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期中冲刺特训卷-2024-2025年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．把根号外的因式移入根号内，其结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组数中，不可以作为直角三角形三边长的一组是（ ）
A． B．
C．9， 12， 15 D．
5．如图，在中，有一点P在边上移动，若，，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
6．将一支铅笔按如图所示的方式先后放入粗细相同的两个型号圆柱型笔筒，笔筒的高度分别是和，两个铅笔露在笔筒外面的部分分别为和，则铅笔的长是（ ）
A． B． C． D．
7．给出下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中是真命题的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图所示，在正方形的外部作等边三角形，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线l上有三个正方形a、b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为（ ）
A．8 B． C．41 D．12
二、填空题
10． ．
11．如图，用一个面积为的正方形（图中阴影部分）和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案，这个长方形的周长为 cm．
12．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面3米的处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵大树在折断前的高度为 米．
13．如图，已知在中，，平分，则的面积为 ．
14．如图，在中，，，平分，交边于点，则 ．
15．如图，在中，，，是的中点，以为边作正方形，，则 ．
16．如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，连接交对角线于点，，，连接，若，则长为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．若实数m，n在数轴上的位置如图所示，化简代数式．
19．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：
①；②
等运算都是分母有理化．根据上述材料，解答下列问题：
(1)________
(2)________
(3)计算：
20．如图，在四边形中，，，，且．
(1)求的长；
(2)求的度数；
(3)求四边形的面积．
21．如图，有一台环卫车沿公路由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线上两点A，B的距离分别为和，又，环卫车周围以内为受噪声影响区域．
(1)学校C会受噪声影响吗？为什么？
(2)若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
22．有5个边长为1的小正方形，排成如图1所示的矩形，把它们分割后能拼成一个边长为的大正方形．
(1)请在备用图的基础上画中出拼成的大正方形，并直接写出的值．
(2)用四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片（如图2）不重叠地放在一个以为长，宽为的大矩形纸板上（如图3），大长方形纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则求图3中两块阴影部分的周长和．
(3)若，则直接写出代数式的值．（不需要说明理由）
23．如图， 中，点，分别是边，的中点，过点作 交的延长线于点， 连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时， 若 ，求的长．
24．如图，将一张矩形纸片沿直线折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，交于点M，交于点N．求证：四边形是菱形．
25．如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且，连接、．
(1)求证：；
(2)在图1中，若在上，且，连接，请判断三条线段之间的数量关系，并说明理由；
(3)根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：
①如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，求的长；
②如图3，在菱形中，，、分别在和上，且，连接．若，，求线段的长度．
《期中冲刺特训卷-2024-2025年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D D B B A D B C D
1．D
【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义．
根据最简二次根式的定义，即最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐项进行判断即可．
【详解】解：A. ，该选项不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B. ，该选项不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C. ，该选项不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D. ，该选项是最简二次根式，故该选项符合题意；
故选：D．
2．D
【分析】本题主要考查了二次根式的加法，减法，乘法，除法，根据各自的运算法则一一计算即可得出答案．
【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】本题主要考查二次根式的性质．根据可得，所以移入括号内为进行计算即可．
【详解】解：根据根式的性质可得可得，
因此
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，二次根式的乘方等知识点，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理．
利用勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A.∵，
∴，该选项可以作为直角三角形三边长，故不符合题意；
B. ∵，
∴，该选项不可以作为直角三角形三边长，故符合题意；
C. ∵，
∴，该选项可以作为直角三角形三边长，故不符合题意；
D. ∵，
∴，该选项可以作为直角三角形三边长，故不符合题意；
故选：B．
5．A
【分析】本题考查的是垂线段最短，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“点到直线的距离，垂线段最短”是解题的关键． 在边上移动，由点到直线的距离，垂线段最短，可得当时，最短，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，在边上移动，当时，最短，
，
，
，
∴的最小值是5，
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由题意可知，两个笔筒粗细相同，底面直径相等．根据勾股定理，第一个笔筒中：直径平方；第二个笔筒中：直径平方；因直径相等，列方程即可求解．
【详解】解：设铅笔长度为，
由题意得，，
解得，，
故铅笔的长为；
故选：D．
7．B
【分析】此题主要考查了常见几何图形的判定定理，平行四边形、矩形、菱形、正方形等的判定定理及梯形的定义，解题的关键是对这些判定定理需熟练掌握，并灵活运用．
根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定定理和定义进行逐项判定即可．
【详解】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故该命题是假命题，不符合题意；
②对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故该命题是假命题，不符合题意；
③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故该命题是假命题，不符合题意；
④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，该命题是真命题，符合题意，理由如下：
如图所示，四边形为平行四边形，且平分，可得为菱形，
∵平分，
，
∵四边形为平行四边形，
，
，
，
，
∴为菱形．
所以真命题有：④．
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查了正方形和等边三角形的性质，等边对等角等知识点，解题的关键是熟练掌握正方形和等边三角形的性质．
利用正方形和等边三角形的性质得出的度数，再利用等边对等角求出的度数，利用角的和差进行求解即可．
【详解】解：∵四边形是正方形，三角形是等边三角形，
，,
