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期中检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标是．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A某小区位置，原自来水供水路线为，现进行改造，沿路线铺设管道，设计要求与主管道连接且，这样管道路线最短，工程造价最低，根据是（ ）
A．经过两点，有且仅有一条直线
B．经过一点，有无数条直线
C．直线外一点与直线上各点连接所有线段中，垂线段最短
D．两点之间，线段最短
3．下列各选项中是无理数的是（ ）
A． B．2023 C． D．
4．如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
7．若，为实数，且，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
8．如图，乐乐用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．“同旁内角互补”，写成“如果…那么…”的形式为 ，该命题是 命题（选填“真”或“假”）．
10．64的平方根是 ．
11．在平面直角坐标系内，将点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是 ．
12．若，则 ．
13．在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的“a级开心点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级开心点”为，即．若点P的坐标为，则点P的“3级开心点”的坐标为 ．
14．如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则 ．
15．新定义，例如．则 ．
16．光的逆向反射又称再归反射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜．夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），其原理如图所示，且，．若，则的度数为 ．
三、解答题
17．（1）计算：．
（2）解方程；．
18．已知的立方根是3，的平方根是，的小数部分为．
(1)分别求出，，的值；
(2)求的平方根．
19．如图所示，在的方格纸中，请你在图（1）中过点P作线段的垂线，垂足为C；在图（2）中过点P作线段的平行线．

20．如图是小华所在学校的平面示意图，图中的小方格都是边长为1个单位长度的正方形，1个单位长度表示．小华建立平面直角坐标系，得到生物园的坐标为，办公楼的坐标为，学校大门、教学楼、实验楼和操场的位置都在网格线的交点上．
(1)在图中画出符合条件的平面直角坐标系；
(2)用坐标表示下列位置：操场______，实验楼______；
(3)若艺术楼在教学楼以东300米，再往北200米，请在图中标出来．（不必写坐标）
21．请补全下面的证明过程及括号内的相应依据．
如图，点E在上，点F在上，连接交于点G，交于点H，如果，求证：．
证明：（已知），
（① ），
（等量代换），
∴（② ）（③ ），
∴④ （⑤ ），
（已知）
∴（⑥ ）（⑦ ），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换）．
22．在手工课上，小丽拿着面积为900平方厘米的正方形卡纸进行裁剪作手工．根据要求解答下列问题：
(1)直接写出正方形卡纸的边长是多少厘米；
(2)现在手工老师要求同学们裁出一块面积为800平方厘米的长方形纸片，且长与宽的比为．小丽正在发愁，小丽的同桌见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小丽同桌的说法吗？请说明理由．
23．对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：若存在点（为正数），称点为点的等距点．例如：如图，对于点，存在点，点．点，点，则点，，，分别为点的等距点．
(1)若点的坐标是，则时，点在第四象限的等距点的坐标为______________．
(2)若点的等距点的坐标是，求当点的横、纵坐标相同时的坐标．
(3)将点的所有等距点用线段依次连接起来，所得到的图形的面积刚好为36，直接写出此时的值．
24．经过平行线中的拐点作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路．
(1)如图1．，，，则______；
(2)如图2．，点在直线上方，探究、、的数量关系，并证明．
(3)如图3．，点在直线上方，的角平分线所在的直线和的角平分线所在的直线交于点（点在直线的下方）．请写出和之间的数量关系．并证明．
《期中检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D B C C C C
1．A
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点A为原点重新建立直角坐标系，点B的横坐标与纵坐标分别为点A的横坐标与纵坐标的相反数解答．
【详解】解：以B为原点建立平面直角坐标系，A点的坐标为，
那么若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点右4个单位，下3个单位处，
故B点坐标为．
故选：A．
2．C
【分析】本题主要考查了垂线段的性质，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，据此可得结论．
【详解】解：沿路线铺设管道和主管道衔接 ，路线最短，工程造价最低，其根据是垂线段最短．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．
【详解】解：，2023，，中，只有是无理数，其它的三个数均为有理数；
故选D．
4．B
【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得,，，然后问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，线段中点，由点是的中点得到，则用点C表示的数减去的长即可得到答案．
【详解】解：∵数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，
∴，
∴点A表示的数为，
故选：C．
6．C
【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题；
【详解】解：∵，，
，
由题可得，，
，
，
解得．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出的值，然后代入代数式求值即可．
【详解】解：由题意得：，
解得，
∴，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查象限内点的坐标特征，熟记各个象限内点的坐标特征，结合所给四个选项逐个判定即可得到答案．
【详解】解：如图，乐乐用手盖住的点在第二象限，
结合选项可知，可能的坐标为，
故选：C．
9． “如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补” 假
【分析】本题主要考查了命题的改写，判断命题真假，命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，据此先改写命题，再判断真假即可．
【详解】解：“同旁内角互补”，写成“如果…那么…”的形式为“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补”，这是一个假命题，
