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第7章 旋转体与三视图
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）
1．下列说法正确的是( )
A．到定点的距离等于定长的点的集合是球
B．球面上不同的三点可能在同一直线上
C．球面上任意两点的连线是球的直径
D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面
【答案】D
【分析】利用球的定义判断选项A；利用球面上点的关系判断选项B；利用球的直径的概念即可判断选项C，利用球的几何性质即可判断选项D．
【解析】对于A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，是实心的，故选项A错误；
对于B，球面上不同的三点一定不共线，故选项B错误；
对于C，球面上任意两点连线若过球心则为球的直径，不过球心则不是球的直径，故选项C错误；
对于D，根据球的几何性质可知，球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面，故选项D正确．
故选：D．
2．圆柱的母线长为10，则其高等于（ ）
A．5 B．10 C．20 D．不确定
【答案】B
【分析】由圆柱高和母线相等可得解.
【解析】圆柱的母线长与高相等，母线长为10，则其高等于10.
故选：B.
3．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（ ）
　　
A．一个球 B．一个球挖去一个圆柱
C．一个圆柱 D．一个球挖去一个正方体
【答案】B
【分析】根据旋转体的定义可得正确的选项.
【解析】圆及其内部旋转一周后所得几何体为球，
而矩形及其内部绕一边旋转后所得几何体为圆柱，
故题设中的平面图形绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为一个球挖去一个圆柱，
故选：B.
4．已知某圆柱的高为5，底面半径为，则该圆柱的体积为（ ）
A．6π B．9π C．12π D．15π
【答案】D
【解析】由题意得该圆柱的体积为，
故选：D.
5．若一个球体的体积与其表面积的值相等，则该球体的半径为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
【答案】C
【分析】由球的体积公式、表面积公式列式即可求解.
【解析】设该球体的半径为，由题意，解得.
故选：C.
6．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B　
【解析】设球O的半径为R，则，
故．
故选B.
7．若球的表面积扩大到原来的倍，那么该球的体积扩大到原来的（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由球的表面积和体积公式可知，球的表面积之比为半径比的平方，体积比为半径比的立方.
【解析】设扩大前后球半径分别为，
由表面积之比为，得，
则体积之比为.
故选：D.
8．表面积为16π的球的内接轴截面为正方形的圆柱的体积为（ ）
A． B． C．16π D．8π
【答案】A
【解析】
由题意可知，4πR2＝16π，所以R＝2，即球的半径R＝2．
设圆柱的底面圆半径为r，则，即，
所以r＝，∴V圆柱＝πr2·2r＝2π·2＝4π．
故选：A.
9．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】半径为的半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为，
所以底面圆的半径为，圆锥的高为,
所以圆锥的体积为，
故选：A.
10．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设正方形边长为，圆柱底面半径为，易知圆柱高为，，，
全面积为，
而侧面积为，
所以全面积与侧面积之比这．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）
11． 一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是 .
【答案】20
【分析】因为圆柱轴截面为矩形，根据题中数据，即可求得答案,
【解析】由题意得，圆柱的轴截面为矩形，长为5，宽为，
所以面积为，
故答案为：20.
12．已知圆锥的底面直径为8，高是3，则母线长为 .
【答案】5
【分析】根据勾股定理得到母线长.
【解析】由题意得，
由勾股定理得.
故答案为：5
13．已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的 倍.
【答案】2
【解析】设圆柱的高为，底面半径为，
则体积为，体积扩大为原来的4倍，
则扩大后的体积为，
因为高不变，故体积，即底面半径扩大为原来的2倍，
原来侧面积为，扩大后的圆柱侧面积为，
故侧面积扩大为原来的2倍，
故答案为：2.
14．已知球的体积为，则该球的表面积为 .
【答案】
【分析】由球的体积公式求出球的半径R，再由表面积公式计算即可．
【解析】由球的体积公式可知，，解得，
∴球的表面积．
故答案为：
15．一物体及其正视图如图：
则它的侧视图与俯视图分别是图形中的 .
【答案】③②
【分析】根据三视图的定义，注意实线虚线的方向、数量即可判断
【解析】侧视图是矩形中间有一条横实线，应选③；
俯视图为矩形中间两条竖实线，应选②.
故答案为：③②
16．在底面半径为1的圆锥中，若该圆锥侧面展开图的面积是2π，则该圆锥的体积为 .
【答案】
【解析】设圆锥每线长为，底面半径为，
则圆锥侧面展开图的面积为，得，
所以圆锥的体积为，
故答案为：.
17．球的一个大圆面积为，则该球的体积为 ．
【答案】
【分析】根据给定条件，求出球的半径，再利用球的体积公式计算作答.
【解析】设球半径为，依题意，，解得，
所以该球的体积.
故答案为：
18．已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 ．
【答案】
【解析】球的半径是，则它的体积，
设圆锥的高为，由题意，解得，
则圆锥的母线长为，
所以圆锥的侧面积是．
故答案为：.
三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）
19．（6分）一个圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，求圆锥的高．
【答案】
【解析】解：
如图所示，在中，，，
所以，
所以圆锥的高为．
20．（6分）已知球的直径为，求它的表面积和体积.
【答案】，
【分析】根据球的表面积和体积公式求解.
【解析】解：∵球的直径为，
∴球的半径.
∴球的表面积，
球的体积.
21．（8分）（1）已知球的表面积为64π，求它的体积；
（2）已知球的体积为π，求它的表面积.
【答案】（1）；（2）.
【解析】解：（1）设球的半径为r，则由已知得4πr2＝64π，r＝4，
所以球的体积：V＝×π×r3＝π；
（2）设球的半径为R，由已知得πR3＝π，
所以R＝5，
所以球的表面积为：S＝4πR2＝4π×52＝100π．
22．（8分）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4.

