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七年级下学期数学期中试题
本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分。本试题共 8 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。
答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共 40 分）
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项符合题目要求）
1.下列运算结果为a9的是（ ）
A. a3+a3 B. a3·a3 C. a18÷a2 D. (a3)3
2.春暖花开，空气中的花粉含量快速上升，导致部分敏感人群出现不适反应。某花粉直径约为0.000086m，将数据0.000086用科学记数法表示为（ ）
A. 8.6×106 B. 8.6×10 6 C. 86×10 4 D. 8.6×10 5
3.如图，∠5的同位角是（ ）
A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4
4.买一张中奖率为99%的彩票能够中奖，这是（ ）
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件
5.如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）
A. 线段HA B. 线段BH C. 线段BC D. 线段BA
6.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC △BDE，AC=8，DE=3，则CE等于（ ）
A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5
7.全家观影已成为过年新民俗. 2025 年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《：重启未来》. 若小明从中随机选择一部影片观看，则这部影片是《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ）
A. ∠AOD与∠BOC互补 B. ∠AOB=140 C. ∠AOB=∠DOE D. ∠AOB是∠COD的余角
9.如图，已知FB∥EC，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数=（ ）
A. 140 B. 180 C. 200 D. 360
10.2025 是一个非常具有数学魅力的数字，因为2025=452=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)2=13+33+33
+43+53+63+73+83+93。因此，像 2025 一样能写成前n个正整数和的平方的数字，我们称为完美平方数，如：9=(1+2)2，36=(1+2+3)2，9 和 36 都是完美平方数；能写成前n个正整数的立方和的数字，我们称为和谐立方数，如：9=13+23，36=13+23+33. 下列判断中正确的个数是（ ）
①100 是个和谐立方数；②第n个完美平方数是4n4+2n3+n2；③根据下图可以发n3=n2+·n；④所有的完美平方数都是和谐立方数.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
11.如图，正六边形转盘被分成六个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在涂色部分的概率是______.
12.在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC一定是______三角形.
13如图，四边形ABCD中，点G是BC上一点，过点G作GE∥AB，GF∥CD，若∠A+∠D=123 ，则∠EGF=______
14.如果x2 2(k 2)x+16是一个完全平方式，那么k=______.
15.如图，在△ABC中，AB=8，已知△ABC △ADE，点D落在边BC上，P是线段BD上一点，若△AEF的面积比△CDF的面积大25，点P到线段AB和线段AD的距离之和为______.
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分。请写出文字说明或演算步骤）
16.（7 分）（1）20250 ∣ 2∣+() 1； （2）x2·( x2)2÷x3；
17.（7 分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，DE∥BC，若∠A=62
，∠B=80 ，求∠EDC的度数.
18.（7 分）先化简，再求值：(a+3)2 (a+1)(a 1) 2(2a+4)，其中a= .
19.（8 分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，小正方形的顶点叫格点.A，B，C，P四点都在格点上
（1）在下图中过点P做线段PM∥AB，且PM=AB；
（2）在下图中过点P做线段PN⊥AC，且PN=AC；
（3）连接MN，求△MNP的面积.
20.（8 分）如图，已知AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于E，交BC的延长线于F，∠3=∠F. 求证：AD∥BC.
21.（9 分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高.
（1）求证：∠ABE=∠ACF；
（2）当△ABD △GCA时，AD与AG的位置关系如何。请说明理由.
22.（10 分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共 20 个，这些球除颜色外其余完全相同。小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中。不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：
摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000
摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252
摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到 0.01）；
（2）试估算盒子里白球有______个；
（3）若要使摸出白球的概率降为 0.2，则需向盒子中增加几个黑球？
（4）某小组进行 “用频率估计概率” 的试验，符合这一结果的试验最有可能的是______（填写所有正确结论的序号）.
①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是 “红桃”
②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为 1 到 6），落地时面朝上点数 “小于 3”
③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上.
④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲.
23.（10 分）学习任务卡，请仔细阅读，并完成相应的任务.
多项式除以多项式
我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知(x+2)(2x+1)=①______ 那么再根据除法是乘法的逆运算，可得(2x2+5x+2)÷(2x+1)=②______，这就是多项式除以多项式。两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算。例如(x2+9x+20)÷(x+4)，可仿照2835÷27用竖式计算（如图）.
因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算.
（1）任务一：补全材料中的两个空①______，②______.
（2）任务二：仿照例子的做法计算①(x2+2x+1)÷(x+1)= ；
②(2x2+3x+1)÷(x+1)= 。
（3）任务三：若(2x3+8x2+3x m)÷(2x+7)的商为整式，求m的值和商式（请列出竖式并回答）.
