资源简介

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分课时教学设计
《5.1轴对称及其性质》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容是学生在学习了《全等三角形》的基础上展开的，是前面知识的延伸，又为后面《等腰三角》《等边三角》的学习奠定基础。教材用生活实例引出轴对称和两个图形关于某直线对称的概念，通过探究让学生明白其特点。符合学生认知规律，能够体现数学生活化的特点，注重科学探究的新课程理念。
学习者分析 七年级的学生活泼好动，对直观事物感知能力强，他们在小学时对轴对称图案有了 一定的认知，现已学习了全等三角形，具备了学习轴对称的知识基础，但对七年级学生而言，对数学的抽象概括能力还有待进一步加强，要注意从学生的知识储备出发，引导学生动手操作、观察发现、合作交流，并归纳出性质，发展空间观念。
教学目标 1.在生活实例中认识轴对称图形； 2.理解轴对称的概念及基本性质； 3.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴； 4.理解两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别； 5.能够作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形.
教学重点 理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义，能够识别这些图形并能指出它们的 对称轴.
教学难点 理解轴对称的性质.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 欣赏下面的图片！ 学生活动1： 学生观察图片，观察有什么共同点.活动意图说明： 通过欣赏图片，让学生感受生活中的对称，感受对称的美，从而激发学生学习本课的兴趣.环节二：轴对称图形教师活动2： 观察图中的图片和图形，它们有什么共同特点 你还能举出一些类似的例子吗 与同伴进行交流。 这些图片和图形的两边都是对称的。 例： 轴对称图形： 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 轴对称图形的三个条件： 1. 一个整体图形； 2. 一条直线：对称轴； 3. 直线两旁的部分完全重合 . 如图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'。 类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A'B'，∠B关于对称轴的对应角是∠B'。 你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗 对称点：B与B' 对应线段：BC与B'C'，AC与A'C'，AD与A'D' 对应角：∠A与∠A'，∠ACB与∠ACB'，∠DAC与DA'C，∠ACD与A'CD， ∠ADC与A'DC，∠DCB与DCB'，∠BAC与∠B'A'C 观察·思考： 如图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。观察这个图形，回答下列问题: (1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系 为什么 例：AD与A'D'， 两条线段相等， 因为对折后两条线段完全重合。 (2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系 说说你的理由。 例：∠3与∠4， 两个角相等， 因为对折后两个角完全重合。 (3)连接对应点A与A'，线段AA'与对称轴之间有什么关系 连接其他任意一组对应点再试一试。 被对称轴垂直平分. 连接其他任意一组对应点同样被对称轴垂直平分。学生活动2： 学生观察，总结共同点，举手回答。 学生与教师一起总结轴对称图形的概念。 学生理解对应点，对应线段，对应角的概念，并会识别。 学生观察图形，举手回答。 学生观察图形，尝试回答问题。活动意图说明： 通过观察图片，让学生总结轴对称的概念，理解并会识别对应点，对应线段及对应角，之后让学生完成观察思考问题，加深对概念的理解，为总结轴对称的性质做铺垫.环节三：两个图形成轴对称教师活动3： 观察·交流： 观察图中的每组图案，你发现了什么 与同伴进行交流。 每组图案沿一条直线折叠后能够完全重合。 两个图形成轴对称： 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴。 轴对称的两层含义： (1)有两个图形，且形状、大小完全相同． (2)两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合． 思考·交流： 如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平。 (1)在铺平的图中:两个“14”之间有什么关系 成轴对称. 对应线段之间有什么关系 对应角之间有什么关系 连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系 请举例说明，并与同伴进行交流。 对应线段相等，如AB与A'B'；对应角相等，如∠1与∠2； 连接对应点的线段被对称轴垂直平分，如连接E与E'的线段。 轴对称的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 例 如图是一个轴对称图形的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。 解:如图，延长AO至A'，使 OA'=OA;延长BN至B'，使 NB'=NB;依次连接MA'，MB'， A'B'， A'P，B'P。这样画出的图形就是这个图形的另一半。 学生活动3： 学生观察图片，小组合作交流后，回答问题. 学生在教师的引导下总结两个图形成轴对称的概念。 学生小组合作，思考回答问题。 学生总结轴对称的性质，轴对称与两个图形成轴对称的联系与区别。 学生完成例题。 活动意图说明： 通过观察图片，总结出两个图形成轴对称的概念，对比分析轴对称与两个图形成轴对称的联系和区别，培养学生的总结对比分析能力，通过思考问题，让学生主动发现轴对称的性质，培养学生主动探究发现问题习惯，增强学习兴趣。
