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人教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷（二）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各式计算正确的是（　　）
A．32 B．
C．4a（a＞0） D．
2．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
3．若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（　　）
A．5或 B． C．7 D．5
4．如图，数轴上的点A，点C表示的实数分别是﹣2，1，BC⊥AC于点C，且BC＝1，连接AB．若以点A为圆心，AB长为半径画弧交数轴于点A右边的点P，则点P所表示的实数为（　　）
A． B． C． D．
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知a，b，则（　　）
A． B． C． D．
7．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成．若AB＝17，AH＝8，则正方形EFGH的边长是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形．图中包含四个全等的勾股形和一个小正方形，其面积称为朱实和黄实．如图，设每一个勾股形的两条直角边长分别为a和b，若ab＝8，且a2+b2＝25，则黄实为（　　）
A．36 B．25 C．16 D．9
9．顺次连接下列图形的各边中点，所得图形为矩形的是（　　）
①矩形；
②菱形；
③对角线相等的四边形；
④对角线互相垂直的四边形．
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
10．如图，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的最小值是（　　）
A．3 B．4
C．4.8 D．5
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，若BD＝4，则DC的长为　 　．
12．如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 　 　cm．
13．已知y1，则xy＝　 　．
14．如图，MN过 ABCD对角线的交点O，交AD于点M，交BC于点N，若 ABCD的周长为20，OM＝2，则四边形ABNM的周长为　 　．
15．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，则BC的长度是 　 　．
16．如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷（二）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算．
18．计算：
（1）（1）×（1）；
（2）（）2．
19．已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
20．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，连接CD，过点C作CE∥AB，过点A作AE∥CD，CE，AE交于点E，连接DE交AC于点O．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）连接BE交AC于点F，交CD于点G，若DE＝CE，CD＝2，求OF的长．
21．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF，AF与DE交于点O．
（1）求证：四边形AEFD为矩形；
（2）若AB＝3，OE＝2，BF＝5，求DF的长．
22．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH，测得CB＝13千米，CH＝12千米，HB＝5千米．
（1）CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求新路CH比原路CA短多少千米？
23．如图，在△ABC中，过点A作AD⊥AB于点D．
（1）若∠B＝30°，AB＝2，求BD的长；
（2）在（1）的条件下，∠C＝45°，求△ABC的面积；
（3）若AC＝4，AB＝6，BC＝8，求△ABC的面积．
24．如图1，在Rt△ABP中，∠ABP＝90°，∠APB＝60°，，以AB为边在其右侧作正方形ABCD．
（1）求BC的长；
（2）如图2，若E是线段PC上一动点，△AEF为等腰直角三角形，且∠AEF为直角，当点E沿PC方向由P运动到C点时，求F点经过的路径长；
（3）如图3，若E是线段BC上一动点，连接BD，与AF交于点G，判断是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．
25．已知（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣mx+n（ab≠0）．
（1）若．
①直接写出n的值为 　 　；
②求的值；
③求的值．
（2）若，求的最小值．
参考答案
一、选择题
1-10：ABAAC DCDCC
二、填空题
11．【解答】解：由条件可知DB⊥AB，
又∵DE⊥AC，
∴BD＝DE＝4，
在Rt△ABC中，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝30°，
在Rt△DEC中，∠C＝30°，
∴DC＝2DE，
又∵DE＝4，
∴DC＝2×4＝8，
故答案为：8．
12．【解答】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，
则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，
AD16＝8（cm），∠D＝90°，BD＝6cm，
由勾股定理得：AB10（cm）．
故答案为：10．
13．答案为：2．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为20，
∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，
∴CD+AD＝10，∠OAM＝∠OCN，
在△AMO和△CNO中，
，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM＝ON＝2，AM＝CN，
则四边形ABNM的周长＝BN+AB+AM+MN＝（BN+AM）+AB+MN＝BC+AB+MN＝10+4＝14．
故答案为：14．
15．【解答】解：∵∠AFC＝90°，
∴△AFC是直角三角形，
∵点E为AC的中点，AC＝12，
∴，
∵F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF，
∴，
∴DE＝DF+EF＝8，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC中位线，
