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2025年中考数学专项突破练：二次根式计算题
1．计算：．
2．计算：
3．计算：．
4．计算：；
5．计算：．
6．计算：
(1)；
(2)．
7．计算：
(1)；
(2)．
8．计算：
9．计算：
10．计算：．
11．计算：
(1)；
(2)．
12．计算：
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．计算：
(1)
(2)
15．计算：．
16．计算
(1)；
(2)．
17．计算：．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．计算：
(1)．
(2)计算：．
20．计算：．
21．计算：．
22．计算．
(1)
(2)．
(3)
(4)
23．计算：
(1)．
(2)．
24．计算：
(1)；
(2)．
25．计算：
(1)．
(2)．
26．计算：
(1)
(2)
27．计算．
(1)
(2)
28．计算：
(1)；
(2)．
29．计算：
(1)
(2)
《2025年中考数学专项突破练：二次根式计算题》参考答案
1．
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先分母有理化和计算二次根式乘除法，再计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
2．4
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，二次根式的性质，先根据分母有理化，二次根式的乘法、二次根式的性质化简，再运算加减，即可作答．
【详解】解：
．
3．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，特殊三角函数值，先代入特殊三角函数值并运用平方差公式计算，最后算加减法即可．
【详解】解：
．
4．3
【分析】本题主要考查了二次根式的化简、二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算二次根式的乘法、二次根式的化简，再计算有理数的加减法即可得．
【详解】解：原式
．
5．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质．根据二次根式的性质进行化简，然后再合并同类项，即可得到答案．
【详解】解：
．
6．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，二次根式的性质，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键．
（1）先计算括号里二次根式的减法，再计算括号外的除法；
（2）先运用完全平方公式，平方差公式进行计算，再进行加减计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
7．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
（）利用二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式，最后进行乘法运算即可；
（）根据二次根式的性质、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质化简，再合并即可；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
8．
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，先根据完全平方公式计算乘方，再根据平方差公式计算乘法，最后算加减即可．
【详解】解：
．
9．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键．
【详解】解：原式
．
10．
【分析】本题考查实数的混合运算，涉及零指数幂，负整数指数幂，绝对值，二次根式，特殊角的三角函数，熟练掌握相关定义和运算是解题的关键．先利用零指数幂，负整数指数幂，绝对值，二次根式，特殊角的三角函数化简，再进行加减．
【详解】解：
．
11．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算．
（1）先利用二次根式的性质化简，然后再进行二次根式的加减法运算即可．
（2）先化简绝对值，再利用平方差公式展开，最后再进行二次根式的加减运算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
12．
【分析】本题主要考查了实数的运算，化简二次根式，先化简二次根式，计算零指数幂和负整数指数幂，再计算加减法即可得到答案．
【详解】解：原式
．
13．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质化简，全完平方公式，平方差的运用，熟练掌握相关运算定律为解题关键．
（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（3）按照从左到右的顺序计算即可；
（4）根据完全平方公式和平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
14．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．
（1）根据乘法公式去括号，然后计算加减法即可得到答案；
（2）先化简二次根式，再计算二次根式除法和零指数幂，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．0
【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算零指数幂，负整数指数幂，二次根据式的乘法，并运用完全平方公式计算，最后算加减法即可．
【详解】解：
．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
（1）先化简二次根式，再计算二次根式的减法，然后计算二次根式的除法即可；
（2）先利用完全平方公式、二次根式的乘法计算，再计算二次根式的加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的基本法则．直接利用根式的混合运算求解即可．
【详解】解：
18．(1)
(2)
【分析】（）根据二次根式的性质和运算法则计算即可求解；
（）利用平方差公式计算即可；
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．(1)6
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
（1）根据完全平方公式和平方差公式进行化简，再合并同类二次根式即可．
（2）先化简，再进行乘除 ，最后运算加减，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
20．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式的混合运算法则是解决问题的关键．
根据二次根式的性质先把每一个二次根式化为最简二次根式，再根据混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
21．
【分析】本题主要考查了实数的运算，化简二次根式，先化简二次根式，计算零指数幂，再计算乘方和除法，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的乘法法则计算即可求解；
（2）先计算二次根式的乘除法，化简二次根式，再计算加减即可求解；
（3）先计算二次根式的除法，利用平方差公式计算乘法，化简二次根式，再计算加减即可求解
（4）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键；
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据二次根式的除法法则计算，再化简即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，实数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
（1）先运算二次根式的乘法，化简二次根式，然后合并解题即可；
（2）先化简二次根式，运算零指数幂和负整数幂，去绝对值，然后合并解题即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
25．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的加减，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先根据完全平方公式和多形式与二次根式的乘法法则计算，再算加减．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
26．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算及立方根、零次幂的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
（1）先化简二次根式，然后求出立方根，再计算加减法即可；
（2）先利用平方差公式化简二次根式，然后计算零次幂，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
．
（2）
．
27．(1)
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，零指数幂，分母有理化，绝对值化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的混合运算进行求解即可；
（2）根据零指数幂，化简绝对值，分母有理化以及二次根式混合运算进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
28．(1)
(2)
【分析】（1）根据零指数幂公式，二次根式的乘法，绝对值的化简计算解答即可；
（2）根据二次根式的除法解答即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题考查了零指数幂公式，二次根式的乘法，绝对值的化简，二次根式的除法，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．
29．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算，然后算加减即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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