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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第六章 变量之间的关系
一、单选题：（每小题3分共30分）
1．程程在收拾家务时，把32个玩具随机放入两个箱子（每个箱子都放），第一个箱子放入a个，第二个箱子放入b个．这个问题中的变量是（ ）
A．a B．6 C．a和32 D．a和b
解：这个问题中的变量是a和b．
故选：D．
2．向湖中扔一个小石子，湖中会荡起层层涟漪．若圆形水波的半径为r，周长为C．对于函数关系式，下列判断正确的是（　　）
A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量
解：函数关系式中C、r是变量，2、是常量．
故选：C．
3．（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（ ）
… 1 2 3 4 …
… …
A． B． C． D．
解：由表格可知，增加，增加，则，
解得，
当为时，对应的时间为．
故选：D
4．某超市苹果的单价是3元／斤，若购买x斤苹果的总价是y元，则其中的常量是（ ）
A．3 B．x C．y D．不确定
解： 某超市苹果的单价是3元／斤，若购买x斤苹果的总价是y元，则其中的常量是3，
故选：A．
5．已知一个长方形的面积为6，它的长为x，宽为y，下列说法正确的是（ ）
A．常量为x，y，变量为6 B．常量为6，x，变量为y
C．常量为6，y，变量为x D．常量为6，变量为x，y
解：∵长方形的面积始终不变为常量，长和宽的数值发生变化为变量，
∴常量为6，变量为x，y．
故选：D．
6．某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
解：由题意得，，
故选：D．
7．往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　）
A．B．C．D．
E．
解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项符合该特点，
故选：．
8．某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．小林家距离西北书城1600米
B．小林在东方红广场玩了10分钟
C．小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大
D．小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟
解：A、当时，，则小林家距离西北书城2400米，故A选项不符合题意；
B、小林在东方红广场玩了分钟，故B选项不符合题意；
C、小林从家到东方红广场的速度为（米/分钟），从东方红广场到西北书城的速度为（米/分钟），，故C选项不符合题意；
D、小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟，故D选项符合题意；
故选：D．
9．在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（ ）
…
…
A．与都是变量；
B．弹簧不挂物体的长度为
C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大
D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加
解：A．与都是变量，且是自变量，是因变量，正确，故该选项不符合题意；
B．当时，，即弹簧不挂物体的长度为 ，故该选项符合题意；
C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大，正确，故该选项不符合题意；
D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加，正确，故该选项不符合题意；
故选：B．
10．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（米）之间的关系．下列说法错误的是（　　）
A．学校离他家500米，从出发到学校，王老师共用了25分钟
B．王老师吃早餐用10分钟
C．吃完早餐后的平均速度是100米/分钟
D．王老师吃早餐以前的速度比吃完早餐以后的速度慢
解：由题意，结合图象可得，
A．他家与学校的距离为1000米，从家出发到学校，王老师共用了25分钟，故选项说法错误，符合题意；
B．王老师从家出发10分钟后开始用早餐，到20分钟结束，花了：（分钟），故选项说法正确，不符合题意；
C．用完早餐以后的速度是：（米/分），故该选项说法正确，不符合题意，
D． 王老师用早餐前步行的速度是：（米/分），用完早餐以后的速度是100（米/分），故该选项说法正确，不符合题意，
故选：A．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．林老师开汽车到加油站加油，发现每个加油机上都有三个量，其中一个表示“单价”，其数值固定不变，另外两个量分别表示“体积”“金额”，数值一直在变化．在这三个量当中， 是常量， 是变量．
解：根据数值固定不变的是常量，数值会变化的是变量：
故“单价”是常量；“体积”“金额”是变量，
故答案为：单价；体积、金额．
12．王师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：
行驶的路程 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为，请直接写出，两地之间的距离是 ．
解：
，
故答案为：350．
13．判断下面各题中的两个变量成反比例关系的是 ．
①付琦老师把长为100米的绳子剪下m米后，还剩下n米；
②熊婷老师买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元；
③马丽珠老师的家到学校的距离为480米，步行上班的平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟．
解：①长为的绳子剪下m米后，还剩下n米，则，这不是反比例关系，不符合题意；
②买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元，则，这是正比例关系，不符合题意；
③家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟，则，这是反比例关系，符合题意．
故答案为：③．
14．有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为升、升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩升的水．则与之间的数量关系是 ．
解：设甲、乙两个水桶中已各装了公升水，
由甲中的水全倒入乙后，乙只可再装公升的水得：；
由乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩公升的水得：；
