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班级 姓名 学号 分数
第8章 计数原理
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）
1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位担任学习委员，不同的选法有（　　）
A．50种 B．26种
C．24种 D．616种
【答案】A
【分析】根据分类加法计数原理求解即可.
【解析】选一位学习委员分两类办法：
第一类：选男生，有26种不同的选法；第二类：选女生，有24种不同的选法．
根据分类加法计数原理，共有种不同的选法.
故选：A.
2．已知某公园有4个门，则他从大门进出的方案有（ ）
A．16 B．13 C．12 D．10
【答案】A
【分析】根据分步乘法计数原理即可求解.
【解析】从大门进有4种选择，从大门出有4种选择，
故从大门进出的方案共有，
故选：A
3．完成一件事有三类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，其中（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据分类加法计数原理直接求解即可.
【解析】由分类加法计数原理得：.
故选：A.
4．从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人的不同的选派方法数为（ ）
A．7 B．12 C．18 D．24
【答案】B
【分析】根据题意，结合分步计数原理，即可求解.
【解析】从4名男生与3名女生中选两人，其中男女各一人，
由分步计数原理，可得不同的选派方法数为种.
故选：B.
5．用1，2，3，4组成没有重复数字的两位数，这样的两位数个数为（ ）
A．6 B．12 C．16 D．24
【答案】B
【解析】先排个位，有4种排法，再排十位，有3种排法，
因此共有种排法，
故选：B.
6．现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，3幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ）
A．10种 B．12种 C．20种 D．36种
【答案】A
【分析】根据分类加法计数原理求得正确答案.
【解析】依题意，不同的选法共有种.
故选：A
7．学校组织研学活动，现有寿宁下党乡、福安柏柱洋、屏南潦头村、福鼎赤溪村4条路线供3个年级段选择，每个年段必项且只能选择一条路线，则不同的选择方法有（ ）
A．4种 B．24种 C．64种 D．81种
【答案】C
【分析】利用分步乘法计数原理进行求解.
【解析】3个年级段均有4种选择，故不同的选择方法有种.
故选：C
8．李芳有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则不同的选择方式有(　　)
A．24种 B．10种 C．9种 D．14种
【答案】D
【分析】分类讨论利用分步乘法和分类加法计数原理计算即可.
【解析】分两类：
第一类：选衬衣加裙子，共有种选法；
第二类：选连衣裙，共有种选法，
根据分类加法计数原理共有种选法.
故选：
9．用数字0，1，2，3组成没有重复数字的3位数，其中比200大的有（ ）
A．24个 B．12个 C．18个 D．6个
【答案】B
【解析】由题意可知，百位上的数字为2或3，十位上的数字可在剩余3个数字中选择1个数字，
个位上的数字再在剩下的2个数字中任选1个，
故比200大的3位数的个数为，
故选：B.
10．如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（ ）
A．5条 B．6条 C．7条 D．8条
【答案】D
【分析】根据分类加法、分步乘法计数原理求得正确答案.
【解析】由题意知可以按上、下两条线路分为两类，
上线路中有条，下线路中有条.
根据分类计数原理，不同的线路可以有条.
故选：D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）
11．如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法……在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法.
【答案】
【分析】由分类加法原理即可得答案.
【解析】如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法……在第n类方式中有mn种不同的方法，
由分类加法原理，那么完成这件事共有种不同的方法.
故答案为：.
12．用这10个数字，可以组成 个没有重复数字的三位数.
【答案】648
【分析】先考虑百位，然后考虑十位和个位，由此计算出正确答案.
【解析】先考虑百位，有种方法；
然后考虑十位和个位，有种方法；
故没有重复数字的三位数有个.
故答案为：
13．某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地．推选1名优秀团员为总负责人，有 种不同的选法．
【答案】24
【分析】利用分类加法计算原理即可得解.
