资源简介

2024学年第二学期八年级期中学情评估
数学试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟.
2.答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等
3.所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应，
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、
多选、错选，均不给分)
1.下列属于一元二次方程的是（▲)
A.x+1=0
B.x2-4x
C.x2+2x-3=0
D.x-2y=3
2.使二次根式√x-1有意义的条件是（▲）
A.x=1
B.x≠1
C.x>1
D.x≥1
3.某地一周每一天的平均气温与天数如下表，则表示这周每一天平均气温的数据中，众数（单
位：℃)是（▲）
B.27
平均气温(C)
26
27
28
30
A.26
C.28
D.30
天数
1
2
4.下列各式中，计算正确的是（▲）
A.5-V2=1B.32-22=1
C.3×√2=√6
D.√5×√5=6
5.用配方法解方程x2+6x=7,应在方程两边同时加上（▲)
A.9
B.6
C.36
D.3
6.如图，在□ABCD中，下列结论一定成立的是（▲）
A.AD-BD
B.OA=OC
C.AB⊥BD
D.∠BAC=∠DAC
第6题图
7.当1A.1
B.-1
C.2a-3
D.3-2a
8.某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多，据统计，2022年“五一”
假期期间，该县接待游客15万人次，2024年增长至46万人次.设这两年“五一”假期
该县接待旅游人次的年平均增长率为x,则可列方程（▲）
A.15(1+2x)=46
B.15(1+x)2=46
C.46(1-x)2=15
D.15(1+x)+15(1+x)2=46
:八年级数学第1页共4页（浙教版，2025.04）
下
器⑤扫描全能王
超骑r人阳升得的和情行
9.如图，欧几里得的《原本》中记载了形如x2+ax=b2(其中a>0,b>0)的方程的图解法：
作出Rt△ABC,使两条直角边AC和BC的长分别为b和只，再在斜边AB上截取BD=马
则该方程的一个正根是（▲）
A.AC的长
B.AD的长
C.BC的长
D.CD的长
10.如图数阵是按一定规律排成的.规定：从上往下第α行，同时在该行，从左往右第b个
数所在的位置用数对(a,b)表示，如：数2√2所在的位置可表示为(4,2)，则数45
所在的位置可表示为（▲）
A.(63,54)
B.(63,10)
C.(64,55)
D.(64,9)
1
55
√6V52
√722310
第9题图
第10题图
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.若V3+x的值为零，则x的值是▲
12.已知一个四边形，它的外角和的度数是▲，
13.一组数据2,3,5，a的平均数为4，则a的值是▲.
第14题图
14.如图，一个正三角形路标ABC的边长为4个单位，则这个路标的面积是▲平方单位.
a2-b(a≤0)
15.定义新运算：a⑧b=
,例如：一2⑧4=（一2）2一4=0,2⑧3=一2十3
-a+b(4>0)
=1.若x⑧1=一
,则x的值为1
3
16.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,且5=1
BC-√2
，AE平分∠BAD,交BC边
于点E,连接OB.若S边2=，则n为人，
SAAOD
B
E
C
八年级数学第2页.共4页（浙教版，2025.04）
下
器⑤扫描全能王
超骑人阳+用的F阳华2024学年第二学期八年级期中学情评估参考答案和评分标准
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C A B A B B D
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．－3 12．360° 13．6
14． 15．或(只填一个答案正确得1分) 16．
三、解答题(本题有8小题，共72分)
17．(本题8分)
(1)－＋
……4分
(2)原式＝1＋9＝10 ……4分
18．(本题8分)
解：(1)，
x＝0或x－3＝0
解得x1＝0，x2＝3． ……4分
(2)
因式分解，得(x＋1)(x＋5)＝ 0，
x＋1＝0或x＋5＝0
解得x1＝－1， x2＝－5． ……4分
19．(本题8分)
解：(1)如图为所作平行四边形．
……4分
(2)AB＝CD＝＝，
AD＝BC＝4，
∴C ABCD＝2＋8． ……4分