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理；由正方形的性质得，，，，由可判定，由全等三角形的性质得，由即可求解；掌握判定方法及性质是解题的关键．
【详解】解：如图：
根据题意可知：，，，，
，，
，
在和中
，
，
，
，
；
故选：D．
10．
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，根据平方差公式去括号，再计算减法即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了二次根式的应用．根据图形先求出大、小正方形的边长，结合图形求得长方形的长和宽，根据矩形的周长公式解答即可．
【详解】解：依题意，得：
小正方形的边长为，大正方形的边长为，
∴长方形宽为：，
长方形的长为：，
∴长方形的周长为：．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意可得米，米，，由勾股定理求出米，即可得解．
【详解】解：由题意可得：米，米，，
由勾股定理可得：米，
∴这棵大树在折断前的高度为米，
故答案为：．
13．15
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，勾股定理，正确作出垂线是解题的关键．
过D作于，由角平分线的性质得到，然后由勾股定理求出，再由面积法得到，即求解，即可求出面积．
【详解】解：过D作于，
是的平分线，，于，
，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴
故答案为：15．
14．
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据平行四边形的性质可得，再证明为等腰三角形，易得，然后由求解即可．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，先根据正方形的面积求出的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，最后根据勾股定理求出的长，然后即可求出的面积．
【详解】解：∵四边形是正方形，，
∴，
∴或（负值不符合题意，舍去），
∵在中，，点F是斜边的中点，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键．根据矩形的性质，勾股定理可得，可证，得到，则点是线段的中点，由直角三角形斜边中线等于斜边一半得到，设，则，在中，由勾股定理得到，则，根据题意可得是等腰三角形，，由勾股定理得到，由，即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点是线段的中点，
如图所示，连接，
∴，
设，则，
∵，
∴，
在中，，
∴，即，
解得，，
∴，则，
∵，
∴是等腰三角形，，
在中，，
∴，
故答案为：2．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则．
（1）先对二次根式进行化简，再进行合并同类二次根式；
（2）直接利用二次根式的除法法则及加减法法则计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
18．
【分析】本题考查了数轴上点的位置关系，二次根式的性质，绝对值的性质，根据数轴可知，再根据二次根式的性质及绝对值的性质即可解答．掌握二次根式的性质及绝对值的性质是解题的关键．
【详解】解：由数轴可知，
．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查分母有理化，准确找出分母有理化因式是解题的关键；
（1）直接找出有理化因式，进而分母有理化得出答案；
（2）直接找出有理化因式，进而分母有理化得出答案；
（3）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案
【详解】（1）解：原式；
故答案为：；
（2）解：原式；
故答案为：；
（3）解：
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）根据勾股定理求解即可；
（2）根据勾股定理的逆定理解答即可；
（3）根据解答即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
又，
，
；
（3）解：．
21．(1)学校C会受噪声影响．理由见解析
(2)环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟．
【分析】本题主要考查的是勾股定理在实际生活中的运用，正确作出辅助线、构造出直角三角形是解题的关键．
（1）如图，过点C作于D，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形面积得出的长，进而得出学校C是否会受噪声影响；
（2）利用勾股定理得出，进而得到的长，进而得出环卫车噪声影响该学校持续的时间．
【详解】（1）解：学校C会受噪声影响．理由如下：
如图，过点C作于D，
∵，
∴．
∴是直角三角形．
∴，
∴，解得：米．
∵环卫车周围以内为受噪声影响区域，
∴学校C会受噪声影响．
（2）解：如图：当时，在上行驶时，正好影响学校C，
∵，同理，
∴，
∵环卫车的行驶速度为每分钟50米，
∴（分钟），
∴环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟．
22．(1)图见解析，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，求一个数的算术平方根，整式的加减计算，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键．
（1）大正方形的面积为5，则其边长为，根据勾股定理可知两直角边长为1和5的直角三角形的斜边为，据此作图即可；
（2）根据图形之间的关系，分别表示出两个阴影长方形的长和宽，再根据长方形周长计算公式计算求解即可；
（3）先分母有理化得到，则，利用完全平方公式推出，据此代值计算即可．
【详解】（1）解；如图所示，即为所求所求；
∵5个边长为1的小正方形，把它们分割后能拼成一个边长为的大正方形，
∴大正方形的面积为，
∴；
（2）解：左下角矩形的长和，宽为，
右上角矩形的长为，宽为，
∴图3中两块阴影部分的周长和
；
（3）解：由（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
．
23．(1)证明见详解
(2)12
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握各项性质并灵活应用．
（1）利用平行线的性质和中点的性质得出，再根据全等三角形的性质得出，进而利用平行四边形的判定定理即可得出答案；
（2）利用相等的线段和中点，依据等腰三角形的三线合一得出，再利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
，
∵点是边的中点，
，
在和中，
，
，
，
∵点，分别是边，的中点，
是的中位线，
，
，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵点是边的中点，，
，
∵，点是边的中点，
，
在中，由勾股定理得，，
．
24．见解析
【分析】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定、折叠的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
先根据矩形的性质以及折叠的性质证2四边形是平行四边形，再由翻折得即可证明结论．
【详解】证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴,
由翻折性质可得：，
∴,
∴，
∴
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
25．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)①；②
【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，
对于（1），根据正方形的性质证明，可得答案；
对于（2），由（1）可知，可得，再证明，
然后根据全等三角形的对应边相等得出答案；
对于（3），①由（2）和题设知：，再设，则，，
根据勾股定理得求出，则答案可得；
对于②，作射线使得，作射线使得，可知，作，再说明，可得，进而得出，然后根据直角三角形的性质和勾股定理得出答案.
【详解】（1）证明：在正方形中，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，，
.
（已证），
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3）解：①如图，过点C作，交的延长线于点，
由（2）和题设知：，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，
；
②如图，作射线使得，作射线使得，则，过作于，
，，，，
.
，
，
，
，
，
，
，，
.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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