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10.2 解二元一次方程组
第十章 二元一次方程组
10.2.2加减消元法
化二元为一元
y的系数都是1
引言：某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8h㎡ 棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2h㎡棉田的采摘，小型采棉机1h完成1h㎡棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？
问题引入
解：设大型采棉机租x台，则小型采棉机租 y 台，依题意得：
代入消元法中代入的目的是什么？
观察方程组中y的系数有什么特点？
想一想，还有其他消元的方法吗？
②-①，得
把 x=6代入①，得
所以这个方程组的解是
用方程②的左边减去方程①的左边，方程②的右边减去方程①的右边。
即：（2x+y)-(x+y)=8-6
等式的性质
也可以，一般用大减小，确保未知数系数为正。
①
②
解：设大型采棉机租x台，则小型采棉机租 y 台，依题意得：
②-①是什么意思？
②-①的依据是什么？
①-②可以吗？
探究新知
y的系数互为相反数
方程左右两边分别相加，可以消去未知数y。①+②即：
（3x+10y)+(15x-10y)=2.8+8
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
①
②
①+②，得
把 x=0.6代入①，得
等式的性质
未知数的系数有什么关系？
两式相加的依据是什么？
如何消元呢？
所以这个方程组的解是
当二元一次方程组中的两个二元一次方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
加减消元法
例5 用加减法解方程组
例题精讲
所以这个方程组的解是：
解一元一次方程得到一个未知数的值
求另一个未知数的值
写出方程组的解
消元
求解
写解
回代
y的系数互为相反数,相加可消元
练习巩固
用加减法解下列方程组：
练习巩固
用加减法解下列方程组：
例6 用加减法解方程组
①
②
①×2，得
③
把 x=2 代入①，得
所以这个方程组的解是
解：
例题精讲
③+ ，得
若要先消x,方程
组该如何变形？
例题精讲
例7 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：
今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？
意思是：5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两。
那么每头牛、每只羊分别值金多少两？
解：设每头牛值金x两，每头羊值金y两，依题意得：
练习巩固
1.用加减法解下列方程组：
2.周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子，已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多0.5千克，共花费44元。她买了鲈鱼和茄子各多少千克？
解：设鲈鱼买了xkg,茄子买了ykg.依题意得：
答：鲈鱼买了1kg,茄子买了1.5kg.
思考提升
怎样解下列方程组？
先把第 个方程化
为整系数，再消元。
②
先通过去分母，把两个方程
化为整系数，再选择适当方
法消元。
课堂小结
本节知识思维导图：
作业布置

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