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2024-2025学年江苏省镇江市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸是中国独特的民间艺术，如图是我国传统文化中的“福禄寿喜”剪纸图，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算，结果正确的是( )
A. B.
C. D.
3.在方程，，，中二元一次方程的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.下列四组数值是二元一次方程的解是( )
A. B. C. D.
5.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知，，则( )
A. B. C. D.
7.如与的乘积中不含的一次项，则的值为( )
A. B. C. D.
8.计算的值等于( )
A. B. C. D.
9.小芳和小明在手工课上各自制作楼梯模型中间是空的，如下图，则他们所用的材料( )
A. 一样长 B. 小明的长 C. 小芳的长 D. 不能确定
10.如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.某微生物细胞直径为米，将用科学记数法表示为______．
12.已知是方程的解，则代数式的值为______．
13.若，则 ______．
14.如图，等腰中，，，点是的中点，，将线段沿方向平移得到线段，点、分别落在边、上，则的周长是______．
15.如图，在直角中，，分别以两直角边为腰作等腰直角三角形，记，，其中，，则图中阴影部分面积为______．
16.有许多非常复杂的几何图形可以由简单的数学规则创造出来比如谢尔宾斯基三角形，它的构造方法是：以一个等边三角形为初始图形，每次将等边三角形分割成个边长为原来一半的小三角形，并去掉其中间的小三角形，将这个过程反复进行下去，就可以得到无限细节的谢尔宾斯基三角形，如图所示，按此规律，第个图形中剩余的三角形黑色三角形的个数为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
计算：
；
．
19.本小题分
解二元一次方程组：
；
．
20.本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，的三个顶点都在格点上．
平移图中的，使点移到点的位置，画出平移后的；画出关于点成中心对称的；
与是否成中心对称？若是，画出其对称中心点的位置；
在直线上找一点，使的周长最小，请在图中标出点的位置．
21.本小题分
如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正方形，并满足：个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余个小正方形中的个有公共点；连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴．
在正方形网格中画出你的种涂法；
共有______种涂法个图不一定全用到
22.本小题分
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“好数”例如：因为，，，所以，，这三个数都是“好数”．
和这两个数是“好数”吗？若是，请表示成两个连续奇数的平方差形式；
设两个连续奇数是和其中取正整数，试求由这两个连续奇数构造的“好数”．
23.本小题分
【知识生成】通过第八章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：
写出图中所表示的数学等式______；
如图，是用块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______；
【知识应用】
若，，求的值；
【灵活应用】
图中有两个正方形、，现将放在的内部得到图甲，将、并列放置后构造新的正方形得到图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和是______．
24.本小题分
如图，在直角中，，．
在图中，用直尺和圆规作出的角平分线，交边于点；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
如图，在的条件下，已知等腰直角三角形，，点在线段上，且不与点、重合，点在上，固定不动，绕点顺时针旋转，如图，当时，求旋转角的度数；
如图，等腰直角的起始位置如图所示，，点在上，点在延长线上时，若固定不动，绕点顺时针转动，旋转角的度数小于，则当的三边依次与平行时，旋转角的度数为______．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：
；
．
18.解：
；
．
19.解：，
由，得，
把代入，得，
去括号，得，
解得：，
把代入，得，
方程组的解为；
，
，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
方程组的解为．
20.解：由题意得，向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，
如图，和即为所求．
与成中心对称．
如图，连接，，相交于点，
则点即为所求．
如图，取点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，
此时的周长为，为最小值，
则点即为所求．
21.解：图形如图所示：
共有种涂法．
故答案为：．
22.解：设两个连续奇数是和其中取正整数，
，
当时，
，
，
，
，是“好数”．
当时，
，不符合题意，舍去．
答：是“好数”，，不是好数．
设两个连续奇数是和其中取正整数，
．
答：由这两个连续奇数构造的“好数”是．
23.解：图整体上是边长为的正方形，因此面积为，拼成图的四个部分的面积和为，
所以有，
故答案为：；
图中间小正方形的边长为，因此面积为，中间小正方形的面积也可以看作大正方形面积与四个长方形的面积差，即，
所以有，
故答案为：；
，，
，
或；
设正方形的边长为，正方形的边长为，
图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，
，，即，
正方形，的面积之和为，
故答案为：
24.解：如图，
如图，与交于点，
，平分，
，
，
，
，
，
，
．
即旋转角的度数为；
分三种情况：
当，如图，
，
，
即旋转角为；
当时，如图，
，，
；
当时，如图，
，
；
综上所述，旋转角为或或．
故答案为：或或
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