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人教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．要使二次根式有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≠8 B．x＞﹣8 C．x≥8 D．x≤8
2．下列二次根式：，，，，，，其中，最简二次根式的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|，其结果是（　　）
A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b
4．如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，则正方形B的面积为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．△ABC的三边分别为a、b、c，下列不能判定△ABC是直角三角形的条件是（　　）
A．a＝32，b＝42，c＝52 B．∠A+∠B＝90°
C．a＝1，， D．a＝8，b＝15，c＝17
6．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
7．如图，台风过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上．则这棵树折断之前的高度（　　）
A．7m B．8m C．9m D．10m
8．如图，在 ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．下列说法错误的是（　　）
A．当AB＝2AD时，四边形DEBF是菱形
B．当∠ADB＝90°时，四边形DEBF是菱形
C．当AD＝BD时，四边形DEBF是矩形
D．当DE平分∠ADB时，四边形DEBF是矩形
9．如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，E，F分别在直角边AC，BC上，连接DE，DF，使DE⊥DF．若AE＝1，BF＝2，则EF的长为（　　）
A．3 B． C．5 D．
10．如图，已知四边形ABCD为正方形，，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论：①矩形DEFG是正方形；②CE＝CF；③CG平分∠DCF；④CG＝AE．其中结论正确的序号有（　　）
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知y1，则xy＝　 　．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，点B的坐标为（0，﹣3），则点A的坐标为 　 　．
13．已知，则x2﹣4x﹣1的值为 　 　．
14．如图，桌面上的长方体长为8，宽为6，高为4，B为CD的中点．一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面到达B点，则它运动的最短路程为 　 　．
15．如图AD是△ABC的高，∠BAC＝45°，若AD＝15，CD＝3，则△ABC的面积是 　 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，E是边AB上一点，AE＝2，F是直线BC上一动点，将线EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，连接CG，DG，则△GCD的周长最小值是 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，∠EDC＝90°，DC＝3，CE＝5，BD＝7，AB＝8，AE＝1，求四边形ABDE的面积．
19．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝3．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE．
（1）求证：AE＝BE；
（2）若AB＝AC＝5，BC＝6，求△ABE的周长．
21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP∥AC，CP∥BD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝6，BD＝8，求OP的长．
22．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．
（1）求证：BE＝DE；
（2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长．
23．用四个全等直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图．其中每个直角三角形的直角边长分别为a、b（a＜b），斜边长为c．
（1）结合图①，证明勾股定理．
（2）如图②，将这四个全等直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到八边形ABCDEFGH，若该八边形的周长为24，OH＝3，求该八边形的面积．
（3）如图③，将图①中的每个直角三角形绕着斜边的中点旋转180°得到新的直角三角形拼接成正方形PQMN，将图③中正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝18，则S2＝　 　．
24．在平面直角坐标系中，A（m，0），B（0，n），，C为AB上一动点，D为BC的中点．
（1）直接写出点的坐标：A（ 　 　，　 　），B（ 　 　，　 　）；
（2）如图1，连接OC，OD，若OC＝OD，求OC的长；
（3）如图2，过点A、C作AE⊥OD，CM⊥OD，垂足为E，M．当点C在AB上运动时，问CM2与AE2有什么数量关系？请说明理由．
25．长方形AOCD在平面直角坐标系中的位置如图：A（0，a）、C（b，0）满足|b﹣10|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）点E在边CD上运动，将长方形AOCD沿直线AE折叠．
①：如图①，折叠后点D落在边OC上的点F处，求点E的坐标；
②：如图②，折叠后点D落在x轴下方的点F处，AF与OC交于点M，EF与OC交于点N，且NC＝NF，求DE的长．
参考答案
选择题
1-10：CCADA DBADA
二、填空题
11．答案为：2．
12．答案为：．
13．答案为：0．
14．答案是：10．
15．答案为：．
16．解：如图，将BE绕点E逆时针旋转90°得到EH，连接GH，并延长交BC于N，
∵AB＝5，AE＝2，
∴BE＝3，
∵将线EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，
∴EF＝EG，∠GEF＝90°，
∵将BE绕点E逆时针旋转90°得到EH，
∴BE＝EH＝3，∠BEH＝90°＝∠GEF，
∴∠GEH＝∠BEF，
在△BEF和△HEG中，
，
∴△BEF≌△HEG（SAS），