板书设计 课题：5.1轴对称及其性质 1.轴对称图形： 2.两个图形成轴对称：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图的标志中，可以看作是轴对称图形的是(　D 　) 2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论错误的是( A ) A. AB//DF B.∠B=∠E C. AB= DE D.线段AD被MN垂直平分 3.下图是轴对称图形，相等的线段是_AB 和 CD__，_BE 和 CE_，相等的角是__∠B 和∠C__. 4.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形， 请分别找出每个图形的对称轴． 选做题： 5.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有( C ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 6.如图①，有一张长、宽分别为12和8的长方形纸片，将它对折后再对折，得到图②，然后沿图②中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形(图③)可以是( B ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【综合拓展类作业】 如图，已知台球桌ABCD内有两球P、Q，现击打球Q去撞击AD边后反弹，再正面撞击球P.请画出球Q撞击AD边的位置. 解:要使球Q撞击AD边反弹，再撞击球P，必须使球Q的入射角等于反射角，显然，作点P关于AD的对称点P'，连接P'Q，P'Q与AD相交于点E，容易得到∠QED＝∠AEP'＝∠AEP，所以点E即为所求.
课堂总结 1.轴对称图形： 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 2.两个图形成轴对称: 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴。 3.轴对称的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　C　） 2.下列选项中的右边图形与左边图形成轴对称的是(　 C 　) 3.如图，△ABC 与△A1B1C1关于直线 l 对称，则∠B的度数为_100°__. 选做题： 下列英文字母中，哪些是轴对称图形？ 5.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内一个空白的小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，有 3 种涂法. 【综合拓展类作业】 6.请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影.（注：所画的三个图不能重复） 解：如图所示.（画出3个即可）
教学反思 本节从观察生活中的轴对称现象开始，逐步给出轴对称图形、成轴对称的图形以及对称轴的概念.探究并得出轴对称的性质，并利用轴对称的性质画出简单平面图形经过轴对称后的图形.以学生的观察、操作、交流性活动为主，学生在形成对轴对称图形基本认识的同时，发展空间观念和积累数学活动经验.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 北师大版 册、章 下册、第5章
课标要求 【内容要求】1.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。3.理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。5.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。6.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。7.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。8.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；作一个角的平分线。【学业要求】理解轴对称的定义及基本特征，会用图形的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象；理解几何图形的对称性，感悟现实世界中的对称美，知道可以用数学的语言表达对称；在这样的过程中，发展几何直观和空间观念。
内容分析 生活中的轴对称与现实生活联系紧密，在小学已有初步的渗透，初中阶段，它既是全等三角形概念的拓展与延伸，又是图形全等的具体应用，是与平移，旋转等相关联的又一种图形变换方式。也是今后研究等腰三角形、特殊四边形等圆形性质的重要依据, 因此，本章起着承上启下的作用，这对于培养学生的数学审美能力和动手能力，拓展学生的空间想象力，也有十分重要的意义,在研究方法上，采用了直观演示、设疑诱导、操作发现的教学方法,从欣赏视频和图片出发，以操作、观察、想象、发现、概括的探究式学习方式，让学生参与知识的发生发展，形成过程运用多媒体直观演示，化静为动。使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣，自信，有效，成功。
学情分析 七年级学生，他们已经对轴对称有了感性的认识，并积累了一定的观察、操作的活动经验，具有初步的探究能力；在思维特征上，他们正在从以具体形象思维为主逐步向以抽象逻辑思维为主过渡。思维的批判性也在明显增长，已开始能从具体事例中归纳问题的本质；七年级学生求知欲强，具有较强的动手能力，对游戏、小组合作等形式多样的学习方式很强兴趣，有较强的参与欲望.但他们的几何认知能力仍处于较低级的阶段，空间观念，想象力及推理能力还需要进一步提高。
