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(共23张PPT)
11.3.2 直线与平面平行
1.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，能利用以上定理解决空间中的相关平行问题.
线
面
位
置
关
系

特征
图形表示
符号表示
内容
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
有无数个
公共点
有且只有一个
公共点
没有公共点
a
a
A
a
a
a ∩ =A
a ∥
a
复习回顾
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？
A
B
C
D
从中你能得出什么结论？
如何判断线面平行？
思考1
（一）线面平行判定定理
猜想：
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
已知：l m l//m.
求证：l//
l
m
P


证明：假设，
因为直线与直线平行，
所以他们可以确定一个平面(记为)，
由于， 所以，
又因为， ，
因此根据平面的基本事实3，点P一定在与的交线上，
于是直线与相交，这与 矛盾，所以，即
直线和平面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
b
a∥ b
a
a ∥

b
a
注明：
1.定理三个条件缺一不可.
2.简记：线线平行，则线面平行.
3.定理告诉我们：
要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行.

b
a
b
a∥ b
a
a ∥
1.判断：对的打“√”,错的打“×”.
(1)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.(　　)
(2)若直线l∥平面α,则l与平面α内的任意一条直线都不相交. (　　)
(3)若直线a∥平面α,直线a∥直线b,则直线b∥平面α. (　　)
(4)若直线a,b和平面α满足a∥α,b∥α,则a∥b. (　　)
×
√
×
×
提示:(1)×.若直线a与平面α内无数条直线平行,则这条直线可能在这个平面内,也可能与这个平面平行,所以该命题错误.
(2)√.若直线l∥平面α,则l与平面α无公共点,所以l与平面α内的任意一条直线都不相交.
(3)×.直线b有可能在平面α内.
(4)×.若直线a,b和平面α满足a∥α,b∥α,则a与b平行、相交和异面都有可能.
例1 已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，
求证：EF∥平面BCD
A
B
C
D
E
F
证明：连接BD，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF ∥ BD
∴EF ∥平面BCD
BD 平面BCD
∩
在△ ABD中
又∵EF 平面BCD，
练习1 如图,在三棱锥P-ABC中,O,D分别是AC,PC的中点.
求证:OD∥平面PAB.
证明:在△ACP中,
∵O为AC的中点,D为PC的中点
∴OD∥AP.
∵OD 平面PAB,AP 平面PAB,
∴OD∥平面PAB.
练习2 如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E，F分别是AB，PD的中点. 求证：AF∥平面PCE.
练习3 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，
P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.
练习3 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，
P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.
平行关系的传递性
三角形中位线
平行四边形
平行线分线段成比例
方法小结
（二）线面平行性质定理
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
（2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a 平行的一条直线？
思考2

m
l

证明：因为， 与没有公共点，
又因为，所以，
注意到且
所以与共面且没有公共点，即
直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。

m
l

例2.如图所示，已知P是 ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l.
(1)l与BC是否平行？说明理由；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.
解: (1)平行，理由如下：
因为BC∥AD，BC 平面PAD，
AD 平面PAD，所以BC∥平面PAD.
又平面PBC∩平面PAD＝l，BC 平面PBC，
所以BC∥l.
例2.如图所示，已知P是 ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l.
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.
E
练习4 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.
解: 直线l∥平面PAC，证明如下：
因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC.
又EF 平面ABC，且AC 平面ABC，所以EF∥平面ABC.
而EF 平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，
所以EF∥l.
因为l 平面PAC，EF 平面PAC，所以l∥平面PAC.
本节课你学到了哪些知识？

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