∴BC＝2DE＝16，
故答案为：16．
16．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20，面积为24，
∴AB＝AD＝5，S△ABD＝12，
∵分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，
∴AB×PEPF×AD＝12，
∴5×（PE+PF）＝12，
∴PE+PF＝4.8．
故答案为：4.8．
三、解答题
17．【解答】解：
．
18．【解答】解：（1）原式＝323﹣1
2；
（2）原式＝（2）
＝3
＝9
＝8．
19．【解答】解：（1）∵，
∴xy ；x+y，
∴原式2；
（2）由（1）知，xy，x+y，
∴原式12．
20．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，点D是AB中点，
∴，
∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵CD＝AD，
∴四边形AECD是菱形；
（2）解：∵四边形AECD是菱形，
∴AC⊥DE，CD＝CE，OD＝OE，
∵DE＝CE，CD＝2，
∴DE＝CE＝CD＝2，△CDE为等边三角形，
∴∠AOD＝∠ACB＝90°，OD＝OE＝1，∠DEC＝60°，
∴BC∥DE，
∵CE∥BD，
∴四边形BCED是平行四边形，
∵DE＝CE，
∴四边形BCED是菱形，
∴，
∴EF＝2OF，
由勾股定理得OF2＝EF2﹣OE2，即OF2＝（2OF）2﹣12，
解得．
21．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，
即BC＝EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AD＝BC＝EF，
又∵AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFD为矩形；
（2）解：由（1）知，四边形AEFD为矩形，
∴DF＝AE，AF＝DE＝2OE＝4，
∵AB＝3，DE＝4，BF＝5，
∴AB2+AF2＝BF2，
∴△BAF为直角三角形，∠BAF＝90°，
∴S△ABF，
∴AB×AF＝BF×AE，
即3×4＝5AE，
∴AE，
∴DF＝AE．
22．【解答】解：（1）CH是从村庄C到河边的最近路，说明如下：
∵CB＝13千米，CH＝12千米，HB＝5千米，
∴CH2+HB2＝122+52＝169，CB2＝132＝169，
∴CH2+HB2＝CB2，
∴△CHB是直角三角形，
∴CH⊥AB，
∴CH是为从村庄C到河边的最近路；
（2）设AB＝AC＝x千米，则AH＝AB﹣HB＝（x﹣5）千米，
在Rt△CHA中，由勾股定理得：CA2＝AH2+CH2，
即x2＝（x﹣5）2+122，
解得：x＝16.9，
∴CA＝16.9千米，
∴CA﹣CH＝16.9﹣12＝4.9（千米），
答：新路CH比原路CA短4.9千米．
23．【解答】解：（1）∵AD⊥AB，
∴∠BAD＝90°，
∵∠B＝30°，
∴ADBD，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：AB2+AD2＝BD2，
即（2）2+（BD）2＝BD2，
解得：BD＝4（负值已舍去）；
（2）如图1，过点A作AE⊥BC于点E，
则∠AEB＝∠AEC＝90°，
∵∠B＝30°，
∴AEAB2，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：BE3，
∵∠C＝45°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴CE＝AE，
∴BC＝BE+CE＝3，
∴S△ABCAE BC（3）；
（3）如图2，过点A作AE⊥BC于点E，
则∠AEB＝∠AEC＝90°，
设BE＝x，则CE＝8﹣x，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2＝AB2﹣BE2＝62﹣x2，
在Rt△AEC中，由勾股定理得：AE2＝AC2﹣CE2＝42﹣（8﹣x）2，
∴62﹣x2＝42﹣（8﹣x）2，
解得：x，
∴AE2＝62﹣（）2，
解得：AE（负值已舍去），
∴S△ABCAE BC8＝3．
24．【解答】（1）解：在Rt△ABP中，∠BAP＝30°，，
∴，
由勾股定理得：，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AB＝3；
（2）如图1，当点E在线段BC上时，过点F作BC的垂线，交BC延长线于点H，连接 CF，
∵∠AEC＝∠AEF+∠FEH＝∠ABE+∠BAE，∠AEF＝∠ABE＝90°，
∴∠FEH＝∠BAE，
又∵∠FHE＝∠ABE，EF＝AE，
∴△ABE≌△EHF（AAS），
∴FH＝BE，EH＝AB＝BC＝3，
∴EH﹣EC＝BC﹣EC，
∴CH＝BE＝FH，
∴△CHF为等腰直角三角形，
∴∠HCF＝45°，
如图②，当点E在线段PB上时，过点F作BC的垂线，交BC延长线于点Q，连接CF，
∵∠AEF＝∠AEB+∠FEQ＝90°，∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠FEQ＝∠BAE，
∴∠FQE＝∠ABE＝90°，EF＝AE，
在△ABE与△EQF中，
，
∴△ABE≌△EQF（AAS），
∴FQ＝BE，EQ＝AB＝BC＝3，
∴EQ﹣BQ＝BC﹣BQ，
即CQ＝BE＝FQ，
∴△CQF为等腰直角三角形，
∴∠QCF＝45°；
综上可知，点F的运动路路径为一条线段，当点E运动到点P和点C时，对应的点F落在线段的两个端点上，分别记为F1 F2，如图．
在Rt△CQF1中，CQ＝QF1，
∴FC，
在Rt△CHF2中，CH＝HF2＝3，
∴线段F1F2＝3，
即F点经过的路径长为3；
（3）为定值，理由如下：
如图，过点A作AF的垂线，在垂线上取AN＝AG，连接NG交AE于点M，再连接BN，BM，
则∠BAN+∠BAG＝∠DAG+∠BAG，
∴∠BAN＝∠DAG，
在△ANB与△AGD中，
，
∴△ANB≌△AGD（SAS），
∴∠ABN＝∠ADG＝45°，
∴∠NBG＝∠ABN+∠ABG＝90°，
在等腰直角△ANG 中，AM⊥NG，且AM＝NM＝MG，
在Rt△NBG中，，
∴△ABM为等腰三角形，
∴∠BAM＝∠ABM，
∵∠BAM+∠AEB＝∠ABM+∠MBE＝90°，
∴∠AEB＝∠MBE，
即BM＝EM＝AM，
在Rt△AMG中，，
∴．
25．【解答】解：因为（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣mx+n（ab≠0），
所以m＝a+b，n＝ab，
（1）因为，
所以有：，，
①n＝ab＝1；
②
＝1；
③
＝2025．
（2）因为m＝a+b，n＝ab，
，n＝|m|，即ab＝|m|，
，
当m＞0时，
＝m2﹣2m﹣1
＝（m﹣1）2﹣2，
此时式子的最小值是﹣2；
当m＜0时，
＝m2+2m+1
＝（m+1）2
此时最小值是0，
因为ab≠0，所以最小值部位0，
所以式子的最小值是﹣2．
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