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11.1.3 多面体与棱柱
1.了解多面体及其分类、多面体表面积的概念.
2.理解棱柱的定义、结构特征及棱柱的分类.（重点）
3.知道棱柱表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.（重点）
观察我们我们见过的一些几何体，这些几何体都是多面体.
知识点1：多面体的概念
多面体的概念 图形
定义 由若干个 围成的几何体.
面 棱 顶点 面对角线 平面多边形
围成多面体的各个_________称为多面体的面．
多边形
多面体两个面的 称为多面体的棱．
公共边
棱与棱的________称为多面体的顶点．
公共点
连接同一面两个顶点的线段，如果______
多面体的棱，就称其为多面体的面对角线．
不是
面对角线
多面体的概念 图形
体对 角线
截面 表面积 连接 两个顶点的线段
称为多面体的体对角线
不在同一面上
一个几何体和一个平面相交所得
的 （包含它的内部），
称为这个几何体的截面．　　
平面图形
多面体 面的面积之和
称为多面体的表面积（或全面积）．
所有
把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的各面都在这个平面的 ，则称这样的多面体叫做凸多面体．
同一侧
(1)凸多面体与凹多面体
V
A
B
C
D
E
知识点2：多面体的分类
四面体，五面体，六面体……
(2)围成面的个数
说一说：仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点？
这些几何体都是棱柱.
从运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形（包括围成的平面部分）各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。
图(1) 和 (3) 中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移得来的。
(1)
平 移
(3)
平 移
知识点3：棱柱
名称 定义 图形及表示 相关概念 分类
棱柱 有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 如图可记作： 棱柱ABCDEF— A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相 的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的_______ 顶点：侧面与底面的_________ 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱……
平行
四边形
平行
平行
公共边
公共顶点
棱柱的高：
过棱柱一个底面上的任意一点，作另一个底面的垂线所得到的线段（或它的长度），称为棱柱的高.
底面
侧面
侧棱
高
棱柱的表示法:
棱柱
棱柱
(1)用底面上的顶点来表示.
(2)用体对角线的两个顶点表示.
也可表示为棱柱
（1）按底面多边形的边数分
棱柱的分类:
三棱柱
四棱柱
五棱柱
……
斜棱柱:
侧棱不垂直于底的棱柱
直棱柱:
侧棱垂直于底的棱柱
正棱柱:
底面是正多边形的直棱柱
（2）按侧棱与底面是否垂直分
思考：
1.侧棱不垂直于底面且底面为三角形的棱柱叫做___________;
2.侧棱垂直于底面且底面为四边形的棱柱叫做____________;
3.侧棱垂直于底面且底面为正五边形的棱柱叫做____________。
斜三棱柱
直四棱柱
正五棱柱
性质1 侧棱都相等，侧面都是平行四边形。
直棱柱的各个侧面都是矩形；
正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。
棱柱的性质
性质2 两个底面与平行于底面的截面
是全等的多边形
性质3 过不相邻的两条侧棱的截面
是平行四边形
特殊的四棱柱
底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体。
侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体。
底面是矩形的直平行六面体是长方体。
棱长都相等的长方体是正方体。
几种四棱柱（六面体）之间的关系
底面是
平行四边形
侧棱与底面
垂直
底面是
矩形
底面为
正方形
侧棱与底面
边长相等
思考：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
答：如图所示，是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体，这个几何体就不是棱柱．
例1 已知：长方体AC’ 中，AC’ 是一条对角线。
求证：AC’ 2 = AB 2 +BC 2 +BB’ 2
定理：长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。(有称之为“三度平方和”)
A
B
D
C
A’
B’
C’
D’
例2.如图是棱长都为1的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1且∠DAB =60°.
（1）写出直线AB与直线CC1,直线AC1与面 ABCD，面ABCD与面 A1B1C1D1之间的位置关系；
（2）求这个平行六面体的表面积；
（3）求线段AC1的长.
例3 (1)若长方体的相邻三个面的面积分别为，，，求长方体的
体对角线的长.
解　设从长方体的一个顶点出发的三条棱的长分别为x，y，z(0＜x≤y≤z).
则，解得,
∴对角线l＝＝.
(2)一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm，
则该棱柱的侧面积为________cm2.
解：棱柱的侧面积S侧＝3×6×4＝72(cm2)．
72
(3)正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积是(　　)
A.48(3＋) B.48(3＋2)
C.28 D.20＋8
解：底面正六边形面积为S1＝6××42＝24，
侧面为矩形，侧面面积为S2＝6×4×6＝144，
所以S表＝144＋24×2＝48(3＋).
B
1.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝2，CC1＝1，将一条绳子从点A沿表面拉到点C1，求绳子的最短长度．

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