【解析】第一类是从一班的8名优秀团员中产生，有8种不同的选法；
第二类是从二班的10名优秀团员中产生，有10种不同的选法；
第三类是从三班的6名优秀团员中产生，有6种不同的选法；
由分类加法计数原理可得，共有种不同的选法．
故答案为：24.
14．甲、乙、丙、丁4名同学争夺数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军，且每门学科只有1名冠军产生，有 种不同的冠军获得情况.
【答案】64
【分析】利用分步乘法计数原理计算即可.
【解析】由题意可知数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军各有4种情况，
故有种情况.
故答案为：
15．甲、乙、丙、丁4名同学争夺数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军，且每门学科只有1名冠军产生，有 种不同的冠军获得情况.
【答案】64
【分析】利用分步乘法计数原理计算即可.
【解析】由题意可知数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军各有4种情况，
故有种情况.
故答案为：
16．如图，在由电键组A与B所组成的并联电路中，要接通电源，使电灯发光的方法种数是 ．
【答案】5
【分析】由分类计数加法原理可得.
【解析】在电键组A中有2个电键，电键组B中有3个电键，
应用分类加法计数原理，共有2＋3＝5种接通电源使电灯发光的方法．
故答案为：5.
17．乘积的展开式中共有 项.
【答案】24
【分析】根据分步乘法计数原理可得答案.
【解析】由中取一项共3种不同取法，从中取一项有2种不同取法，从中取一项共4种不同取法，
由分步乘法计数原理知，该展开式共3×2×4＝24(项)
故答案为：24．
18．由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数为( )
A．9 B．12 C．15 D．18
【答案】B
【分析】利用数形图将满足条件的四位数逐一列出即可.
【解析】本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树形图表示为：
由此可知共有12个符合题意的四位数．
故选：B
三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）
19．（6分）音乐播放器里存有10首中文歌曲，8首英文歌曲，3首法文歌曲，任选一首歌曲进行播放，有多少种不同的选法？
【答案】
【分析】按照分类加法计数原理计算可得.
【解析】解：依题意一共有种选法.
20．（6分）通信公司在某一段时间内向市场投放一批手机号码，这一批号码（共11位数字）的前七位是统一的，后四位都是之间的一个数字，那么这一号段共有多少个不同的号码？
【答案】
【分析】由于前七位已确定，我们只需分4步来确定后四位数字，11位手机号码就最终确定，要用分步乘法计数原理来计算．
【解析】解：后四位中的每一位都可以从这10个数字中任选一个，都有10种选法．
根据分步乘法计数原理，可依次确定手机号码的第八、九、十、十一位，
那么这一号段共有个不同的号码．
21．（8分）从a、b、c、d、e这5个元素中取出4个，放在4个不同的格子中，且元素b不能放在第二个格子里．问：一共有多少种不同的放法？
【答案】
【分析】根据元素b是否被取出分类讨论进行求解即可.
【解析】解：元素b不被取出，不同的放法有种，
当元素b被取出，则元素b有三个位置，不同的放法有种，
所以一共有种不同的放法.
22．（8分）某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）．
(1)如果只需一人主持，共有多少种不同的选法？
(2)如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？
【答案】(1)12
(2)
【分析】（1）利用分类加法计数原理进行求解；
（2）利用分步乘法计数原理进行求解.
【解析】解：（1）从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出一人主持晚会，结果可分为3类：
第一类，选一名教师主持，有3种选法；
第二类，选一名男同学主持，有4种选法；
第三类，选一名女同学主持，有5种选法．
根据分类加法计数原理，共有种不同的选法．
（2）从3名教师、4名男同学和5名女同学当中各选出一人共同主持晚会，可分3步：
第一步，选出一名教师，有3种选法；
第二步，选出一名男同学，有4种选法；
第三步，选出一名女同学，有5种选法，
以上3个步骤依次完成后，事情才算完成．
根据分步乘法计数原理，共有种不同的选法．
23．（8分）已知集合，，在中任取一元素，在中任取一元素，组成数对，问:
(1)有多少个不同的数对
(2)其中的数对有多少个
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据分步乘法原理进行计算；
（2）根据（1）中的结果可以结合列举法来求解.
