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(共17张PPT)
10.2.1 二元一次方程组的解法（一）代入法
回顾旧知
1、什么叫二元一次方程组的解？
二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。
2.二元一次方程组 的解是( )
｛
x+2y=10,
y=2x
A.｛
C.｛
D.｛
B.｛
x=4,
y=3
x=3,
y=6
x=2,
y=4
x=4,
y=2
C
知识精讲
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少场？
解法一：设胜x场，则负（10－x）场；可列方程为：
　　
2x+（10－x）=16.
解得：x=6,10-x=4。
解法二:设胜x场，负y场,可列方程组为：
x＋y=10
2x＋y=16
解得：
y=4。
x=6
思考：解法一中的一元一次方程与解法二中的二元一次方程组有什么关系？
知识精讲
由①得y=10-x。把第②中的y都换成10-x，
方程组就转化为2x+（10－x）=16，
解这个方程即可得出x的值，
然后再代入y=10-x，即可得出y的值。
2x+（10－x）=16
x＋y=10①
2x＋y=16②
代入法的基本思想是将未知数的个数由多化少、逐一解决，这种思想叫做消元思想。
概念与思想
上面的解法是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子来表示，再代入另一个方程，从而得到一个一元一次方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
知识精讲
解二元一次方程组的基本思想：“消元”，
消元的目的就是：
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。
典例解析
x － y = 3 ,
3 x － 8 y = 14.
转化
代入
求解
回代
写解
①
②
所以这个方程组的解是
x = 2，
y =－1.
把y=－1代入③,得 x=2.
把③代入②,得 3(y+3)－8y=14.
解：由①,得 x = y + 3 .③
例1 解方程组
解这个方程,得 y=－1.
思考：把③代入①可以吗？试试看
回代时，将y=-1代入①、②可以吗？
将y=-1带入方程①、②、 ③都能得到另一个未知数的值，其中代入方程③最简捷！
巩固训练
1、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1）2x-y=3 （2）3x+y-1=0
解：（1）y= 2x-3
（2）y=1-3x
解：由①得：y = 8－x. ③
将③代入②得：
5x+3(8－x)=34.
解得：x = 5.
把x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为：
x+y=8①
5x+3y=34②
（1） （2）
x=2
y=-1
解：由①得：y = 2x-5. ③
将③代入②得：
3x+4(2x-5)=2.
解得：x = 2.
把x = 2代入③得：y = -1.
所以原方程组的解为：
2x-y=5①
3x+4y=2②
2.用代入法解下列方程组：
巩固训练
小结梳理
代入消元法解二元一次方程组的步骤：
转化：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
代入：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.
求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
回代：回代求出另一个未知数的值.
写解：把方程组的解表示出来.
课堂小测
1、用代入法解方程组 较简单的方法是（ ）
A、由① 变形消去y B、由①变形消去x
C、消去x或消去y都一样 D、无法确定
①
②

í
ì
3x-2y=-4
2x+y=2
A
知识点拨：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系
数的绝对值是1的方程进行变形；
2、用“代入消元法”解方程组 时，①代入②正确的是( )
A.2x-6+3x=19 B.2x-6-3x=19 C.2x-6+x=19 D.2x-6-x=19
①
②

í
ì
2x-3y=19
y=2-x
A
课堂小测
3、关于x，y的方程组 ，则y用只含x的代数式表示为( )
A.y=2x+7 B.y=7-2x C.y=-2x-5 D y=2x-5
①
②

í
ì
y=1+2m
x=3-m
B
知识点拨：将①变形为用含x的式子来表示m，然后再代入②中即可。
4、已知 ，则x+y的值为( )
A.0 B.-1 C.1 D .5
C
课堂小测
5.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？
课堂小测
6、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：
根据已知条件可列方程组：
2m + n = 1
3m – 2n = 1
①
②
由①得
把③代入②得：
n = 1 –2m
③
3m – 2（1 – 2m）= 1
课堂小测
7.用代入法解下列方程组：
布置作业
A本：课本93页练习1,2题

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