24.（12 分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图 1 的图形，用四个相同的小长方形拼成图 2 的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图 1，教材已给出关于a、b的关系式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；根据图 2，关于a、b的关系式可表示为：______；
根据上面的思路与方法，解决下列问题：
（2）如图 3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，
①设AB=12，两正方形的面积和S1+S2=80，求图中阴影部分面积，
②若阴影面积为 20，AC>BC，求AC BC的值；
（3）在（2）的条件下，请直接写出阴影面积的最大值.
25.（12 分）【学科融合】：如图，光的反射遵循反射定律，入射光线经过反射后形成反射光线，ON是法线，垂直于反射面，其中入射角等于反射角.
【问题初探】：
（1）如图 1，当两面镜子AB，BC的夹角∠ABC=90 时，若∠1=35 ，则∠3= ，DE与FG的位置关系是 ；
（2）如图 2，当两面镜子AB，BC的夹角∠ABC=100 ，且0 ＜∠1＜90 时，入射光线DE经两次反射后形成反射光线FG，设入射光线DE所在直线与反射光线FG所在直线交于点H，求∠EHF的度数；
（3）当两面镜子AB，BC的夹角∠ABC=30 时，在两面镜子中间点P处有一点光源，如图 3，若从点P发射一束光射向AB，入射光线与镜面的夹角∠1=13 ，反射后的光线为MK，再从点P发射一束光射向BC，若使反射后的光线NH∥MK，求PN与BC的夹角∠2的度数；
答案
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项符合题目要求）
1.下列运算结果为a9的是（ D ）
A. a3+a3 B. a3·a3 C. a18÷a2 D. (a3)3
2.春暖花开，空气中的花粉含量快速上升，导致部分敏感人群出现不适反应。某花粉直径约为0.000086m，将数据0.000086用科学记数法表示为（ D ）
A. 8.6×106 B. 8.6×10 6 C. 86×10 4 D. 8.6×10 5
3.如图，∠5的同位角是（ A ）
A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4
4.买一张中奖率为99%的彩票能够中奖，这是（ C ）
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件
5.如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ B ）
A. 线段HA B. 线段BH C. 线段BC D. 线段BA
6.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC △BDE，AC=8，DE=3，则CE等于（ C ）
A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5
7.全家观影已成为过年新民俗. 2025 年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《：重启未来》. 若小明从中随机选择一部影片观看，则这部影片是《哪吒之魔童闹海》的概率是（ B ）
A. B. C. D.
8.如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ D ）
A. ∠AOD与∠BOC互补 B. ∠AOB=140 C. ∠AOB=∠DOE D. ∠AOB是∠COD的余角
9.如图，已知FB∥EC，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数=（ B ）
A. 140 B. 180 C. 200 D. 360
10.2025 是一个非常具有数学魅力的数字，因为2025=452=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)2=13+33+33
+43+53+63+73+83+93。因此，像 2025 一样能写成前n个正整数和的平方的数字，我们称为完美平方数，如：9=(1+2)2，36=(1+2+3)2，9 和 36 都是完美平方数；能写成前n个正整数的立方和的数字，我们称为和谐立方数，如：9=13+23，36=13+23+33. 下列判断中正确的个数是（ A ）
①100 是个和谐立方数；②第n个完美平方数是4n4+2n3+n2；③根据下图可以发n3=n2+·n；④所有的完美平方数都是和谐立方数.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
11.如图，正六边形转盘被分成六个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在涂色部分的概率是______.
12.在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC一定是__直角____三角形.
13如图，四边形ABCD中，点G是BC上一点，过点G作GE∥AB，GF∥CD，若∠A+∠D=123 ，则∠EGF=___57__
14.如果x2 2(k 2)x+16是一个完全平方式，那么k=___﹣2或6___.
15.如图，在△ABC中，AB=8，已知△ABC △ADE，点D落在边BC上，P是线段BD上一点，若△AEF的面积比△CDF的面积大25，点P到线段AB和线段AD的距离之和为___8___.
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分。请写出文字说明或演算步骤）
16.（7 分）（1）20250 ∣ 2∣+() 1； （2）x2·( x2)2÷x3；
=1﹣2+3 =x6÷x3
=2 =x3
17.（7 分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，DE∥BC，若∠A=62
，∠B=80 ，求∠EDC的度数.
∵∠A=62°，∠B=80°
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=38°
∵AF平分∠BAD
∴∠BCD=19°
∵AB∥CD
∴∠EDC=∠DCB=19°
18.（7 分）先化简，再求值：(a+3)2 (a+1)(a 1) 2(2a+4)，其中a= .