得：，
∴，
故答案为：．
15．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作．
解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误；
由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个，
∴当，且时，甲乙生产量最多相差个；
当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个；
甲升级完成后每天生产个，
当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意；
当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个；
综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确；
∵，
∴，故③错误；
，，
∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确；
∴说法正确的有②④，
故答案为：②④．
三、解答题（共55分）
16．（6分）某牛奶公司要对一批牛奶进行罐装，每瓶容量（升）与需要的瓶数（个）之间的关系如表所示：
每瓶容量（升） 0.2 0.25 0.4 0.5 …
需要的瓶数（个） 1000 800 500 400 …
(1)这批牛奶共有多少升？
(2)需要的瓶数是怎样随着每瓶容量的变化而变化的？
解（1）根据表格中数据可知，每瓶容量与需要的瓶数的积是一定的，
这批牛奶共有：（升）．
（2）根据表格可得到，当每瓶的容量增大时，所需要的瓶数在减少．
17．（7分）从高处抛下一个物体，测定高度与落地时间的关系如下表：
高度 5 10 15 20 25
落地时间 1 2
估计从处抛下，需多少时间落地？
解：由表格可知，从到，落地时间的增加量为，
所以从到，落地时间的增加量应小于，
即时的落地时间应在到之间．
故估计从处抛下，需落地．
18．（8分）宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，西宁与西安相距千米，两车同时出发，两车出发后小时相遇；设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的关系，根据图象，解答下列问题：
(1)普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时；
(2)求动车的速度；
(3)动车行驶多长时间与普通列车相距千米？
（1）解：由时，，
则西宁和西安两地相距千米，
由图象知时，普通列车到达西安，
即普通列车到达终点共需小时，
故普通列车的速度是（千米/小时），
故答案为：，；
（2）解：设动车的速度为千米/小时，
根据题意，得：，
解得：，
答：动车的速度为千米/小时；
（3）解：①当相遇前动车行驶与普通列车相距千米，
根据题意得：（小时），
∴相遇前动车行驶小时与普通列车相距千米；
②当相遇后动车行驶与普通列车相距千米，
由当动车到达终点时用时（小时），
此时两车相距，
即两车相距千米是在动车到达终点之前，
根据题意得：（小时），
∴相遇后动车行驶小时与普通列车相距千米；
综上，动车行驶小时或小时与普通列车相距千米．
19．（8分）探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 7
弹簧的长度 12 13 14 15
(1)该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是______，因变量是______
(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x的关系式．
(3)如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
（1）解：由题意得，弹簧的长度随着所挂物体的质量增加而增长，
∴自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度，
故答案为：所挂物体的质量；弹簧的长度；
（2）解：观察表格可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增长，
∴；
（3）解：当，，
∴该弹簧最多能挂质量为的物体．
20．（8分）一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油，开始工作后，每小时耗油．
(1)写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式；
(2)求当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是多少？
(3)当油箱内剩余的油量为时，这台拖拉机已工作了几个小时？
（1）解：根据“剩余油量=原有油量－消耗的油量”得：，
∴油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式为；
（2）解：当时，，
所以，当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是
（3）解：当时，，
解得：，
∴这台拖拉机已工作了5个小时．
21．（9分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）；
(2)当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值：
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
（1）解：该汽车平均每千米的耗油量为（升/千米），
∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为；
（2）解：当时，（升），
答：当（千米）时，剩余油量Q的值为17升；
（3）解：他们能在汽车报警前回到家，
（千米），
由知他们能在汽车报警前回到家．
22．（9分）如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合，图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题：
(1)初始时，边的长度是______；边的长度是______；
(2)在变化过程中，长方形面积的最大值______；
(3)求边向左平移时，长方形的面积与时间之间的关系式．
（1）解：由图2可知，当时，，
∴，
由图3可知，当时，，
∴，
∴，
故答案为：2；3；
（2）解：由图2可知，的最大值为，
∴长方形面积的最大值为，
故答案为：；
（3）解：由图2可计算出，BC向左运动的速度为，
此时，
∴，
即．
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第六章 变量之间的关系
一、单选题：（每小题3分共30分）
1．程程在收拾家务时，把32个玩具随机放入两个箱子（每个箱子都放），第一个箱子放入a个，第二个箱子放入b个．这个问题中的变量是（ ）
