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嘉峪关市第一中学2024-2025年第二学期阶段性考试（一）
高一数学试卷
(时间120分钟，共150分)
一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.化简AB+BC-AD=()
A.AD
B.AB
C.DB
D.DC
2.下列说法正确的是（)
A.若同-月，则a=五
B.若aWB,Wc,则a/C
C.在菱形ABCD中，一定有A国-Dd
D.共线向量一定是在同一条直线上的向量
3.在AMC中，角4B,C的对边分别为a,b,e,若B-名a=万b=5,则n4=（)
A.
B.1o
C.5
D.
5
10
5
10
4.如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE=()
A.2B4+LBC
B.B4+IBC
3
6
3
C.2B+BC
3
5.已知o0=手，0e(0,:则am20=（)
A.
B
c
6.已知向量a=(3,),6=(2,-1),则a在上的投影向量为(
A.(22,-2)
B.(2,-1)
c.(3,1)
D.
7.在△ABC中，己知sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C,且满足ab=4,则该三角形的面积为()
A.1
B.2
C.2
D.5
8.已知na-月-写osas血B-名，则6om2a+29=(
1)o
A
B.9
C.I
7
9
D.-
9
二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列各组向量中，可以作为基底的是()
A.g=(0,0),g=(1,)
B.g=L,5),6=(-2,10)
c-0--(3
D.g=(2,4),g=（-2,4)
10.若a=cos15°-sin15°，6=，c=sim105°cos15°-cos75°sin15°，则()
A.cB.bC.bD.a11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列结论正确的是()
A.若A>B,则sinA>sinB
B.若tanA+tanB+√5 tan A.tanB=√5，则△ABC是钝角三角形
C.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形
D.若a=b=
coscosBcosC,则△ABC是等边三角形
三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量a=(2,2),6=(亿，4)，元∈R,若a16,则2=
13.设tana,tanB是方程x2-3x+2=0的两根，则an(a+)=
14.“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图，
记榴花塔高为OT,测量小组选取与塔底0在同一水平面内的两个测量点A
和B,现测得∠OBA=105°，∠OAB=45°，AB=45m,在点B处测得塔顶T的仰角
为30°，则塔高0r为
m
四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
已知向量á，6满足问-问-2，且后与6的夹角为号
(1)求a6:(2)求a-:(3)若(a-21(a+,求实数k的值.高一第二学期第一次阶段性考试数学
参考答案
一、选择题（共58分）
题号1
23
4
56
789
10
11
答案D
CB
A
DBBC
BCD ABD
二、填空题（共15分）
号
13
14
15
答
案
4
-3
15V6
三、解答题（共77分）
15.(本小题满分13分)
解：(1)-2
(2)a-=25:
(3)k=5
4
(过程略)
16.(本小题满分15分)
、解：(1)易得心osa=,cos=5
13
sin(a+B)=16
65
(2)原式=2 sin-c0sa_5
2cos-a
6
(过程略)
17.(本小题满分15分)
解：(1)由题意可得F+2=(2 esin B+a)a.即+c2-a2=2 acsin B.…2分
因为十2-a2=2 bccos A.所以2 acsin B=2 bccos A.…3分
即asin B=cosA.所以sin Bsin A=sin Bcos A.…4分
又因为B∈(0，r),所以sinB≠0.所以cosA=sinA.即1anA=1.…5分
又因为A∈(0，x,所以A=牙
7分
(2)①因为+c2-a2=2cosA,所以B+c2-4=2bc≥2-4.解得≤4+22，当且仅
当b=C时，等号成立，…………………………
11分
所以△ABC的面积S=kinA=2≤1+√2.
即△ABC面积的最大值为1十√2.
15分
18.(本小题满分17分)
解：(1)由已知可得，fx)=25 co+sin2r-5=5cos2x+sin2x=2in2x+写
由0引，可得2x+号后]
所以，-ssm2r+骨}s1
故函数f(x)的值域为[-5,2]
(2)由(2)知，f)=2m2x+
因为f(a)=1,所以2sn2B+-1,即sm2B+到月
又因为B∈
可得28+号)】
可得：28+号装8-
5π
由a=lc=V2,余弦定理
b2 a2+c2-2ac.cos B
可得b=1.
19.（本小题满分17分)
解：
【解】(1)由三角形正弦定理
b
sinA sin B sin C
C一及题设条件可得
(2sin B-sin C)cos A=sin Acos C,
…2分
也即
2sin Bcos A sin Ccos +sin Acos C=2sin Bcos A=sin(A+C),---3
因为A+C+B=π，所以sinB=sin(A+C),
所以2 sin Bcos A=sinB.
-4分
因为B∈(0，π)，所以sinB>0,
所以2cosA=1→cosA=
-6分
2
因为Ae(0,),所以A=四
8分
3
说明：不说明B∈(0，π)，A∈(0，π)，酌情扣1分.
因为A∈(0，π)，所以A=。
8分+
3
说明：不说明A∈(0，π)，酌情扣1分.
(2)因为4D=4B+AC).
所以而-=a丽+4C+2丽0=e+6+b加)-是
也即c2+b2+bc=19.
11分
由余弦定理有a2=c2+b2-2 be cos A→7=c2+b2-bc,
13分
c2+b2+bc=19,
c2+b2-bc=7
→bc=6.-
15分
所以△MBC的面积S=)besin=×6×5_35
17分
2
2
22

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