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第10章 二元一次方程组
10.1 二元一次方程组的概念
情境导入
引言：新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8h㎡ 棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2h㎡棉田的采摘，小型采棉机1h完成1h㎡棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？
新疆棉花事件
新疆棉花事件的始作俑者主要是许秀中。
许秀中在中国甘肃出生、长大，留学澳大利亚期间受到西方反华势力影响。2020年，她撰写了《待售的维吾尔人》报告，凭空捏造新疆存在“强迫劳动”和“人权问题”，并制作了漏洞百出的“证据”。报告发布后，西方媒体大肆炒作，一些国际品牌如H&M、耐克等跟风抵制新疆棉花，一些西方国家政府也出台相关禁令。
中国外交部、商务部等部门明确指出，新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，有关新疆地区强迫劳动的指责是个别反华势力炮制的恶意谎言，目的是抹黑中国形象，破坏新疆安全稳定，阻遏中国的发展。
合作探究
思考2：你能用方程把这些相等关系表示出来吗
① 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，
② 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积.
大型 小型 合计 方程
采棉机数量/台
1h采摘面积/hm2
x + y = 6
2x + y = 8
思考1：题目要求两个未知数，如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数。本题列一元是不难，但有些情况下会比较麻烦。能否根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？
讲授新知
x + y = 6，2x+ y = 8
联系：含有一个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫作一元一次方程.
类比：含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫作二元一次方程.
辨析
定义：含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫作二元一次方程.
1.下列方程,哪些是二元一次方程：
① xy =1； ② x2＋y=3 ③2x=3y； ④2x2 ＋2x＋y=2x2 ；
√
√
√
×
×
×
×
×
2.已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝___．
| m |＝1
|m－1|≠0
2n－1 ＝ 1
m ＝ －1
n ＝ 1
m＋n ＝0
0
解：
知识点一：二元一次方程的概念
讲授新知
x + y = 6, ①
2x + y = 8.②
像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.
定义：含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程,像这样的方程组叫作二元一次方程组.
x + y = 6,
2x + y = 8.
3.判断下列方程组是不是二元一次方程组：
x = 2,
2x + y = 8.
x = 2,
y = 4.
解：都是。定义中只要求两个方程，并不一定是两个二元一次方程。
知识点二：二元一次方程组
探究:在方程x + y = 6①，2x+ y = 8②中 ,符合实际意义的 x , y 的值有哪些 把它们分别填入表格中.
x + y = 6① x
y
2x+ y = 8② x
y
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
1
2
3
4
2
6
知识点三：二元一次方程的解
定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫作这个二元一次方程的解.
×
×
×
×
讲授新知
讲授新知
知识点三：二元一次方程（组）的解
定义：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解.
定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫作这个二元一次方程的解.
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y=2x+1
y=x＋3
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x=2
y=5
4.根据下表所给出的值及关于x、y的二元一次方程，求出相应的y的值，并填入表内。
随堂练习
1. 下列不是二元一次方程组的是 ( 　 )
A.
x + y = 3，
x - y = 1.
B.
C.
D.
6x + 4y = 9，
y = 3x + 4.
x = 1，
y = 1.
2. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x，y 的二元一次方程,则 m +n =______ .
B
3.已知方程(2m-6)x ｜ m-2｜ +(n-2)yn -3=0 是关于 x， y 的二元一次方程,求 m,n 的值.
解： 由题意，得 ： ；
解得 m=1， n=－2.
n－2 ≠ 0
n2－3=1
2m－6 ≠ 0
｜ m－2｜ =1
随堂练习
4. 某校计划用34件同样的奖品奖励在“学雷锋活动”中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，且一等奖个数少于二等奖个数，请问：分配一、二等奖个数的方案有几个？
解：设一等奖 x 个班，二等奖 y 班.
根据题意得：6x+4y=34
化简得： 3x+2y=17
x 1 3 5
y 7 4 1
答：因为x一等奖3个班，二等奖4个班。
课堂小结
二
元
一
次
方
程
概念
判别方法
1.含有两个未知数；
2.含有未知数的项的次数都
是1，系数都不为0；
3.是整式方程。
方程的解
检验
1.代入方程左右两边；
2.判断左边与右边的值是否相等；
二
元
一
次
方
程
组
概念
判别方法
1.每个方程都是整式方程；
2.每个方程都是一次方程；
3.方程组中含有两个未知数。
方程组的解
检验
1.代入方程左右两边；
2.判断左边与右边的值是否相等；
课后作业
P89页1、2、5.

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