A．a B．6 C．a和32 D．a和b
2．向湖中扔一个小石子，湖中会荡起层层涟漪．若圆形水波的半径为r，周长为C．对于函数关系式，下列判断正确的是（　　）
A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量
3．（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（ ）
… 1 2 3 4 …
… …
A． B． C． D．
4．某超市苹果的单价是3元／斤，若购买x斤苹果的总价是y元，则其中的常量是（ ）
A．3 B．x C．y D．不确定
5．已知一个长方形的面积为6，它的长为x，宽为y，下列说法正确的是（ ）
A．常量为x，y，变量为6 B．常量为6，x，变量为y
C．常量为6，y，变量为x D．常量为6，变量为x，y
6．某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　）
A．B．C．D．
E．
8．某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．小林家距离西北书城1600米
B．小林在东方红广场玩了10分钟
C．小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大
D．小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟
9．在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（ ）
…
…
A．与都是变量；
B．弹簧不挂物体的长度为
C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大
D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加
10．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（米）之间的关系．下列说法错误的是（　　）
A．学校离他家500米，从出发到学校，王老师共用了25分钟
B．王老师吃早餐用10分钟
C．吃完早餐后的平均速度是100米/分钟
D．王老师吃早餐以前的速度比吃完早餐以后的速度慢
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．林老师开汽车到加油站加油，发现每个加油机上都有三个量，其中一个表示“单价”，其数值固定不变，另外两个量分别表示“体积”“金额”，数值一直在变化．在这三个量当中， 是常量， 是变量．
12．王师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：
行驶的路程 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为，请直接写出，两地之间的距离是 ．
13．判断下面各题中的两个变量成反比例关系的是 ．
①付琦老师把长为100米的绳子剪下m米后，还剩下n米；
②熊婷老师买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元；
③马丽珠老师的家到学校的距离为480米，步行上班的平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟．
14．有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为升、升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩升的水．则与之间的数量关系是 ．
15．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作．
三、解答题（共55分）
16．（6分）某牛奶公司要对一批牛奶进行罐装，每瓶容量（升）与需要的瓶数（个）之间的关系如表所示：
每瓶容量（升） 0.2 0.25 0.4 0.5 …
需要的瓶数（个） 1000 800 500 400 …
(1)这批牛奶共有多少升？
(2)需要的瓶数是怎样随着每瓶容量的变化而变化的？
17．（7分）从高处抛下一个物体，测定高度与落地时间的关系如下表：
高度 5 10 15 20 25
落地时间 1 2
估计从处抛下，需多少时间落地？
18．（8分）宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，西宁与西安相距千米，两车同时出发，两车出发后小时相遇；设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的关系，根据图象，解答下列问题：
(1)普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时；
(2)求动车的速度；
(3)动车行驶多长时间与普通列车相距千米？
19．（8分）探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 7
弹簧的长度 12 13 14 15
(1)该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是______，因变量是______
(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x的关系式．
(3)如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
20．（8分）一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油，开始工作后，每小时耗油．
(1)写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式；
(2)求当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是多少？
(3)当油箱内剩余的油量为时，这台拖拉机已工作了几个小时？
21．（9分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）；
(2)当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值：
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
22．（9分）如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合，图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题：
(1)初始时，边的长度是______；边的长度是______；
(2)在变化过程中，长方形面积的最大值______；
(3)求边向左平移时，长方形的面积与时间之间的关系式．
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