资源简介

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备注
标题
消元——二元一次方程组解法
(代入消元法)
二元一次方程组的概念
含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程的方程组。
二元一次方程组的解
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元 一次方程组的解。
回顾与思考
复习回顾
下列属于二元一次方程组的是 （ ）
A
探究新知
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为争取好名次，想在全部10场比赛中得16分.那么这个队胜、负场数应分别是多少
胜 负 合计
场数
积分
胜 负 合计
场数
积分
x
y
10
2
1
16
x
10-x
10
16
1
2
2x+（10－x）=16
列二元一次方程组
列一元一次方程
问题1：观察这两个表格，他们有什么不同？
2x+（10－x）=16
y=10-x
转化
问题2：观察画线的两条方程，它们又有什么不同？
探究新知
二元一次方程组
一元一次方程
转化
y=10-x
变形
2x+（10－x）=16
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法
代入
探究新知
用代入消元法解方程组
①
②
解：
y=10-x ③
得2x+（10－x）=16
解得：x=6
得y=4
所以原方程组的解为
x=6
y=4
二元一次方程组
消元
一元一次方程
消元思想：将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想。
变形
代入
求解
回代
写解
思考：可以代入①吗？
由①得
把③代入②
把x=6代入③，
检验
(也可以变形成x=10-y,下方同理求解)
代入①②如何？
代入①：6+y=10, 解得：y=10-6
=4
代入②：2×6+y=16, 解得：y=16-12
=4
初试牛刀
1.把下列方程写成含x的式子表示y的形式
（1）x+y=10
y=含x的式子
y=10-x
初试牛刀
2.把下列方程写成含y的式子表示x的形式
（1）x+y=10
（2）-x+2y=3
x=含y的式子
x=10-y
-x =3 -2 y
x =-3 +2 y
3.方程组
x +3y =5，①
3x + 4 y = 10，②
的最优变形是（ ）
A. 由①x=5－3y
B. 由①得 y =
C. 由②得 x =
10 3x
D. 由②得 y =
4
A
注意：为了方便后续的计算.
1、变形时要在两个方程中选择一个系数简单的方程进行变形；
2、选择系数为±1或系数绝对值较小的未知数进行变形.
4.把下列方程写成含x的式子表示y的形式
y=含x的式子
巩固提高
(1) 2x-y=1 (2)5x+y-1=0
y=2x-1
y=1-5x
巩固提高
5.用代入消元法解方程组
（1）
y =2x－ 3 ，①
3x + 2 y = 8 ，②
2x －y = 5，①
3x +4 y =2，②
（2）
（1）
y = 2x－3 ，①
3x +2 y = 8 ，②
解：把①代入②
得3x+2(2x-3)=8.
解得x=2.
把 x=2 代入①，
所以原方程组的解为
x =2
y=1
得 y=1.
变形 代入 求解 回代 写解 检验
2x－y = 5，①
3x +4 y =2，②
（2）
解: 由①得y=2x-5. ③
把③代入②，
解得 x=2.
所以原方程组的解为
x=2.
y=-1.
得 3x+4(2x-5)=2.
把 x=2 代入③，
得y=-1
变形 代入 求解 回代 写解 检验
巩固提高
6.用代入消元法解方程组（尝试用含x的式子表示y和含y的式子表示x两种变形解方程组）
①
x – y = 3
3x - 8y =14
x – y = 3
②
含x的式子表示y
含y的式子表示x
解：由①得x=y+3 ③
把③代入②中，得3(y+3)-8y=14
解得：y=-1
把y=-1代入③，得x=2
所以原方程组得解为
x=2
y=-1
解：由①得y=x–3 ③
把③代入②中，得3x-8(x-3)=14
解得：x=2
把x=2代入③，得y=-1
所以原方程组得解为
y=-1
x=2
课堂小结
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为“代入消元法”，简称“代入法”。
“代入法”解二元一次方程组常见的方法之一。
解二元一次方程组的基本思路是“消元”
课堂小结
用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：
①变形：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将其中一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
②代入：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得到一个一元一次方程.
③求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
④回代：回代求出另一个未知数的值.
⑤写解：把方程组的解表示出来.
⑥检验：检验（口算或在草稿纸上进行笔算），即把求得的解代入每一个方程看是否成立.

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