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2024-2025学年第二学期八年级质量监测
数学试卷
考试时长：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列式子一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 已知是整数，正整数n的最小值为( )
A. 0 B. 1 C. 6 D. 36
4. 在中，的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ， ，
5. 如图，，分别为边上的点．要使，需添加一个条件，下列添加条件不正确的是（　　）
A B.
C. D.
6. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是不是矩形．下面是某合作学习小组的位同学拟订的方案，其中正确的是（ ）
A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量其中三个角是否都为直角 D. 测量一组对角是否都为直角
7. 如图，在中，D，E分别是，的中点，交CB的延长线于点F．若，，则的长为（　　）
A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4
8. 如图，将一根长为的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为A，B，然后将中点C向上竖直拉升至点D处，则拉伸后橡皮筋的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E在BC边上，连接DE，将△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E交AD于点F，连接AC'．若点F为AD的中点，则AC′的长度为（　　）
A B. 2 C. 2 D. +1
10. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 使有意义的x的取值范围是____________．
12. 如图，正方形A的面积为______．
13. 已知，，用含，的代数式表示为______．
14. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，若，则的度数为 _______．
15. 如图，正方形和正方形中，点在上，已知，，点是的中点，则的长是_____．
16. 如图，矩形ABCD中，交CD于点E，点F在AD上，连接CF交AE于点G，，若，则CD值为________．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知：如图，在中，点、在上，且．
求证：四边形是平行四边形．
19. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
20. 如图，已知是矩形的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）连接，若，求的度数．
21. 如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在格点上，已知
（1）画出；
（2）判断的形状？
（3）求边上的高是 ．
22. 2024年9月第11号台风“摩羯”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从市移动到市的大致路线，是某个大型农场，且．若之间相距之间相距．
（1）判断农场是否会受到台风的影响，请说明理由；
（2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？
23. 如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接、．
（1）求证：；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
24. 如图1所示，在正方形中，点为边上一点，连接，过点作交于点，过点作交的延长线于点．
（1）请问和有何数量关系，并说明理由；
（2）如图所示，在（1）的条件下，以和为边向右作矩形，连接交于点，求的度数．
25. 如图，中，，平分，，延长使得，连接．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图，过作交于点，点在上，平分，过作交的延长线于点．
①求证：；
②试探究：，，的数量关系，并证明．
2024-2025学年第二学期八年级质量监测
数学试卷
考试时长：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】100
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】##27度
【15题答案】
【答案】5
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】见详解
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）61°
【21题答案】
【答案】（1）画图见解析
（2）是直角三角形
（3）
【22题答案】
【答案】（1）农场会受到台风影响，理由见解析；
（2）小时．
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）四边形能够成为菱形，
（3）当或时，为直角三角形，理由见解析
【24题答案】
【答案】（1），理由见解析；
（2）
【25题答案】
【答案】（1）矩形；证明见详解
（2）①证明见详解；②

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