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期中检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
一、单选题
1．在古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中，“早有蜻蜓立上头”描述的事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不知道
2．一方有难，八方支援．北京时间年月日时分，缅甸发生级强烈地震，造成重大人员伤亡和财产损失．地震发生后，中国迅速响应，展现大国担当．中国政府决定向缅甸提供亿元人民币紧急人道主义地震救灾援助，并派出多支救援队赶赴灾区．同时，中国各界也纷纷伸出援手，积极捐款捐物．截至月日时止，中国民间捐款总额达到元．将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是一个可折叠的衣架，是地平线，当时，；时，，就可确定点N，P，M在同一条直线上，则正确的依据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两条直线相交只有一个交点
C．两点确定一条直线 D．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
5．如图，点P是直线外一点，下列是同学们利用直角三角板过点P画直线的垂线的示意图，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则实数的值（ ）
A． B． C．1 D．5
7．如图，，为上一点，，过点作于点，且平分，．下列结论符合题意结论的是（ ）
A． B．
C．平分 D．平分
8．一个袋中装有4个红球、8个黄球和若干个蓝球，每个球除颜色外都相同．某兴趣小组开展摸球试验：每次摸出一个球记录下颜色后再放回，重复试验，并统计了蓝球出现的频率如图所示，则蓝球的个数约为（ ）
A．30 B．20 C．18 D．8
二、填空题
9．转动如图所示的转盘一周，指针落在 色区域的可能性最大．
10．若式子有意义，则实数的取值范围是 ．
11．不透明的袋子里装有个球，其中有个绿球、个白球、个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，则它是绿球的概率为 ．
12．已知多项式除以一个多项式A，得商式为x，余式为，则这个多项式为 ．
13．如图，直线、被直线所截，下列条件能证明的是 （填序号）．
① ② ③ ④
14．如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若，，则光的传播方向改变了 度．
15．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当°时，．则其余符合条件的度数为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．先化简，再求值：，其中，．
18．如图，一个可自由转动的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针恰好指在分割线上，则重转转盘）．
(1)转动一次转盘，求转出的数字恰好为偶数的概率；
(2)小明和小亮一起玩游戏：小明转动转盘，小亮猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小亮获胜，否则小明获胜．若小亮猜数“是3的倍数”，请判断小明与小亮谁更有可能获胜，并说明理由．
19．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．填空，完成下面的说理．
如图，垂足分别为点C，G，．
试说明：．
解：因为（已知）
所以，（ ）
所以 ，（ ）
所以．（ ）
又因为，（已知）
所以 ，（等式的基本事实）
所以．（ ）
21．2024年底，国内社交媒体平台流出的视频中某飞机工业集团试飞了一款新型战斗机，独特的三发布局尤为瞩目．小明作为一名国防军事爱好者激动不已，在学校科技艺术节比赛，制作了飞机模型，并用板制作了如图所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知板（阴影部分）的尺寸如图所示．
(1)用含a、b的代数式表示板模型的总面积（结果需化简）；
(2)若，，求板总面积．
22．2024年11月30日22时48分，长征十二号运载火箭在文昌市东郊镇的海南商业航天发射场成功进行了首次发射．此次发射不仅拓宽了我国新一代运载火箭的型谱，还探索了商业航天组织、试验、发射的新模式，对于促进我国商业航天产业的发展具有重要意义．同时，这也意味着海南商业航天发射场将为我国民、商大规模低轨星座组网任务等空间基础设施工程建设提供强有力的发射保障．海南商业航天发射场的成功建立和使用，填补了我国没有商业航天发射场的空白，完成了商业航天全产业链闭环，提升了我国航天发射能力．为此，某校举行了一次航天科普知识竞赛（百分制），为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了m名学生的成绩x（单位：分）作为样本进行整理，并将结果绘制成如下不完整的统计图．
A：
B：
C：
D：
E：
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)若想了解某班航天科普知识竞赛的情况，更适合采用 （填写“普查”或“抽样调查”）；
(2) ，在扇形统计图中，D部分所对应扇形的圆心角度数为 ；
(3)若从该样本中随机抽取一名学生航天科普知识竞赛的成绩，其恰好在“”范围的概率是 ；
(4)若成绩在“”为“优秀”，则该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有 人．
23．综合与实践
在中华武术中，有双节棍，三节棍，四节镋（如图①），其中四节镋又称镋镰，是真正的软兵器之一．小李家是武术世家，他用四节镋能拼出许多几何图形，如图②，图③是拼出的两个示意图．已知．
(1)如图②，求证：；
(2)如图③，判断，和之间的数量关系，并说明理由；
(3)在图③中，已知，比的3倍小，直接写出的度数．
《期中检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D D C D B C
1．C
【分析】本题考查事件的分类，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此判断即可．
【详解】解：古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是随机事件，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘除法则，幂的乘方，积的乘方法则，逐一进行判断即可，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
【详解】，则A不符合题意，
，则B不符合题意，
，则C不符合题意，
，则D符合题意，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查平行线的判定，平行公理，掌握经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行是解题关键．
根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行进行判断即可．
【详解】解：，
；
，
，
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，
点，，在同一条直线上．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查作图-简单作图，垂线的定义等知识，解题的关键是理解垂线的定义．根据垂线的定义判断即可．
【详解】解：根据垂线的定义可知选项C中，直线经过点P，，符合题意．
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握整式的乘法运算法则是关键．
根据整式的乘法运算计算，再根据等式左右两边判定即可求解．
【详解】解：，，
∴，
解得，，
故选：D ．
7．B
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平行线的性质和垂直的定义得到，，，设，表示出和，利用平角的定义列出方程解出，可判断B选项；由可判断A选项；根据角平分线的定义，结合题意可判断C和D选项，即可得出结论．
