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镇赉县第二中学2025年寒假开学验收试题 八年数学
一、选择题(每小题3分，共18分)
1. 下列是最简分式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面四个图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 若一个正多边形每个内角均为，则这个多边形是（ ）
A. 正四边形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正八边形
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 不变 D. 不能确定
6. 如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共15分)
7. 分解因式：__________．
8. 世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有克，将用科学记数法表示为______．
9. 若点和点关于y轴对称，则等于_______．
10. 如图，已知为的中点，若______cm．
11. 如图，是等边三角形的边上的中线，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则______．
三、解答题(本大题共11小题，共87分)
12. 解方程：．
13 化简：．
14. 如图，在中，是边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，连接．求证：为等边三角形．
15. 如图，在中，直角顶点在直线上，，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为、．求证：．
16. 先化简，再求值：，其中，，中选取一个合适的数代入求值．
17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法（保留作图痕迹）．
（1）在图①中以为边画一个面积为3的等腰三角形；
（2）在图②中以为边画一个面积为3的钝角三角形；
（3）在图③中以为边画一个面积为4的．
18. 在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为a米的通道．
（1）用含a、b的式子表示剩余草坪的面积；
（2）若，，求剩余草坪面积．
19. 如图，在中，，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接与交于点G．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求证：．
20. 山城步道是重庆特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活．半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米．
（1）求甲、乙两工程队各修建步道多少米？
（2）实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的倍，则甲工程队每天修建步道多少米？
21. 如图，已知在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为，点从点开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，当点运动到点时运动结束，设运动的时间为（秒）．
（1）用含的式子表示的长；
（2）当点在边上运动时，通过计算说明能否把的周长平分；
（3）过点作于点，且，当点在边上运动时，请直接写出当是等腰三角形时的值．
22. （1）在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则 ；
（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，的面积为9，设，，求与的面积之和；
（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为30，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为多少？
镇赉县第二中学2025年寒假开学验收试题 八年数学
一、选择题(每小题3分，共18分)
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
二、填空题(每小题3分，共15分)
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】6
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】##度
三、解答题(本大题共11小题，共87分)
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】见解析
【15题答案】
【答案】见解析
【16题答案】
【答案】；
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【18题答案】
【答案】（1）平方米
（2）260平方米
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【20题答案】
【答案】（1）甲工程队修建步道1200米，乙工程队修建步道800米．
（2）25米
【21题答案】
【答案】（1）当时，；当时，
（2）当点在边上运动时，不能把的周长平分，理由见解析
（3）或或
【22题答案】
【答案】（1）11；（2）；（3）10.5

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