则 ______．
13.如图，点、、在上，若，则 ______
14.某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：、绘画；、唱歌；、演讲；、书法学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，则选课程的人数是______．
15.已知一次函数，将其图象绕轴上的点旋转，所得的图象经过，则的值为______．
16.如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是______．
17.如图，在中，，，分别是，上的点，将沿着折叠，使点落在边的中点记为处若，，则的长为______．
18.如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线经过、两点，过点作轴交双曲线于点，，则的值为______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知，求代数式的值．
20.本小题分
解不等式组：．
21.本小题分
已知：如图，，在内部求作，作法如下：
以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线、于点、；
分别以点、为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；
作射线．
求证：．
22.本小题分
如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点，点的坐标为．
求和的值；
求的面积．
23.本小题分
春节期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底处先步行米到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处已知点，，，，在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为．
求登山缆车上升的高度；
若步行速度为每分钟米，登山缆车的速度为每分钟米，求从山底处到达山顶处大约需要多少分钟换乘登山缆车的时间忽略不计，结果精确到参考数据：，，
24.本小题分
小明和小亮同学都特别喜欢唐代伟大的浪漫主义诗人李白的诗词，课间他们摘其句诗词并用它们的编号分别制成张卡片卡片除编号外完全相同玩数学游戏五句诗词如下：
编号 诗句
日照香炉生紫烟
飞流直下三千尺
散入春风满洛城
遥看瀑布挂前川
谁家玉笛暗飞声
小明将这张卡片背面朝上，洗匀放好请你完成下列问题：
填空：小亮从张卡片中随机抽取张，恰好为李白的古诗望庐山瀑布中句子的概率是______；
小亮从张卡片中随机抽取张，请用列表或画树状图的方法求出都为李白的古诗望庐山瀑布中句子的概率；
填空：小亮从张卡片中随机抽取张，两张恰好为李白的古诗望庐山瀑布中相邻句子的概率是______．
25.本小题分
如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使．
求证：是的切线；
求的长．
26.本小题分
在年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解辆中级型汽车、辆紧凑型汽车的进价共计万元；辆紧凑型汽车比辆中级型汽车的进价少万元．
求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；
由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车辆，已知中级型汽车的售价为万元辆，紧凑型汽车的售价为万元辆根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于辆，设购进辆中级型汽车，辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆才能使最大？最大为多少万元？
27.本小题分
如图，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点．
求此抛物线的函数表达式；
若点是抛物线上在直线上方一点，连接，与交于点，直线把分成面积相等的两部分，求点的坐标；
在抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出点的横坐标，若不存在，请说明理由．
28.本小题分
实践与探究：
如图甲，正方形纸片的边长为，沿对角线剪开，然后固定纸片把纸片沿剪痕方向平移得到，连接、、．
在平移过程中，试判断四边形的形状，并说明理由；与不重合
在平移过程中，求的最小值；
如图乙，菱形纸片的边长为，，沿对角线剪开，然后固定纸片，把纸片沿剪痕方向平移得到，连接、、，在平移过程中，求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.解：，
，
则原式．
20.解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组无解．
21.证明：由作图可得，，
四边形是菱形，
平分，
又，
．
22.解：把点代入反比例函数，
，
，
把点代入，
，
，
过点作直线的垂线，交于点，如图所示．
直线的解析式为，当时，，
点坐标为，
当时，，
点坐标为，
，，，
，
，
联立方程
，
可求得点坐标为，
，
．
23.解：如图，过点作于，
则四边形为矩形，
，
在中，，，
则，
，
，
答：登山缆车上升的高度为；
在中，，，
则，
从山底处到达山顶处大约需要的时间为：分钟，
答：从山底处到达山顶处大约需要分钟．
24.解：由题意知，共有种等可能的结果，其中恰好为李白的古诗望庐山瀑布中句子的结果有：，，，共种，
恰好为李白的古诗望庐山瀑布中句子的概率为．
故答案为：．
列表如下：



共有种等可能的结果，其中都为李白的古诗望庐山瀑布中句子的结果有：：，，，，，，共种，
都为李白的古诗望庐山瀑布中句子的概率为．
由表格可知，共有种等可能的结果，其中两张恰好为李白的古诗望庐山瀑布中相邻句子的结果有：，，，共种，
两张恰好为李白的古诗望庐山瀑布中相邻句子的概率为．
故答案为：．
25.证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：是直径，是弦，且，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
．
26.解：设中级型汽车的进价为万元，紧凑型汽车的进价为万元，
由题意得：，
解得：，
答：中级型汽车的进货单价为万元，紧凑型汽车的进货单价为万元；
设购进中级型汽车辆，
由题意得：，
，
，
随的增大而减小，
当，取最大值，最大值为，
辆，
答：该经销商应购进中级型辆，紧凑型汽车辆，才能使最大，最大为万元．
27.解：由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
由抛物线的表达式知，点，
直线把分成面积相等的两部分，则点是的中点，则点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
联立上式和抛物线的表达式得：，
解得：，则点；
存在，理由：
如图，取，连接、，则
作于点，
，即，则，
则，则，
则直线的表达式为：，
联立上式和抛物线的表达式得：，
解得：舍去或或，
即点的横坐标为或．
28.解：四边形是平行四边形，理由如下：
四边形是正方形，
，，
如图，把纸片沿剪痕的方向平移得到，
，，
四边形是平行四边形；
四边形是平行四边形，
，
，
如图，作点关于的对称点，连接，，
当，，共线时，有最小值，
此时的最小值，
将沿射线的方向平移得到，
，，
四边形是平行四边形，
，
关于的对称点，
，，
是等腰直角三角形，且，，共线，
在直角中，由勾股定理得：，
的最小值；
如图，菱形的边长为，
，
，
作点关于的对称点，连接，，
当，，共线时，有最小值，
此时的最小值，
，，
四边形是平行四边形，
，
关于的对称点，
，，
是等边三角形，且，，共线，
在直角中，由勾股定理得：，
的最小值为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