单元目标 教学目标1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质，发展学生抽象思维能力和培养学生直观想象的核心素养；2.探索简单图形之间的轴对称关系，能够画出轴对称图形的对称轴；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形，初步形成空间观念和几何直观；3.探索并证明等腰三角形的性质定理，体会从一般到特殊的推理方法，增强推理意识，发展推理能力；4.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，会用尺规作线段的垂直平分线，培养学生的探究能力，增强推理意识，发展推理能力；5.理解并掌握角平分线的性质定理，会用尺规作一个角的角平分线，培养学生的探究能力，发展空间观念；6.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学生的学习兴趣.培养学生的模型观念、应用意识和创新意识.(二)教学重点、难点教学重点：轴对称图形的性质；角平分线、线段垂直平分线及等腰三角形的性质.教学难点：利用线段、角、等腰三角形的轴对称性解决实际问题；轴对称与轴对称图形的区别与联系。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1轴对称及其性质1课时5.2简单的轴对称图形3课时※问题解决策略：转化1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1轴对称及其性质1．在生活实例中认识轴对称图形；2．理解轴对称的概念及基本性质；3．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴；4.理解两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别；5.能够作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形.1．能够在生活中认识轴对称图形；2.理解并掌握轴对称的概念及基本性质；3．会作轴称图形的对称轴；4.理解两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别；5.能够作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形.任务一：欣赏图片，感受生活中的对称美任务二：轴对称图形任务三：两个图形成轴对称5.2.1等腰三角形1.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质；2.通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。1.理解并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质；2.能应用等腰三角形和等边三角形的轴对称性解决实际问题。任务一：回顾等腰三角形概念任务二：等腰三角形的性质5.2.2线段垂直平分线的性质及画法1.理解线段的垂直平分线的概念；2.理解并掌握线段垂直平分线的性质；3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．1.理解线段的垂直平分线的概念；2.会作线段的垂直平分线；3.理解并掌握线段垂直平分线的性质；4.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．任务一：观察图形，引出新课任务二：线段垂直平分线的定义及性质任务三：线段垂直平分线的画法5.2.3角平分线的性质及画法1.掌握角平分线的性质定理；2.会用尺规作图法作一个角的角平分线；3.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.1.掌握角平分线的性质定理；2.会用尺规作图法作一个角的角平分线；3.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.任务一：观察平分角仪器，思考原理任务二：角平分线的性质任务三：角平分线的画法※问题解决策略：转化1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题；2.理解并掌握转化思想，会用转化思想解决实际问题．任务一：设置问题，为新课做铺垫任务二：转化策略任务三：转化策略的应用
《第5章 》 图形的轴对称 单元教学设计
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（北师大版）七年级
下
5.1轴对称及其性质
图形的轴对称
第5章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.在生活实例中认识轴对称图形；
2.理解轴对称的概念及基本性质；
3.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴；
4.理解两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别；
5.能够作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形.
新知导入
欣赏下面的图片！
新知讲解
观察图中的图片和图形，它们有什么共同特点 你还能举出一些类似的例子吗 与同伴进行交流。
这些图片和图形的两边都是对称的。
探究一
轴对称图形
新知讲解
例：
新知讲解
轴对称图形：
轴对称图形
对称轴
m
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。
新知讲解
轴对称图形的三个条件：
1. 一个整体图形；
2. 一条直线：对称轴；
3. 直线两旁的部分完全重合 .