∴∠EBF＝∠EHG＝90°，BF＝GH，
∴点G在过点H且垂直EH的直线上运动，
作点C关于直线GH的对称点C'，连接C'D，则CG+DG的最小值为C'D的长，
∵∠ABC＝∠BEH＝90°，∠EHN＝90°，
∴四边形EBNH是矩形，
∴BN＝EH＝3，
∴CN＝6，
∴CC'＝12，
∴C'D13，
∴CG+DG的最小值为13，
∵CD＝AB＝5，
∴△GCD的周长最小值是13+5＝18，
故答案为：18．
三、解答题
17．解：（1）
；
（2）
＝﹣8+6
＝﹣2．
18．解：由题意得：AC＝AE+CE＝1+5＝6，BC＝BD+DC＝7+3＝10，
在Rt△EDC中，由勾股定理得：DE4，
∵62+82＝102，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴S四边形ABDE＝S△ABC﹣S△EDCAB ACDE DC8×64×3＝18．
答：四边形ABDE的面积为18．
19．解：原式23
＝2，
当a＝2，b＝3时，原式＝2．
20．（1）证明：连结EC．
∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD垂直平分BC，
∵点E在AD上，
∴BE＝EC，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE＝EC，
∴AE＝BE．
（2）由（1）得，，
∵BC＝6，
∴BD＝3，
∴AD4，
设AE＝BE＝x，
在Rt△BDE中，BD2+DE2＝BE2，
∴32+（4﹣x）2＝x2，
∴，
即，
∴△ABE的周长为：AB+BE+AE＝5．
21．（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：由题意可得：
∴，，AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∵DP∥AC，CP∥BD，∠COD＝90°，
∴四边形OCPD是矩形，
∴OP＝CD＝5．
22．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE；
（2）①证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，
得矩形EMCN，
∴∠MEN＝90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM＝EN，
∵∠DEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，
∵∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF＝DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
②解：∵正方形DEFG和正方形ABCD，
∴DE＝DG，AD＝DC，
∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠CDG＝∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，
∴CE⊥CG，
∴CE+CG＝CE+AE＝ACAB＝9．
∵CG＝3，
∴CE＝6，
连接EG，
∴EG3，
∴DEEG＝3．
∴正方形DEFG的边长为3．
23．（1）证明：∵每个直角三角形的直角边长分别为a、b（a＜b），
∴每个直角三角形的面积为ab．
由题意得：中间小正方形的边长为b﹣a，大正方形的边长为c，
∴中间小正方形的面积为（b﹣a）2，大正方形的面积为c2．
∵大正方形的面积＝4个直角三角形的面积+中间小正方形的面积，
∴（b﹣a）2+4ab＝c2，
∴b2﹣2ab+a2+2ab＝c2．
∴a2+b2＝c2；
（2）解：∵八边形ABCDEFGH的周长为24，
∴AB+AH＝6．
设AH＝x，则AB＝6﹣x．
由题意得：OB＝OH＝3，
在Rt△ABO中，
∵OB2+OA2＝AB2，
∴（x+3）2+32＝（6﹣x）2．
解得：x＝1．
∴AH＝1，
∴AO＝AH+OH＝4，
∴S△AOBOA OB4×3＝6．
∵将这四个全等直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到八边形ABCDEFGH，
∴该八边形的面积为4×6＝24；
（3）解：由题意得：正方形EFGH的边长为b﹣a，
∴S1＝S正方形EFGH＝（b﹣a）2，
∴S2＝S1+4ab＝（b﹣a）2+2ab，
∴S3＝S1+8ab＝（b﹣a）2+4ab．
∵S1+S2+S3＝18，
∴（b﹣a）2+（b﹣a）2+2ab+（b﹣a）2+4ab＝18，
∴3（b﹣a）2+6ab＝18，
∴（b﹣a）2+2ab＝6，
∴s2＝6．
故答案为：6．
24．解：（1）∵0，
∴m﹣2＝0，2﹣n＝0，
∴m＝2，n＝2，
∴A（2，0）、B（0，2），
故答案为：2，0，0，2；
（2）∵A（2，0）、B（0，2），
∴OA＝OB＝2，
∴AB2，
过点O作OE⊥AB于E，
∴OEAB，
∵OD＝OC，OE⊥DC，
∴∠DOE＝∠COE，
又∵∠BOE＝∠AOE＝45°，
∴∠BOD＝∠AOC，
又∵OB＝OA，
∴△OBD≌△OAC（SAS），
∴BD＝AC，
∵D为BC的中点，
∴BD＝DC，
∴CD＝BD＝ACAB，
∴CECD，
∴OC；
（3）CM2+AE2＝4．
过点B作BF⊥OD，交OD的延长线于F，
∵D为BC的中点，
∴BD＝DC，
又∵∠BDF＝∠MDC，∠F＝∠CMD，
∴△BDF≌△CDM（AAS），
∴BF＝CM，
∵∠BOF+∠AOE＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，
∴∠BOF＝∠OAE，
又∵∠F＝∠AEO，OB＝AO，
∴△OFB≌△AEO（AAS），
∴OF＝AE，
∵∠F＝90°，OB＝2，
∴BF2+OF2＝OB2＝4，
∴CM2+AE2＝4．
25．解：（1）∵|b﹣10|＝0，
∴，
∴；
（2）①∵A（0，8），C（10，0），
∴OA＝8，OC＝10，
∵四边形AOCD是长方形，
∴AD＝OC＝10，
设EC＝x，则DE＝8﹣x，
由折叠得：DE＝EF＝8﹣x，AF＝AD＝10，
∴OF6，
∴CF＝OC﹣OF＝10﹣6＝4，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：
CF2+CE2＝EF2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴E（10，3）；
②设DE＝x，则CE＝8﹣x，由折叠得：DE＝EF＝x，AD＝AF＝10，
∵∠MNF＝∠ENC，NF＝NC，∠MFN＝∠ECN＝90°，
∴△MFN≌△ECN（ASA），
∴MN＝NE，MF＝CE＝8﹣x，
∴NF+NE＝MN+NC，
即MC＝EF＝x，
∴OM＝10﹣x，AM＝AF﹣MF＝10﹣（8﹣x）＝2+x，
在Rt△AOM中，由勾股定理得：
AM2＝AO2+OM2，
∴（2+x）2＝82+（10﹣x）2，
解得：x，
∴DE．
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