【解析】解：（1）从集合中先选出有种方法，从集合中再选出有种方法，
根据分步乘法计数原理知共有个不同的数对.
（2）在（1）中的个数对中，的数对可以分类来解：
当时，，有种结果；
当时，，有种结果；
当时，，有种结果；
当时，，有种结果；
当时，，有5种结果.
综上所述，共有（个）满足条件的数对.
24．（10分）某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目．
(1)当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？
(2)如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？
【答案】(1)68
(2)66
【分析】利用分类加法计数原理进行求解
【解析】解：（1）当所有频道播放的节目互不相同时，一台电视机选看的节目可分为3类：
第一类，选看中央台频道的节目，有12个不同的节目；
第二类，选看本地台频道的节目，有10个不同的节目；
第三类，选看其他省市频道的节目，有46个不同的节目．
根据分类加法计数原理，一台电视机共可以选看个不同的节目．
（2）因为有3个频道正在转播同一场球赛，即这3个频道转播的节目只有1个，
而其余频道共有个正在播放互不相同的节目，
所以一台电视机共可以选看个不同的节目．班级 姓名 学号 分数
第8章 计数原理
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）
1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位担任学习委员，不同的选法有（　　）
A．50种 B．26种
C．24种 D．616种
2．已知某公园有4个门，则他从大门进出的方案有（ ）
A．16 B．13 C．12 D．10
3．完成一件事有三类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，其中（ ）
A． B． C． D．
4．从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人的不同的选派方法数为（ ）
A．7 B．12 C．18 D．24
5．用1，2，3，4组成没有重复数字的两位数，这样的两位数个数为（ ）
A．6 B．12 C．16 D．24
6．现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，3幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ）
A．10种 B．12种 C．20种 D．36种
7．学校组织研学活动，现有寿宁下党乡、福安柏柱洋、屏南潦头村、福鼎赤溪村4条路线供3个年级段选择，每个年段必项且只能选择一条路线，则不同的选择方法有（ ）
A．4种 B．24种 C．64种 D．81种
8．李芳有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则不同的选择方式有(　　)
A．24种 B．10种 C．9种 D．14种
9．用数字0，1，2，3组成没有重复数字的3位数，其中比200大的有（ ）
A．24个 B．12个 C．18个 D．6个
10．如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（ ）
A．5条 B．6条 C．7条 D．8条
二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）
11．如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法……在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法.
12．用这10个数字，可以组成 个没有重复数字的三位数.
13．某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地．推选1名优秀团员为总负责人，有 种不同的选法．
14．甲、乙、丙、丁4名同学争夺数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军，且每门学科只有1名冠军产生，有 种不同的冠军获得情况.
15．甲、乙、丙、丁4名同学争夺数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军，且每门学科只有1名冠军产生，有 种不同的冠军获得情况.
16．如图，在由电键组A与B所组成的并联电路中，要接通电源，使电灯发光的方法种数是 ．
17．乘积的展开式中共有 项.
18．由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数为( )
A．9 B．12 C．15 D．18
三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）
19．（6分）音乐播放器里存有10首中文歌曲，8首英文歌曲，3首法文歌曲，任选一首歌曲进行播放，有多少种不同的选法？
20．（6分）通信公司在某一段时间内向市场投放一批手机号码，这一批号码（共11位数字）的前七位是统一的，后四位都是之间的一个数字，那么这一号段共有多少个不同的号码？
21．（8分）从a、b、c、d、e这5个元素中取出4个，放在4个不同的格子中，且元素b不能放在第二个格子里．问：一共有多少种不同的放法？
22．（8分）某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）．
(1)如果只需一人主持，共有多少种不同的选法？
(2)如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？
23．（8分）已知集合，，在中任取一元素，在中任取一元素，组成数对，问:
(1)有多少个不同的数对
(2)其中的数对有多少个
24．（10分）某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目．
(1)当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？
(2)如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？

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