资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．要使式子有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a＞﹣2且 a≠0
C．a＞﹣2或 a≠0 D．a≥﹣2且 a≠0
3．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：
4．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线垂直的矩形是正方形
5．如果m表示大于1的整数，设a＝2m，b＝m2﹣1，c＝2m2+2m，d＝m2+1，其中任选三个数能构成勾股数的为（　　）
A．a，b，c B．a，b，d C．a，c，d D．b，c，d
6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（　　）
BC2＝5 B．AB＝5
C． D．∠ACB＝90°
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO
C．AD∥BC，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
9．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c+b|的化简结果是（　　）
A．b﹣2c B．b﹣2a C．﹣2a﹣b D．2c﹣b
10．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（　　）
A．5 B．4 C． D．3
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则第三边长为 　 　．
12．若，则m﹣n的值为 　 　．
如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为　 　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 　 　．
15．若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 　 　．
16．如图，一架2.5米长的梯子AB靠在一竖直的墙AO上，此时梯子底部离墙面0.7米．若梯子的顶部滑下0.4米，则梯子的底部向外滑出距离为 　 米．
人教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知x1，y1，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
18．如图，武汉光谷为庆祝“两会”的召开，园艺工人要在二妃山一块Rt△ABC（∠ACB＝90°）的空地上划出一个△ADC后，种植出如图中阴影部分图案的草坪．测得CD＝1米，AD＝2米，米，米．求图中阴影部分的面积．
19．计算：．
20．已知a、b满足2b+4，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求3a+4b+c的平方根．
21．已知：如图1，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙BO上，这时梯子的底端到墙的距离OA＝0.7米．
（1）求此时梯子的顶端B到地面的距离OB是多少米；
（2）如图2，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4米，那么梯子底端A将向左滑动多少米？
22．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连结DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连结AG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）求AG+AE的值；
（3）若F恰为AB的中点，请求出AE的长．
23．在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：
已知，求2a2﹣8a+1的值．
他们是这样解答的：
，
∴，
∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：
（1） 　 　；
（2）化简：；
（3）若，求2a4﹣8a3﹣8a+4的值．
24．综合与实践
【问题情境】
在平面直角坐标系中，有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|．
【知识应用】
（1）若点A（﹣1，1），B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 　 　；
【拓展延伸】
我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
【问题解决】
（2）如图2，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣1），则d（E，F）＝ 　 　；
（3）如图2，已知E（2，0），G（1，t），若d（E，G）＝3，则t的值为 　 　；
（4）如图3，已知E（2，0），H（0，2），点P是△EOH的边上一点，若，求点P的坐标．
25．如图：矩形OABC的顶点A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（a，b）．
（1）若a、b满足：，直接写出点B的坐标 　 　；
（2）已知：EO、EA分别平分∠COA、∠BAO，连CE并延长交边AB于点F，若点F为边AB中点，求的值；
（3）点M、D分别在边AB、y轴上，CM、BD相交于N，点B的坐标为（3，b），BM＝1，若∠BNM＝45°，求CD的长．
参考答案
选择题
1—10：BDBDB DBBCC
二、填空题
11．解：∵直角三角形的两条直角边长分别为2和3，
∴第三边长为，
故答案为：．
12．解：根据题意得：，
解得：．
则m﹣n＝3＝（﹣1）＝4．
故答案为：4．
13．解：∵AB＝12，BC＝5，
∴AD＝5，BD13，
根据折叠可得：AD＝A′D＝5，
∴A′B＝13﹣5＝8，
设AE＝x，则A′E＝x，BE＝12﹣x，