(1)求圆锥的体积；
(2)求圆锥的表面积.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先利用勾股定理求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解；
（2）利用圆锥的表面积公式求解即可.
【解析】解：（1）因为圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，
所以圆锥的高为，
所以圆锥的体积为；
（2）圆锥的表面积为.
23．（8分）用一张长12cm、宽8cm的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积．
【答案】或
【解析】解：当长方体的长作圆柱的高时，有：
；
当长方体的宽作圆柱的高时，有：
，
故圆柱的体积为：或.
24．（10分）蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活.如图1，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合.如图2，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米.
（1）求该蒙古包的侧面积；
（2）求该蒙古包的体积.
【答案】(1)平方米；(2)（立方米）.
【解析】解：（1）由题意可知米，米，米，
则（米）.
圆锥的侧面积（平方米），
圆柱的侧面积（平方米），
故该蒙古包的侧面积平方米.
（2）圆锥的体积（立方米），
圆柱的体积（立方米），
故该蒙古包的体积（立方米）．班级 姓名 学号 分数
第7章 旋转体与三视图
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）
1．下列说法正确的是( )
A．到定点的距离等于定长的点的集合是球
B．球面上不同的三点可能在同一直线上
C．球面上任意两点的连线是球的直径
D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面
2．圆柱的母线长为10，则其高等于（ ）
A．5 B．10 C．20 D．不确定
3．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（ ）
　　
A．一个球 B．一个球挖去一个圆柱
C．一个圆柱 D．一个球挖去一个正方体
4．已知某圆柱的高为5，底面半径为，则该圆柱的体积为（ ）
A．6π B．9π C．12π D．15π
5．若一个球体的体积与其表面积的值相等，则该球体的半径为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
6．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．若球的表面积扩大到原来的倍，那么该球的体积扩大到原来的（ ）
A． B． C． D．
8．表面积为16π的球的内接轴截面为正方形的圆柱的体积为（ ）
A． B． C．16π D．8π
9．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）
11． 一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是 .
12．已知圆锥的底面直径为8，高是3，则母线长为 .
13．已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的 倍.
14．已知球的体积为，则该球的表面积为 .
15．一物体及其正视图如图：
则它的侧视图与俯视图分别是图形中的 .
16．在底面半径为1的圆锥中，若该圆锥侧面展开图的面积是2π，则该圆锥的体积为 .
17．球的一个大圆面积为，则该球的体积为 ．
18．已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 ．
三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）
19．（6分）一个圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，求圆锥的高．
20．（6分）已知球的直径为，求它的表面积和体积.
21．（8分）（1）已知球的表面积为64π，求它的体积；
（2）已知球的体积为π，求它的表面积.
22．（8分）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4.

(1)求圆锥的体积；
(2)求圆锥的表面积.
23．（8分）用一张长12cm、宽8cm的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积．
24．（10分）蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活.如图1，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合.如图2，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米.
（1）求该蒙古包的侧面积；
（2）求该蒙古包的体积.

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