新知讲解
如图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'。
类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A'B'，∠B关于对称轴的对应角是∠B'。
新知讲解
你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
对称点：B与B'
对应线段：BC与B'C',AC与A'C',AD与A'D'
对应角：∠A与∠A',∠ACB与∠ACB',∠DAC与DA'C,∠ACD与A'CD,
∠ADC与A'DC,∠DCB与DCB',∠BAC与∠B'A'C
D
观察·思考：
新知讲解
如图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。观察这个图形，回答下列问题:
(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系 为什么
例：AD与A'D'，
两条线段相等，
因为对折后两条线段完全重合。
观察·思考：
新知讲解
如图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。观察这个图形，回答下列问题:
(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系 说说你的理由。
例：∠3与∠4，
两个角相等，
因为对折后两个角完全重合。
观察·思考：
新知讲解
如图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。观察这个图形，回答下列问题:
(3)连接对应点A与A'，线段AA'与对称轴之间有什么关系 连接其他
任意一组对应点再试一试。
被对称轴垂直平分.
连接其他任意一组对应点同样被对称轴垂直平分。
观察·交流：
新知讲解
观察图中的每组图案，你发现了什么 与同伴进行交流。
每组图案沿一条直线折叠后能够完全重合。
探究二
两个图形成轴对称
新知讲解
两个图形成轴对称：
轴对称的两层含义：
(1)有两个图形，且形状、大小完全相同．
(2)两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合．
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴。
思考·交流：
新知讲解
如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平。
思考·交流：
新知讲解
(1)在铺平的图中:两个“14”之间有什么关系
成轴对称.
思考·交流：
新知讲解
(2)对应线段之间有什么关系 对应角之间有什么关系 连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系 请举例说明，并与同伴进行交流。
对应线段相等，如AB与A'B'；对应角相等，如∠1与∠2；
思考·交流：
新知讲解
(2)对应线段之间有什么关系 对应角之间有什么关系 连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系 请举例说明，并与同伴进行交流。
连接对应点的线段被对称轴垂直平分，如连接E与E'的线段。
新知讲解
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
轴对称的性质：
新知讲解
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
新知讲解
例 如图是一个轴对称图形的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。
解:如图，延长AO至A'，使 OA'=OA;延长BN至B',使 NB'=NB;依次连接MA'，MB', A'B', A'P，B'P。这样画出的图形就是这个图形的另一半。
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图的标志中，可以看作是轴对称图形的是(　 　)
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图,△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称,则以下结论错误的是( )
A. AB//DF
B.∠B=∠E
C. AB= DE
D.线段AD被MN垂直平分
A
课堂练习
3.下图是轴对称图形，相等的线段是___________，_________，相等的角是__________.
【知识技能类作业】必做题：
AB 和 CD
BE 和 CE
∠B 和∠C
A
B
C
D
E
4．下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形， 请分别找出每个图形的对称轴．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图,在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
C
6.如图①,有一张长、宽分别为12和8的长方形纸片,将它对折后再对折，得到图②,然后沿图②中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形(图③)可以是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
B
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.如图，已知台球桌ABCD内有两球P、Q，现击打球Q去撞击AD边后反弹，再正面撞击球P.请画出球Q撞击AD边的位置.
【综合拓展类作业】
课堂练习
解:要使球Q撞击AD边反弹，再撞击球P，必须使球Q的入射角等于反射角，显然，作点P关于AD的对称点P'，连接P'Q，P'Q与AD相交于点E，容易得到∠QED＝∠AEP'＝∠AEP，所以点E即为所求.
课堂总结
1.轴对称图形：
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。
2.两个图形成轴对称:
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴。
课堂总结
3.轴对称的性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
板书设计
1.轴对称图形：
2.两个图形成轴对称：
课题：5.1轴对称及其性质
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．下列选项中的右边图形与左边图形成轴对称的是(　 　)
C
3.如图，△ABC 与△A1B1C1 关于直线 l 对称，则∠B的度数为_______.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
100°
A
50°
B
C
C1
B1
A1
l
30°
4.下列英文字母中，哪些是轴对称图形？
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
A C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V W X Y Z
5．如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内一个空白的小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形,有 种涂法.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
3
6.请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影.（注：所画的三个图不能重复）
【综合拓展类作业】
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
解：如图所示.（画出3个即可）
Thanks!
2
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