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第2课时 用加减消元法解复杂的二元一次方程组
二元一次方程组
10
观察下列方程组:
x + 6y = 0，
2x -6y = 9；
①
3x + 5y = 7，
3x -4y = -11；
②
2x + 4y = 8，
3x -2y = 6.
③
①②和③有什么不同
①②的两个方程中都有一个未知数的系数相等或互为相反数，③的两个方程中未知数的系数不具备这种特征.
如何用加减法解方程组①②
解方程组①，得
x = 3，
y = -0.5.
解方程组②，得
x =-3，
y = 2 .
方程组③也可以用加减法求解
复习导入
用加减法解方程组
2x + 4y = 8，
3x - 2y = 6.
能直接加减能消元
如果不能，要怎样解这个方程组呢
能否使两个方程中x(或y)的系数相等
(或互为相反数)呢
统一系数
最小公倍数
2和4的最小公倍数是4
①
②
②×2，得（3x - 2y）×2 = 6×2，
6x - 4y = 12
③
2x + 4y = 8，
6x - 4y = 12.
①
③
思考:能否使x的系数相等(或互为相反数)
新课探究
例6 用加减法解方程组
3x-2y = 4，
7x+4y = 18.
①
②
② + ③，得
解：①×2，得
y = 1.
把 x = 2 代入①，得
6x - 4y = 8. ③
13x = 26，
x = 2.
3×2-2y = 4，
∴这个方程组的解是
x = 2，
y = 1.
………………变形
………………加减
………………求解
………………回代
……………写解
解这个方程组时，可以先消去x吗
如果可以，结果一样吗
3x-2y = 4，
7x+4y = 18.
3x-2y = 4，
7x+4y = 18.
①
②
④ - ③，得
解：①×7，得
x = 2.
将 y = 1 代入①，得
21x - 14y = 28. ③
26y = 26，
y = 1.
3x-2×1 = 4，
∴这个方程组的解是
x = 2，
y = 1.
②×3，得
21x +12y = 54. ④
与消去y相比，哪个计算更简便
加减法求二元一次方程技巧：同一未知数
系数相等
(或互为相反数)
否
找最小公倍数，系数变得相同或互为相反数
是
两式相减(或加)
归 纳
1.用加减法解下列方程组：
3x+4y=16，
5x-6y=33；
（1）
（2）
③ + ④，得
解:(1) ①×3，得
y = -0.5.
将 x = 6 代入①，得
9x + 12y = 48. ③
19x = 114，
x = 6.
3×6+4y = 16，
所以这个方程组的解是
x = 6，
y = -0.5.
②
①
②×2，得
10x - 12y = 66. ④
练一练
例7 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样
一道题:今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何
意思是:假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5 只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两
分析：
5头牛的钱数+2只羊的钱数=10
2头牛的钱数+5只羊的钱数=8
解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两.
5x+2y=10，
2x+5y= 8 .
解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两.
5x+2y=10，
2x+5y= 8 .
②
①
④ -③ ，得
①×2，得
10x+4y=20. ③
所以这个方程组的解是
②×5，得
10x+25y= 40. ④
(1) 怎样解下面的方程
代入法
x=-1
y=3.5
解得，
加减法
x=2
y=0.5
解得，
2x+y=1.5，
0.8x+0.6y=1.3；
x+2y=3，
3x-2y=5.
(2) 选择你认为简便的方法解决下面的问题.
我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗 试找出问题的解.
解：设笼中有鸡x只，兔子y只.
依题意，得 解得
答：笼中有鸡23只，兔子12只.
x+y=35
2x+4y=94
x=23
y=12
②代入；
实际问题
二元一次方程组
消元思想
代入消元法
加减消元法
步骤
①变形；
③求解；
④回代；
⑤写解.
步骤
①变形；
②加减；
③求解；
④回代；
⑤写解.
归 纳
周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子，已知鲈鱼每千克 35 元，茄子每千克 6 元.王芳买的茄子比鲈鱼多 0.5 kg，共花费 44 元.她买了鲈鱼和茄子各多少千克
分析:
茄子的重量-鲈鱼的重量=0.5，
茄子的总价+鲈鱼的总价=44.
解：设她买了茄子和鲈鱼各x千克 、y千克.
x-y=0.5，
6x+35y=44.
练一练
解：设她买了茄子和鲈鱼各x千克 、y千克.
x-y=0.5，
6x+35y=44.
①
②
由①，得
把③代入②，得
x=y+0.5.
③
6(y+0.5)+35y=44.
解这个方程，得
y = 1.
把 y=1 代入③，得
x = 1.5 .
所以这个方程组得解是
x = 1.5，
y = 1.
答:她买了茄子1.5千克，鲈鱼1千克.
A.①×2-②
B. ②×(-3)-①
C.①×(-2)+②
D.①-②×3
D
1.用加减消元法解二元一次方程组
中无法消元的是( )
x+3y=4，
2x-y=1
时，
①
②
随堂练习
2.解下列方程组：
5x-2y=4，
2x-3y=-5.
（2）
4x-3y=11，
2x+y=13；
（1）
x = 5，
y = 3;
解：(1)
x = 2，
y =3.
(2)
3.在某路段建设工程中，有甲、乙两种车辆参与土方运输.已知 5 辆甲种车和 2 辆乙种车一次可运土 64 m3；3 辆甲种车和 4 辆乙种车一次可运土 72 m3；甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米
解:设每辆甲种车一次可运土 x m3，每辆乙种车一次可运土 y m3.
根据题意，得
答:每辆甲种车一次可运土 8 m3，每辆乙种车一次可运土 12 m3.
5x+2y=64，
3x+4y=72.
解得
x=8，
y=12.
实际问题
二元一次方程组
消元思想
代入消元法
加减消元法
变形
课堂小结

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