故答案为：“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补”；假．
10．
【分析】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方根的性质是解题关键．根据求解即可得．
【详解】解：∵，
∴64的平方根是，
故答案为：．
11．
【分析】此题主要考查了平移确定点的坐标，根据横坐标：右移加，左移减；纵坐标：上移加，下移减进行作答即可．
【详解】解：依题意，在平面直角坐标系内，将点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是，
故答案为：．
12．1
【分析】本题考查算术平方根的性质，根据算术平方根的性质，得到，求出的值，进而求出的值，再求出代数式的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：1．
13．
【分析】本题考查了新定义，点的坐标，根据“a级开心点”的定义进行列式， ，即可得出点P的“3级开心点”的坐标，即可作答．
【详解】解：∵对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的“a级开心点”，且点P的坐标为，
∴ ，
∴点P的“3级开心点”的坐标为，
故答案为：
14．/135度
【分析】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1的度数是解题关键．
直接利用平行线的性质以及含有30°角的直角三角板的特征进而得出答案．
【详解】解：如图，
，
∵，
∴
∵直尺的两条对边平行，
∴，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了实数的混合运算、新定义，根据新定义列式计算即可．
【详解】解：根据题中的新定义得：．
故答案为：．
16．/49度
【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．
由光的反射定律得，，由平角定义求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到的度数．
【详解】解：根据题意可知：，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
17．（1）；（2）或
【分析】本题考查算术平方根、立方根、绝对值以及利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根的定义是解答的关键．
（1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再加减运算即可；
（2）利用平方根定义解方程即可，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
【详解】解：（1）解：原式；
（2）解：由得，
∴，
∴或．
18．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了立方根和平方根的概念，无理数的估算问题，正确求出是解题的关键．
（1）根据平方根和立方根的性质可得，，即可求解，再根据无理数的估算方法求出即可；
（2）把代入，进行求值，再利用平方根的定义求解．
【详解】（1）解：∵的立方根是3，
∴，
解得：，
∵的平方根是，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴的小数部分为；
（2）解：由（1）将代入得，
∴其平方根即为16的平方根为．
19．见解析
【分析】此题考查了作平行线和垂线，根据网格的特点和平行线和垂线的定义求解即可．
【详解】如图所示，
20．(1)平面直角坐标系见解析部分
(2)，
(3)见解析
【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用，熟练运用平面直角坐标系是解题的关键．
（1）根据题意，建立平面直角坐标系；
（2）根据平面直角坐标系得到各点坐标；
（3）在图中标出艺术楼点坐标即可．
【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图，
（2）解：根据（1）中坐标系可得操场，实验楼；
（3）解：艺术楼如图．
21．对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，先由对顶角相等和已知条件证明，则可证明得到，再证明得到，据此可证明结论．
【详解】证明：（已知），
（对顶角相等），
（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
（已知）
∴（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换）．
22．(1)30
(2)不同意，理由见解析
【分析】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用，解题的关键是：
（1）根据算术平方根的定义求解即可；
（2）设长方形纸片的长为，宽为．依题意得出方程，求出长方形的边长，求出正方形边长，再比较即可．
【详解】（1）解：∵正方形的面积为900平方厘米，
∴正方形的边长为厘米；
（2）解：不同意，
设长方形纸片的长为，宽为．
依题意，，
∴（负值舍去），
即长方形的长为，
∵，
∴，
∴，
而正方形的边长只有，
∴长方形纸片的长超过了正方形纸片的长，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
23．(1)
(2)
(3)3
【分析】此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题．
（1）根据等距点的定义可作判断；
（2）根据等距点的定义分两种情况可得，或，再解方程解答即可；
（3）根据题意可知所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形是矩形，其边长为，面积为，依据题意可得方程求出a的值．
【详解】（1）解：由题意可得：点的等距点为，，，，
即，，，，
时，点在第四象限的等距点的坐标为．
故答案为：
（2）解：由题意得，
解得，
或，
解得
是正数，
，
当点的横、纵坐标相同时的坐标为；
（3）解：∵点的所有等距点的坐标分别为，，，，
∴所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形面积为，
，
由边长的实际意义得．
24．(1)
(2)，见解析
(3)，见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的判定与性质，明确角度之间的数量关系是解题的关键．
（1）如图1，过作，则，由，可得，则，根据，计算求解即可；
（2）如图2，过作，则，同理可得，，则，即可作答．
（3）由平分，平分，可得，设，则，，，如图3，过作，过作，由（2）可知，，由，可得，同理（1）可得，则，由，可得，整理作答即可；
【详解】（1）解：如图1，过作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：；证明如下；
如图2，过作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
（3）解：，证明如下；
∵平分，平分，
∴，
设，则，，，
如图3，过作，过作，
由（2）可知，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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