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句容市玉清教育集团2024-2025学年度第二学期
七年级数学学科限时练习
一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列运算结果正确的是（　　）
A. 105+103＝108 B. x3 x4＝x7
C. ﹣a a3＝a4 D. ﹣a （﹣a）2＝a3
2. 若，，，则值为（ ）
A. B. C. 1 D.
3. 若，则的值为（　　）
A. B. 8 C. D.
4. 下列各题中，能用平方差公式计算的是（ ）．
A. B.
C. D.
5. 已知.(a+b)2=9，ab= －1，则a2+b2的值等于（ ）
A. 84 B. 78 C. 12 D. 6
6. 已知关于的二次三项式是完全平方式，则实数的值为（ ）．
A. 2 B. C. 4 D.
7. 如果，，，那么、、大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么的展开式中各项的系数的和为（　　）
A. 256 B. 128 C. 112 D. 64
10. 如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（　　）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
二、填空题：（每小题3分，共24分．）
11. 一个氧原子的直径为0.000000000148m，用科学记数法表示为_____m．
12. 计算__________．
13. 若的结果不含项，则a的值为_________．
14. 若，则的值为________．
15. 规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值为____________．
16. 在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式，因式分解的结果是（a＋b）（a-b），若取a＝8，b＝3则各个因式的值是：（a＋b）＝11，（a-b）＝5，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式，若取x＝4，y＝2时，用上述方法产生的四位数密码是______．（写出一个即可）．
17. 计算：的值为________________．
18. 已知，，若用含的代数式表示，则__________．
三、解答题：（8＋10＋4＋6＋6＋8＋4＋6＋6＋8＝66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），其中．
21. 计算：
（1）若，求的值；
（2）若，求值．
22. 已知：．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系．
23. 已知：如图，正方形由两个大小不同正方形以及两个大小相同的长方形拼接而成，若，．（，是常数，且）
（1）用含有字母、的代数式表示正方形的面积．
（2）求的面积．（用含字母、的代数式表示并化简结果）
24. 某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，如图所示，空白的正方形地块将修建两个凉亭，两正方形区域的边长均为米．
（1）用含有的式子表示绿化总面积结果（最简形式）；
（2）当时，绿化成本为元每平方米，则完成绿化工程共需要多少元？
25. 若实数m满足，则的值．
26. 对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与．我们规定： ．例如：．根据上述规定解决下列问题：
（1）求；
（2）若，求；
（3）当满足等式的是整数时，求整数的值．
27. 从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）
A． B．
C． D．
（2）若，，求值；
（3）计算：．
28. 阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较322和411的大小．
解：∵411=（22）11=222，且3＞2
∴322＞222，即322＞411
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较28和82的大小
解：∵82=（23）2=26，且8＞6
∴28＞26，即28＞82
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
（1）比较344、433、522的大小
（2）比较8131、2741、961的大小
（3）已知a2=2，b3=3，比较a、b的大小
（4）比较312×510与310×512的大小
句容市玉清教育集团2024-2025学年度第二学期
七年级数学学科限时练习
一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：（每小题3分，共24分．）
【11题答案】
【答案】1.48×10﹣10．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】9
【15题答案】
【答案】50
【16题答案】
【答案】1402或0214
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】##
三、解答题：（8＋10＋4＋6＋6＋8＋4＋6＋6＋8＝66分）
【19题答案】
【答案】（1）0；（2）
【20题答案】
【答案】（1），6
（2），
【21题答案】
【答案】（1）81 （2）
【22题答案】
【答案】（1）9 （2）27
（3）c=2a+b
【23题答案】
【答案】（1）
（2）．
【24题答案】
【答案】（1）平方米
（2）元
【25题答案】
【答案】
【26题答案】
【答案】（1）-5；（2）1；（3）1，-1，-2，-4
【27题答案】
【答案】（1）B （2）3
（3）
【28题答案】
【答案】（1）344＞433＞522；（2）8131＞2741＞961；（3）a＜b；（4）312×510＜310×512．

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