【详解】解：，
，
，
，
，
，，
设，则，，
，
，
解得：，即，故B符合题意；
，
，故A不符合题意；
，
若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故C不符合题意；
，
若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故D不符合题意；
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了利用概率的求法估计总体个数，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：设袋中蓝球有x个，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
故袋中蓝球有18个．
故选：C．
9．黄
【分析】此题考查可能性的大小．通过观察扇形统计图可知，把整个圆的面积看做单位“1”，其中黄色区域占的面积最多，所以转盘停止转动时指针指向黄色区域的可能性最大，据此解答即可．
【详解】解：由图可知：黄色区域红色区域绿色区域蓝色区域，黄色区域占的面积最多，
所以转盘停止转动时指针指向黄色区域的可能性最大．
故答案为：黄．
10．
【分析】本题考查了零次幂有意义的条件，掌握零次幂的底数不为零是解题的关键．
根据零次幂的底数不为零列式求解即可．
【详解】解：根据题意，，
解得，，
故答案为： ．
11．
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，概率公式等知识点，直接由概率公式求解即可，掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键．
【详解】解：∵不透明的袋子里装有个球，其中有个绿球、个白球、个红球，
∴从袋子中随机取出一个球，则它是绿球的概率为，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的混合运算法则．
根据题意列出算式求解即可．
【详解】由题意可知：
．
故答案为：．
13．①③④
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的各种判定方法是解题关键．
根据平行线的判定进行逐项判断即可求解．
【详解】解：①和是直线、被直线所截得的一组同位角，且，
；
①说法正确；
②与是对顶角，由“对顶角相等”的性质可知，但无法证明；
②说法错误；
③和是直线、被直线所截得的一组内错角，且，
；
③说法正确；
④与是直线、被直线所截得的一组同旁内角，且，
；
④说法正确．
故答案为：①③④．
14．11
【分析】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等是解题的关键．
【详解】解：设所改变的角为x，
则所得的角与互为对顶角，即，
∴
∴，
∴光的传播方向改变了11，
故答案为：11．
15．或或
【分析】本题考查了平行线的性质，；熟练掌握平行的性质是解题的关键；
分，，三种情况，分别利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图3，当时，；
如图4，当（或）时，，
∴，
∴；
如图5，当时，，
∴．
综上所述，其他可能符合条件的度数为或或．
故答案为：或或．
16．(1)
(2)4
【分析】此题考查了平方差公式和完全平方公式，有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）首先计算平方差公式和完全平方公式，然后去括号合并即可；
（2）首先计算有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂，然后计算加减即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
17．；
【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．根据平方差公式和完全平方公式，多项式除以单项式运算法则，进行化简，然后代入数据进行计算即可．
【详解】解：
，
把，代入得：原式．
18．(1)
(2)小明，理由见解析
【分析】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是关键．
（1）转出的数字是偶数的可能是2、4，6，8，10这5种结果，利用概率公式可得答案；
（2）10以内3的倍数有3，6，9这3种可能结果，利用概率公式求解可得答案．
【详解】（1）解：1到10，这10个数字中偶数有2，4，5，8，10共5个，
所以，转出的数字恰好为偶数的概率为；
（2）解：∵10以内3的倍数有3，6，9，
∴小亮获胜的概率是，小明获胜的概率是，
∵，
∴小明更有可能获胜
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．
（1）根据对顶角相等和已知条件可证明，据此可证明结论；
（2）由平行线的性质和已知条件可证明，则，再由平行线的性质可得答案．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．垂直的定义，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，，同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
根据垂直的定义求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴，（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，（已知）
∴（等式的基本事实），
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：垂直的定义，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等， ，同位角相等，两直线平行．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，单项式乘以单项式的应用，正确列出板面积的代数式是解题的关键．
（1）分别求出三角形和两个梯形的面积，再求和即可得到答案；
（2）根据完全平方公式的变形求出的结果即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴板总面积为．
22．(1)普查；
(2)200；108；
(3)；
(4)1880
【分析】（1）根据抽样调查和普查的特点即可解答；
（2）用C的人数除以其所占的百分比即可求得m的值，再求得D人数，用乘以D所占的百分比即可解答；
（3）求得所占频率，再运用频率估计概率即可解答；
（4）用这次比赛的4700名学生数乘以所占的百分比即可解答．
【详解】（1）解：由于了解某班航天科普知识竞赛的情况，学生数不多且要求精确，因此调查方式更适合采用普查．
故答案为：普查．
（2）解：，
D人数为：，
D部分所对应扇形的圆心角度数为．
故答案为：200，．
（3）解：恰好在“”范围的概率是．
故答案为：．
（4）解：该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有：人．
答：该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有：人．
【点睛】本题主要考查了调查方式的选择、求样本容量、扇形统计图的度数、概率公式、用样本估计整体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
23．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．
（1）过点C作，则，由平行线的性质可得，据此可证明结论；
（2）过点C作，则，由平行线的性质可得，再由即可推出结论 ；
（3）根据（2）的结论先得到，再由，计算求解即可．
【详解】（1）证明：如图所示，过点C作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图所示，过点C作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴；
（3）解：由（2）得，
∵，
∴，
∴，
∵比的3倍小，
∴，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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