资源简介

河南省信阳高级中学北湖校区
2024-2025学年高二下期03月测试（二）
数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D B D C B B D AC BCD AC
12．
13．
14．
15．
【详解】（1）设的公差为，则，所以，
又为，的等比中项，则，
解之得，故；
（2）由上可知，
所以
，
易知，
令，显然定义域上单调递减，，
所以，故.
16．
【详解】（1）在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：
性别 “体育迷”情况 合计
非体育迷 体育迷
男 30 15 45
女 45 10 55
合计 75 25 100
零假设为：“体育迷”与性别无关．
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
＝
≈3.030<3.841＝
根据小概率值＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断不成立，即认为“体育迷”与性别无关．
（2）由频率分布直方图，知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意知，从而的分布列为
0 1 2 3
＝3×＝，＝3××＝.
17．
【详解】（1）因为是底面圆上的一条直径，
所以⊥，
因为⊥底面圆，，
所以⊥底面圆，
因为底面圆，所以⊥，
因为，平面，
所以⊥平面，
因为平面，所以平面⊥平面；
（2）因为⊥底面圆，圆，
所以⊥，⊥，
所以为二面角的平面角，
故，又，所以为等边三角形，
以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，
，设，故，，
，
，，
设平面的法向量为，
则，
解得，令，得，故，
设直线与平面所成角的大小为，
则，

直线与平面所成角的正弦值为.
18．(1)；
(2)
【详解】（1）依题意，直线经过点，则直线的斜率为，
直线的方程为，即，设
由消去得，
，，，
因此线段的中点坐标为，符合题意，
所以直线的方程为.
（2）由（1）知，直线的方程为，设点，
由消去得，则，
所以的面积.
19．
【详解】（1）的定义域为，，
当时，，所以的单调递减区间为，无单调递增区间；
当时，，随的变化情况如下表所示：
0
所以的单调递减区间为，单调递增区间为．
综上，当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为．
（2）当时，，所以在区间内单调递减，无最小值，不合题意．
当时，，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以在处取得最小值．
当时，，所以在区间内单调递增，无最小值，不合题意．
综上，的取值范围为．
（3）证明：不妨设，
由题意得消去得，
设，代入上式得，
，
下证，
即证．
设，则，
令，则，
所以在区间内单调递增，即，
所以在区间内单调递增，即，
所以，所以，
因为，，所以．河南省信阳高级中学北湖校区
2024-2025学年高二下期03月测试（二）
数学试题
一、单选题（每小题5分，共8小题，共40分）
1．在等差数列{an}中，a3＋a5＝10，则a1＋a7等于
A．5 B．8 C．10 D．14
2．两个变量的相关关系有正相关，负相关，不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是
A． B． C． D．
3．下表是离散型随机变量X的分布列，则常数m的值是
X 21 22 23 24
P m
A． B． C． D．
4．已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为4，则等于
A．4 B．5 C．7 D．8
5．直线关于y轴对称的直线的方程为
A． B． C． D．
6．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A． B． C． D．
7．由3名医生和6名护士组成的一支医疗小队下乡送医扶助新农村建设，他们要全部分配到三个农村医疗点，每个医疗点分到1名医生和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一个医疗点，则不同的分配方法有种
A．540 B．684 C．756 D．792
8．定义：圆锥曲线的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆的方程为，是直线上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于、两点，是坐标原点，连接，当为直角时，则
A．或 B．或 C．或 D．或
二、多选题（每小题6分，共3小题，共18分）
9．给出下列命题，其中正确的是
A．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
B．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点是
C．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面
D．非零向量，，若，则为钝角
10．下列等式中正确的是
A． B．
C． D．
11．如图，在正三棱柱中，，点为正三棱柱表面上异于点的点，则
A．存在点，使得
B．直线与平面所成的最大角为
C．若不共面，则四面体的体积的最大值为
D．若，则点的轨迹的长为
三、填空题（每小题5分，共3小题，共15分）
12．12月4日为国家普法日，某校特举行普法知识竞赛，其中一个环节是从6道题中采用不放回的方式抽取两道进行作答，选手甲能正确回答其中的4道题，则甲在第一次抽到的题能回答正确的条件下，第二次抽到的题也能回答正确的概率为 .
13．若的展开式中的常数项为，则实数的值为 ．
14．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，若为定值，则实数的值为 ．
四、解答题（共77分）
15．已知公差不为0的等差数列的前项和为，，为，的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)若，记的前项和为，证明：．
16．某电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”的人数为25人.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，依据小概率值＝0.05的独立性检验，能否据此认为“体育迷”与性别有关？
性别 “体育迷”情况 合计
非体育迷 体育迷
男
女 10 55
合计
(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，均值和方差．
附：，其中.
0.05 0.01
3.841 6.635
17．如图，圆柱中，是底面圆上的一条直径，，分别是底面，圆周上的一点，，，且点不与，两点重合.

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.
18．已知直线经过点，且与椭圆交于，两点，的中点坐标为．
(1)求的方程；
(2)若与抛物线交于，两点，求的面积（为坐标原点）．
19．已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若在区间内有最小值，求的取值范围；
(3)若关于的方程有两个不同的解，，求证：．

展开更多......

收起↑