解原式=a2+6a+9﹣a2+1﹣4a﹣8
=2a+2
将a= 代入得1
19.（8 分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，小正方形的顶点叫格点.A，B，C，P四点都在格点上
（1）在下图中过点P做线段PM∥AB，且PM=AB；
（2）在下图中过点P做线段PN⊥AC，且PN=AC；
（3）连接MN，求△MNP的面积.
（1）（2）如图所示
（3）△MNP的面积=8×4﹣2×2×﹣6×4×﹣2×8×=10
20.（8 分）如图，已知AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于E，交BC的延长线于F，∠3=∠F. 求证：AD∥BC.
证明：∵AF 平分∠BAD
∴∠1=∠2
∵AB // CD
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3
∵∠3=∠F
∴∠1=∠F
∴ AD // BC
21.（9 分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高.
（1）求证：∠ABE=∠ACF；
（2）当△ABD △GCA时，AD与AG的位置关系如何。请说明理由.
(1）证明：∵BE、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，∠BAC +∠ACF =90°，∠BAC +∠ABE =90°
∴∠ACF = LABE ,
在△ABD 和△GCA 中，
∴△ABD≌△GCA ( SAS )
(2) AG⊥AD ,
理由：∵△ABD≌△GCA
∴∠BDA =∠CAG
∵∠BDA =∠BEA + ∠DAE ，∠CAG =∠GAD +∠DAE
∴∠GAE =∠AEB =90°
∴AG⊥AD
22.（10 分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共 20 个，这些球除颜色外其余完全相同。小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中。不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：
摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000
摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252
摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到 0.01）；
（2）试估算盒子里白球有______个；
（3）若要使摸出白球的概率降为 0.2，则需向盒子中增加几个黑球？
（4）某小组进行 “用频率估计概率” 的试验，符合这一结果的试验最有可能的是______（填写所有正确结论的序号）.
①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是 “红桃”
②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为 1 到 6），落地时面朝上点数 “小于 3”
③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上.
④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲.
（1）0.25
（2）5
（3）设加x个黑球得0.2（x+20）=5
解得x=5
（4）①④
23.（10 分）学习任务卡，请仔细阅读，并完成相应的任务.
多项式除以多项式
我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知(x+2)(2x+1)=①______ 那么再根据除法是乘法的逆运算，可得(2x2+5x+2)÷(2x+1)=②______，这就是多项式除以多项式。两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算。例如(x2+9x+20)÷(x+4)，可仿照2835÷27用竖式计算（如图）.
因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算.
（1）任务一：补全材料中的两个空①______，②______.
（2）任务二：仿照例子的做法计算①(x2+2x+1)÷(x+1)= ；
②(2x2+3x+1)÷(x+1)= 。
（3）任务三：若(2x3+8x2+3x m)÷(2x+7)的商为整式，求m的值和商式（请列出竖式并回答）.
1）①2x2+5x+2；②x+2
（2）①x+1；②2x+1
（3）竖式计算得m=，商为x2+x
24.（12 分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图 1 的图形，用四个相同的小长方形拼成图 2 的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图 1，教材已给出关于a、b的关系式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；根据图 2，关于a、b的关系式可表示为：______；
根据上面的思路与方法，解决下列问题：
（2）如图 3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，
①设AB=12，两正方形的面积和S1+S2=80，求图中阴影部分面积，
②若阴影面积为20，AC>BC，求AC BC的值；
（3）在（2）的条件下，请直接写出阴影面积的最大值.
（1）(a b)2=a2 2ab+b2
（2）①32 ②8
（3）当AC=BC=6时，阴影面积×6×6=18最大。
25.（12 分）【学科融合】：如图，光的反射遵循反射定律，入射光线经过反射后形成反射光线，ON是法线，垂直于反射面，其中入射角等于反射角.
【问题初探】：
（1）如图 1，当两面镜子AB，BC的夹角∠ABC=90 时，若∠1=35 ，则∠3= ，DE与FG的位置关系是 ；
（2）如图 2，当两面镜子AB，BC的夹角∠ABC=100 ，且0 ＜∠1＜90 时，入射光线DE经两次反射后形成反射光线FG，设入射光线DE所在直线与反射光线FG所在直线交于点H，求∠EHF的度数；
（3）当两面镜子AB，BC的夹角∠ABC=30 时，在两面镜子中间点P处有一点光源，如图 3，若从点P发射一束光射向AB，入射光线与镜面的夹角∠1=13 ，反射后的光线为MK，再从点P发射一束光射向BC，若使反射后的光线NH∥MK，求PN与BC的夹角∠2的度数；
（1）55，DE∥FG
（2）∠EHF=80
（3）∠2=17

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