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(共17张PPT)
三元一次方程组
一、复习引入
解一元一次方程
消
元
“二元”
转化
“一元”
消元
例：某次知识竞赛共出了25道题。评分标准如下：答对一题加4分；答错一题扣1分；不答记0分。已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分。问他答对了多少题？
二、新知解决
分析
（1）题目中有几个未知量？
（2）题目中有哪些相等关系？
（3）如何用方程表示题目中的这些等量关系？
(1)答对的题数+答错的题数+不答的题数=25
(2)不答的题数-答错的题数=2
(3)答对的题数得分-答错的题数得分+不答的题数得分=74
例：某次知识竞赛共出了25道题。评分标准如下：答对一题加4分；答错一题扣1分；不答记0分。已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分。问他答对了多少题？
观察上述这个方程组，有什么特点？
分析：解决这个问题的一个自然想法是，设李钢答对了x题，答错了y题，不答的有z题。根据题意，可以得到下面三个方程：
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成
解：设李钢答对了x题，答错了y题，不答的有z题。
x+y+z=25
z-y=2
4x-y+z=74
怎样解这个三元一次方程组呢？
解：设李钢答对了x题，答错了y题，不答的有z题。
x+y+z=25
z-y=2
4x-y=74
①
②
③
①
③：
+
5x+z=99
⑤
④
x+2z=27
①
②：
+
⑤×2
④：
-
9x=171
x=19
答：李钢答对了19题.
解三元一次方程组的基本思路：
通过“代入”或者“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，
使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一
元一次方程。这与解二元一次方程组的思路是一样的。
一元一次方程
三元一次方程组
二元一次方程组
消元
消元
三、方法小结
四、口算训练
解三元一次方程组
3x+4z=7
2x+3y+z=9
5x-9y+7z=8
五、例题示范
六、举一反三
例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时，y=60.(1)求a,b,c的值。(2)求x=1时，y的值。
分析：把a,b,c看作三个未知数，分别把已知的x,y值代入原等式，就
可以得到一个三元一次方程组。
解：(1)根据题意，列得三元一次方程组
a-b+c=0
4a+2b+c=3
25a+5b+c=60
①
②
③
④
②
①：
-
3a+3b=3
a+b=1
⑤
③
①:
-
24a+6b=60
4a+b=10
⑤
④:
-
3a=9
a=3
把a=3代入④,得b=-2
把a=3,b=-2代入①,得c=-5
∴a=3,b=-2,c=-5
(2)当x=1时，
y=3×1-2×1-5
=3-2-5
=-4
y=3x2-2x-5
课堂练习：课本P111练习1,2
小结：用解二元一次方程组的思路解三元一次方程组。
注意事项：仔细观察未知数的系数特点，再确定消元步骤
七、归纳总结
（必做）家庭作业：课本P1111.2.3
八、布置作业
（选做）学有余力学生完成
谢谢大家

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