在Rt△A′EB中：（12﹣x）2＝x2+82，
解得：x，
故答案为：．
14．答案为．
15．答案为：6．
16．答案为：0.8．
三、解答题
17．解：（1）x2+2xy+y2
＝（x+y）2
＝（）2
＝（2）2
＝12；
（2）x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝（）×[]
＝22
＝4．
18．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AC（米），
∵CD2+AD2＝12+22＝5＝AC2，
∴△ACD是直角三角形，
∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△ACD（1）米2．
19．解：
＝1+222
＝1．
20．解：（1）∵，有意义，
∴a﹣5≥0且10﹣2a≥0，
∴a＝5，
当a＝5时，b+4＝0，即b＝﹣4，
∵34，而c是的整数部分，
∴c＝3，
即：a＝5，b＝﹣4，c＝3；
（2）当a＝5，b＝﹣4，c＝3时，3a+4b+c＝15﹣16+3＝2，
所以3a+4b+c的平方根为±．
21．解：（1）∵AB＝2.5米，OA＝0.7米，
∴OB米；
（2）∵B点下移0.4米，
∴DO＝2米，
在Rt△COD中，已知CD＝2.5米，DO＝2米，
则根据勾股定理CO1.5米，
∴AC＝OC﹣OA＝1.5米﹣0.7米＝0.8米，
所以梯子底端A将向左滑动0.8米．
22．（1）证明：作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC＝∠BAC，∠BAD＝90°，
∵EM⊥AD，EN⊥AB
∴EM＝EN，∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°
∴四边形ANEM是矩形，
又∵EM＝EN，
∴矩形ANEM是正方形，
又∵四边形DEFG是矩形，
∴∠DEF＝∠MEN＝90°，
∴∠DEM+∠MEF＝90°，∠MEF+∠FEN＝90°，
∴∠DEM＝∠FEN，
在△EMD和△ENF中，
，
∴△EMD≌△ENF（ASA），
∴ED＝EF，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，
∴DG＝DE，AD＝CD＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°，
∴∠ADG+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠ADG＝∠CDE，
在△ADG和△CDE中，
，
∴△ADG≌△CDE（SAS），
∴AG＝CE，
∴AG+AE＝CE+AE＝AC，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC，
∴AG+AE；
（3）作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N，连接DF，如图2所示：
∵点F恰为AB的中点，AB＝4，
∴AFAB＝2，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：DF2＝AD2+AF2＝20，
由（1）可知：四边形DEFG是正方形，则DE＝EF，
在Rt△EFD中，由勾股定理得：DF2＝DE2+EF2＝2EF2，
∴2EF2＝20，
∴EF，或EF（不合题意，舍去），
设EN＝x，
由（1）可知：四边形ANEM是正方形，
∴AN＝EN＝x，
∴FN＝AN﹣AF＝x﹣2，
在Rt△EFN中，由勾股定理得：EN2+FN2＝EF2，
∴AN＝EN＝3，
在Rt△AEN中，由勾股定理得：AE．
23．解：（1）；
故答案为：；
（2）原式1...
1
＝11﹣1
＝10；
（3）∵a2，
∴a﹣2，
∴（a﹣2）2＝5，
∴a2﹣4a＝1，
∴2a4﹣8a3﹣8a+4
＝2a2（a2﹣4a）﹣8a+4
＝2a2﹣8a+4
＝2（a2﹣4a）+4
＝2×1+4
＝6．
24．解：（1）由题意得：AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．
故答案为：3．
（2）①d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣1）|＝4．
故答案为：4．
（3）∵E（2，0），G（1，t），d（E，G）＝3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，
解得：t＝±2．
故答案为：2或﹣2．
（4）①点P在OE边上，可设点P的坐标为（x，0），
∵．
∴丨x﹣2丨+0，
∴x＝2，或x＝2（都不符合题意），
②点P在OH边上，可设点P的坐标为（0，y），
∵．
∴丨2﹣0丨+丨y丨，
∴y2，
∴P（0，2），
③点P在HE边上，可设点P的坐标为（m，﹣m+2），
∵．
∴丨m﹣2丨+丨﹣m+2丨，
m＝2，
∴P（2，）
所以符合条件的点P坐标为P（0，2），P（2，）．
25．解：（1）∵，
∴a﹣8＝0，6﹣b＝0，
∴a＝8，b＝6，
∴B（8，6）．
故答案为：（8，6）．
（2）过点E分别作OC、OA的平行线HG、MN、分别与OC、AB、CB、OA交于点M、N、H、G，
∵EO、EA分别平分∠COA、∠BAO，
∴OM＝EGAO，HE是△CBF的中位线，
∵F点是AB的中点，
∴HE＝BN＝CMABb，
∴OC＝OM+CM，即b，
∴，
∴．
（3）如图，作BK⊥CM，垂足为K，
∵点B的坐标为（3，b），BM＝1，
∴CM，
∵BC BM＝CM BK，
∴BK，
∵∠BNM＝45°，
∴NK＝BK，
∴BN BK，
在Rt△BMK中，KM，
∴NM＝NK+MK，
∴CN＝CM﹣NM，
∵AB∥CD，
∴△CND∽△MNB，
∴，即，
∴CD．
当点D在OC延长线上时，作BH⊥CN，CT⊥BD，垂足分别为H、T，CM，BH，
∵∠N＝45°，
∴BH＝HN，BN，
在Rt△CBH 中，CH，CN＝CH+NH，
CT＝NT，BT＝TN﹣BN，
设DT＝x，CT2+DT2+DC2，DB2﹣BC2＝CD2，
∴（）2+x2＝（x）2﹣32，
解得x，
∴BD＝3，CD＝6．
综上分析，CD为或6．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