20．(本题8分)
(1)a＝8(1分)，b＝8(1分)，c＝8(1分)，
＝0.6 (2分) ……5分
(2)选择甲参加市里比赛． ……1分
理由如下：∵甲乙两人的平均数、众数、中位数都相等
∵0.6<0.8方差越小，成绩越平稳，
∴选择甲． ……2分
21． (本题8分)
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴＝。
∵ AE，CF分别平分与
∴，
∴＝． ……4分
(2)AE与CF平行且相等．
由(1)知＝＝＝
∴AE∥CF． ……2分
∵对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC．
∵＝ ∴△AOE≌△COF
∴AE＝CF ……2分
即AE与CF平行且相等．
22．(本题10分)
解：(1)过点B作BF⊥AD，
∵i＝3∶1，AB＝米
∴设AF＝x，则BF＝3x
由勾股定理得:
解得x2＝4，∵x>0，∴x＝2
则BF＝6，即该斜坡的竖直高度为6米． ……5分
(2)连接AE，过点E作EM AD，
由(1)可知，EM＝BF＝6米，AF＝2米，
∵坡脚A处到E点的仰角不得低于60°
∴最大削进时，∠EAM＝60°
∴AM＝＝2米
∴BE＝MF＝AM－AF＝(2－2)米．
即BE最大削进(2－2)米． ……5分
23．(本题10分)
解：(1)证明： b2－4ac＝4(k－1)2－4(k2－2k)＝4＞0
无论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根 ……2分
(2)由(1)知方程总有两个不相等的实数根，则当△ABC是等腰三角形时
x＝10必定是方程的一个根
当x＝10时，102－20(k－1)＋k2－2k＝0
解得k＝10或12 ……2分
①当k＝10时，方程变为x2－18x＋80＝0
得x＝10或8
△ABC的周长为10＋10＋8＝28
②当k＝12时，方程变为x2－22x＋120＝0
得x＝10或12
△ABC的周长为10＋10＋12＝32 ……2分
解一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2－2k＝0
x＝，x1＝k，x2＝k－2
∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形
∴k2＋(k－2)2＝102
解得k＝8或－6 ……2分
当k＝－6时，AB，AC即x1，x2＜0 (舍去)
∴k＝8时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形 …… 2分
24．(本题12分)
证明：(1)∵四边形AOBP是平行四边形，
∴AP//OB，
∴∠BAP＝∠ABO，
∵点P关于直线AB的对称点为Q，
∴∠BAP＝∠QAB，
∴∠QAB＝∠ABO，
∴AC＝BC． ……4分
(2)过点P作PM⊥x轴于点M，
易得△AOC≌△PBM，
∵四边形AOBP是平行四边形，AC⊥OB，
∴OB＝AP，AC⊥AP，
设A点坐标(3a，4a)，
∴OC＝3a，AC＝4a，
∵AC＝BC，
∴BC＝AC＝4a，AP＝AQ＝7a，OM＝10a，PM＝4a，CQ＝3a，
∴OP＝，
OQ＝，
∴ ……4分
(3)P点坐标()，()，() (写对一个得2分，两个得3分，三个得4分，共4分)
解答过程如下：
过点A作AN垂直x轴于点N，
设AN＝4m，ON＝3m，
则OA＝BP＝BQ＝5m，
当点A在第一象限时
①当BC＝BQ时，
BC＝5m，OC＝4－5m，CN＝4－8m，
∵AC＝BC，
∴AC＝5m，
∴在Rt△ACN中，AN2＋CN2＝AC2
即(4m)2＋(4－8m)2＝(5m)2
解得m1＝，m2＝(舍去)，
∴P()
②当BC＝CQ时，
∵OB＝AQ，AC＝BC，
∴OB－BC＝AQ－AC，
即CQ＝OC，
∴OC＝BC＝BC＝AC＝2，
∴CN＝2－3m，
∴在Rt△ACN中，
AN2＋CN2＝AC2
即(4m)2＋(2－3m)2＝22
解得m＝，
∴P()
③当CQ＝BQ时，
OC＝CQ＝BQ＝5m，
∴CN＝2m，AC＝BC＝4－5m，
∴在Rt△ACN中，
AN2＋CN2＝AC2
即(2m)2＋(4m)2＝(4－5m)2
解得m3＝(舍去)，m4＝
∴P()
综上，P点坐标()，()，()
A
B
C
D
A
(第21题)
B
C
D
O
E
F
D
C
E
B
A
·
(第22题)
F
D
C
E
B
A
·
(第22题)
F
M
y
x
A
B
P
O
Q
Q
C
N
y
x
A
B
P
O
Q
Q
C
N
y
x
A
B
P
O
Q
Q
C
N

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